Pirámides de números primos

Os dejo tres pirámides de números primos que he visto en un post de Futility Closet que me ha enviado homero. En cada una de ellas todos los números son primos y cada uno se obtiene de añadir una cifra al anterior.

Primera pirámide

Partimos del 7 y añadimos números convenientes a la derecha:

7
73
739
7393
73939
739391
7393913
73939133

Segunda pirámide

Partimos del 7 y vamos añadiendo números convenientes a la izquierda:

7
37
137
9137
29137
629137
7629137
67629137
567629137
6567629137
16567629137
216567629137
6216567629137
46216567629137
646216567629137
2646216567629137
12646216567629137
312646216567629137
6312646216567629137
86312646216567629137
686312646216567629137
7686312646216567629137
57686312646216567629137
357686312646216567629137

Tercera pirámide

También en el mismo blog encuentro esta otra:

31
331
3331
33331
333331
3333331
33333331

Pero el siguiente no lo es, ya que 333333331 = 17 × 19607843.

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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

7 Comentarios

  1. verdaderamente particular, en especial la segunda y la tercera piramide, una por su extensión y la otra por la repetición de los valores

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  2. No se si habré entendido mal, pero me parece que en la primer pirámide hay un error:

    7
    73
    739
    7393
    73939
    739391
    7393911 *
    73939113
    739391133

    A partir de * los números ya no son primos. Sabemos que todo número tal que la suma de sus cifras sea múltiplo de 3 es múltiplo de 3.
    Entonces:

    7+3+9+3+9+1+1 = (7+1+1)+3+9+3+9 = 3*9 + 2*3 = 3*(11)

    Es claramente múltiplo de 3

    2464637 * 3 = 7393911

    También:
    24646371 * 3 = 73939113
    246463711 * 3 = 739391133

    Habría que analizar la segunda pirámide 😉

    Saludos!!

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  3. Supongo que se le ha colado el 1 porque con 3 sí que es primo, y el siguiente también:
    7393913
    73939133

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  4. Buena vista Maxi!

    He comprobado las pirámides 2 y 3 con la opción FactorInteger del Mathematica y son correctas.

    He comprobado que la mayor torre de primos que se construye partiendo de 7 es la asociada a 73939133. Probando con el 5 se obtiene la torre maximal 59393339. Y probando con el 3: 37337999.

    Da la casualidad de que las tres torres son de 8 dígitos.

    El post de partida debería ser corregido y además indicar la incorrección en la fuente original.

    Un saludo.

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  5. Tenéis razón. En la fuente original está equivocado, pero no es excusa, debía haberlo comprobado yo mismo.

    Ahora mismo lo rectifico e informo en la fuente original.

    Gracias chicos, sois los mejores 🙂

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  6. Como curiosidad (y porque podía reaprovechar el 90% de código de otros proyectos :-)) he montado un pequeño programa en Python que encuentra las tres pirámides.

    Como Maxi ya comentó, la primera tiene una errata, sobra un “1”; la segunda parece correcta, al menos yo obtengo lo mismo. Como test de primalidad he usado Miller-Rabin (20 pasadas, lo que significa que es correcto con una altísima probabilidad). Para el que tenga interés:

    http://tokland.iespana.es/primespiramyd.py

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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

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