Pitágoras, Brigada Antivicio

Pitágoras

Pitágoras

En la serie Numb3rs, emitida en España en una época en Antena3 y posteriormente en La Sexta, el matemático Charlie Eppes ayuda a la policía (en la que trabaja su hermano Don) a resolver casos utilizando sus enormes conocimientos matemáticos. En algunos capítulos el uso de las matemáticas para ello parece algo forzado, pero en otros se veía más razonable.

¿Pasa esto en la vida real? Pues posiblemente no demasiado, aunque seguro que en ocasiones las matemáticas forman parte de la resolución de un caso policial, pudiendo llegar a ser la clave del mismo. Esto es lo que ocurrió en la historia que os voy a contar, que además cuenta con la peculiaridad de que no se necesitó de un resultado avanzado ni muy difícil de entender, ni mucho menos: simplemente el teorema de Pitágoras..

Policia pitagórica

Situémonos primero: Año 2002, esquina entre la 8ª avenida y la calle 40 en Manhattan. James Roblins es arrestado en ese punto, acusado de venta de drogas. Además de esto se añade un agravante a la situación: Roblins se encontraba a menos de 1000 pies de la escuela Holly Cross…

…Un momento, ¿seguro que estaba a menos de 1000 pies de esta escuela? Veámoslo en un mapa:

Si sumamos las distancias “andables” que hay que recorrer para llegar desde esa esquina a dicha escuela obtenemos 1254 pies. Por tanto, Roblins estaba a más de 1000 pies de la escuela. Al menos eso es lo que argumentaron los abogados de Roblins.

En este punto el bueno de Pitágoras acudió al rescate de la policia, ya que utilizando su famosísimo teorema obtenemos la distancia real:

ya que 764^2+490^2=823796, y la raíz cuadrada de este resultado (es decir, lo que mide la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma en la figura) es 907,63

La distancia real…¿cuál es en verdad la distancia real? Para la Corte de Apelación, el argumento de la policía fue el correcto, por lo que el agravante se sumó al delito inicial. ¿Y para vosotros?


Fuente:

  • La secta de los números, del gran Claudi Alsina.
  • La imagen de Pitágoras corresponde a un busto de él que hay en El Vaticano y la he tomado de aquí.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. Las distancias medidas de esa forma se llaman “distancias de Manhattan” por motivos bastante evidentes. Aquí lo que ha fallado es la ley, que no define el concepto distancia adecuadamente dando por supuesto que toda distancia es euclídea. Por hacer de abogado del diablo, apoyo la propuesta de que no hay agravante y de que considerar la distancia euclídea como la aplicable al caso es como medir la distancia de un vuelo entre Madrid y Tokio en línea recta (atravesando la Tierra) en vez de siguiendo una geodésica siguiendo la superficie terrestre. Saludos.

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  2. Estoy contigo Angel, no puedes utilizar la metrica euclidiana a no ser que el ladrón vaya en helicóptero. La primera vez que oí hablar de la metrica Manhattan fue en el libro de Barnsley “Fractals Everywhere”, os lo recomiendo, sobre todo ahora que se nos ha ido Mandelbrot.

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  3. Yo creo que al haber ambigüedad en el texto de la ley por no especificar cómo calcular la distancia entre 2 puntos se debe aplicar la más favorable al acusado y modificar la ley para que no vuelva a suceder. No me parece justo que el cálculo de la distancia entre dos puntos sea una cuestión interpretable. Cuando veo que en algo tan simple hay vacío legal me pongo a pensar en la cantidad de argucias que usarán los abogados para otras cuestiones y me pongo malo… La justicia es algo tan surrealista…

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  4. Uooo, yo creo que deberían cambiar la ley también, y hacerla más explícita. O siempre distancia euclídea, o siempre distancia mínima “caminable”.

    PD: Los que hemos sido alumnos del “gran” Claudi Alsina creo que sólo le daríamos tal adjetivo por la corpulencia, nada más. Pero sólo es una opinión.

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  5. Usar la distancia de Manhattan sólo complica las cosas, puesto que se está considerando una distancia “adecuada” únicamente bajo determinados supuestos. No será lo mismo si un indivíduo va en coche (que no puede circular en dirección contraria) a que si va en bicicleta (que no puede saltar vayas) a que si va a pie, etc… ésto podría legislarse (aunque sería realmente complicado), pero es que, además, por el mismo principio que se esgrime para considerar dicha distancia, habría que considerar obstáculos móviles (autobús aparcado que me hace dar la vuelta y por tanto modifica la distancia), estado del pavimento (un socavón debido a unas obras), etc… cuestiones que únicamente se podrían considerar in situ (en el juicio). Vaya, que la distancia de Manhattan está determinada por los obstáculos entre origen y destino.

    Por tanto, si se establece la distancia euclídea (que parece ser lo habitual) se puede medir de forma totalmente objetiva la distancia, incluyendo casos como diferencias entre edificios, sótanos, etc…

    En mi opinión:

    1. ley general para establecer límites de distancia => Euclídea.
    2. análisis forense para evaluar la posibilidad/imposibilidad de tal cuestión => quizás Manhattan.

    PD: no tengo ni idea de leyes.

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  6. Habría tenido gracia que le hubiese defendido un matemático. Yo hubiera dicho que la definición legal de distancia es inconsistente y desestimado el agravante 😀

    Tendría gracia ver la definición de distancia en los textos legales, si es que la definen.

    Un saludo

    G

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  7. La ley está perfectamente y el agravante se aplica sin problemas. Como la ley de distancia mínima se aplica a todas las circunstancias posibles, la distancia es la euclidiana. No veo la más mínima ombigüedad si consideramos lo que acabo de decir, la universalidad.

    No sé, es como si dicen que la escuela es de niños muy pequeños, que en la práctica es más lejano que para más mayores.

    La ley es una chorrada como tantas que meten a la santa infancia por en medio.

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  8. JEJEJEJE, creo que me acabas de dar una buena idea para una entrada, ^DiAmOnD^.

    A ver si me pongo y la escribo. Seguro que citaré esta entrada, que es genial.

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  9. Pues según lo que he visto en mi país Colombia, la ley es clara para prohibir el expendio menos de 800 mts A LA REDONDA de cualquier establecimiento educativo, por lo que la distancia aplicable acá es la euclideana.
    Por otro lado a mi en geometría no me hablaron de distancia Manhattan sino de “distancia de taxi”

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  10. Aporto un granito de arena por si os sirve. Creo que habéis planteado un caso de gran relevancia práctica, así que animo a los responsables del blog a que lo investiguen (y que luego me comuniquen el resultado ¡por favor!). Hace poco tuve un caso de violencia de género en el que se detuvo a un hombre por haber traspasado el límite de distancia de 500 metros de la orden de alejamiento. La única prueba que tenía la policía era que había pitado la pulsera de seguridad que llevaba el acusado. Pero la distancia “real”, la que hubiera tenido que recorrer el acusado, era superior porque había que rodear un muro y subir unas escaleras. El GPS que hace saltar la pulsera no tiene esto en cuenta. Al acusado se le condenó por quebrantamiento de orden de alejamiento.

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  11. Algo parecido se usa en telecomunicaciones, concretamente en radiocomunicaciones moviles. Mediante modelización estadística, se creó, entre otros, el método empírico de Okumura-Hata, destinado a intentar predecir las pérdidas de propagación y atenuación de señales en entornos urbanos. Estas pérdidas, dependerán logicamente entre otras cosas de la densidad de edificios, de la reflectividad de los tejados, etc. En definitiva, si no existieran edificios entre emisor y receptor, la pérdida sería mínima ( Equivalente a una distancia euclidea o a una geodésica); a mayor densidad de edificación, mayores pérdidas, y por lo tanto no es válido sólo transmitir sólo en linea recta, (falla la distancia euclidea), haciendose necesario, por ejemplo colocar más antenas, o variar los parametros del diseño de la red de radiocomunicaciones móviles.

    Traslandándolo al problema que planteas, la distancia real, dependerá en cada caso, de la densidad de edificios ( Es de perogrullo, vamos, pero creo interesante que un enfoque parecido lo usemos a diario con nuestros móviles).
    Saludos.

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  12. Vaya, Naan, me has picado la curiosidad… yo a Alsina sólo lo he conocido de conferenciante, y debido a cierto prejuicio mío no tenía muy claro si me hubiera gustado ser alumno suyo o no… ¿sería mucho preguntar a qué te refieres, o entraría en una zona de cotilleo inadecuada para el blog? Por saber si he encontrado a alguien que confirme mi prejuicio…

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  13. Donostiarra, lo que comentas se mete ya en el terreno jurídico, campo en el que me pierdo totalmente (hasta los especialistas se pierden a veces, imaginaos yo). De todas formas si alguien tiene tiempo y conocimientos suficientes para ello sería interesante que nos comentara cómo está la legislación española en este tema.

    NaaN, añadí el adjetivo gran porque en general tengo buen concepto de Claudi Alsina, aunque tengo que reconocer que no lo conozco. De todas nos puedes contar el porqué de tu opinión, si no es demasiado escabroso. Por cierto, me alegro de volver a verte. No recuerdo haber sabido nada de ti desde la época de Sospechosos Habituales :).

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  14. quien me ayuda con alguno de estos problemas???

    mi correo es pod_warrior18@hotmail.com

    (son solo 6 problemas) estudio Licenciatura en Matemáticas en México
    la verdad tengo mucha tarea… acomulada y se los agradecería…

    suerte chao

    1) Considera un triángulo ABC. El punto D está en el lado AC y E está en el lado BC. El segmento AF biseca el ángulo <CAD y el segmento BF biseca el ángulo <CBE. Prueba que la medida del ángulo <AFB es igual al promedio de las medidas de los ángulos <AEB y <ADB.

    2) Considera un triángulo ABC donde D es un punto en AC de modo que AB=AD y <ABC = < ACB + 30°.
    Halla la medida del ángulo <CBD.

    3) En el triángulo ABC. La bisectriz del ángulo externo al vértice C y la bisectriz del ángulo interno al vértice B se cortan en el punto D. Por D se traza una paralela a BC que corta al lado AB en L y al lado Ac en M.
    Demuestra que MB = LC + LM

    4) El triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A. Desde este vértice (hacia la hipotenusa) se trazan la mediana, la bisectriz y la altura.
    Demuestra que la bisectriz, biseca también el ángulo formado entre la mediana y la altura.

    5) El triángulo ABC tiene un ángulo recto en B. El punto P se elige de modo que PC es perpendicular a CA y PC = BC.
    a) Demuestra que si el segmento PB no corta al segmento AC, entonces PB es paralelo a la bisectriz del ángulo <BAC.
    b) Demuestra que si PB corta a AC, entonces PB es perpendicular a la bisectriz del ángulo <BAC.

    6) En el triángulo ABC, la medida AM divide al ángulo <BAC en razón 1:2, es decir <MAC = 2 <BAM. El punto D se elige en la recta formada por AM de forma que DB es perpendicular a BA.
    Demuestra que el segmento AD mide el doble del segmento AC.

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  15. Esta bien que nos gusten las matemáticas… pero para el primer post no le haría nada de daño leer el significado de abogado del diablo en la RAE… seguna la ley es clara.. y esta bien pero como dicen no aclara el concepto de distancia que la población estándar no les agrada las matematicas… debería de ser la distancia que se mide por el radio.. de hecho siempre dicen que donde se deben se hacer busquedas… siempre se dice que en un radio de 2 cuadras o 3 kilometros (depende).. así que creo que es correcto.

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  16. Estoy completamente de acuerdo con que se debería definir legalmente el concepto de distancia porque si usamos la euclídea, tenemos que dos personas que están en un estadio, en córners opuestos, están a 125 metros de distancia cuando para ahorrarse el “inconveniente” de invadir el terreno de juego, les separan unos 180.
    Ahí va mi opinión:
    Sencillamente, cuando suponemos que no hay propulsión aérea, debería considerarse la mínima posible sin vulnerar obstáculos, salvo que haya una prueba evidente de que se haya vulnerado. O sea, usar la distancia Manhattan o Taxi, como queramos llamarla.
    Claro está que ésta aumenta en el caso en que viajemos en coche o moto… lo que tiene que haya un sentido prohibido, prohibiciones de girar…

    Si ya hay propulsión aérea… que yo sepa, los helicópteros y avionetas tienen que estar siempre localizables por GPS… pues se calcula a partir de este dispositivo; o se aplica la euclídea si no hay obstáculos (quizá sea “problemático” atravesar el Empire State)…

    Un saludo, gaussianos!

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  17. Pero esto qué es? Tanta operación matemática y tanto Pitágoras, para qué? El derecho no se rige por la matemática, sino por la voluntad del legislador. Si quiere que sea en línea recta (hipotenusa) tiene razón la policía, pero si ha querido por su voluntad, que sea en distancia andable, pues tiene razón la defensa ¿qué dice la ley? Hasta luegoooo!!

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