¿Sabía que…

…se puede construir un polígono regular de 65537 lados con regla y compás pero no se puede construir un polígono regular de 7 lados de esa forma?

Esto es debido a la relación entre la construcción de polígonos regulares con regla y compás y los números de Fermat.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

21 Comentarios

  1. ¿y el método que nos enseñaban en el cole? si no me acuerdo mal, el que más costaba siempre era el pentágono no el heptágono

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  2. Lo mismo estoy completamente equivocada pero un pentágono si se puede hacer.
    Un circulo tiene 360°, si hacemos “marcas” en el circulo a ángulos a 72°, cinco “marcas” (360°/5=72°). Si luego unimos las “marcas”, voilà! tenemos un pentágono, no?

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  3. Bueno yo creo que no es correcto.El hecho de hacer marcas cada 72º implica usar algo mas que regla y compas que era de loo que se trataba
    un saludo

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  4. El pentágono sí puede construirse con regla y compás.

    La clave de la cuestión es qué entendemos por construir con regla y compás. No todo lo que se puede dibujar con regla y compás es construible con regla y compás.

    Hablaré del tema pronto.

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  5. La verdad me parece sospechoso que la cantidad de lados sea 2^16 + 1… esperaré que ^DiAmOnD^ comente acerca de esto.

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  6. Sin embargo, en muchos institutos, en la clase de educación plástica de 1º de E.S.O. les enseñan a construir un heptágono inscrito en un círculo con regla y compás (aunque sólo se trata de una aproximación).

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  7. ese heptágono que se enseña en la eso (y se enseñaba antes en el bup) precisamente no es regular. Se puede ver fácilmente con un compás que los lados no miden lo mismo.

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  8. Espero que durante la semana que viene podamos hablar con algo más de información sobre este tema.

    Por cierto, curioso nick 😛

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  9. Hasta donde yo tengo entendido, si puede construirse…

    Es mas, en un examen me lo pidieron, el truco esta en inscribirlo en una circunferencia

    Una vez tienes una circunferencia, se trazan dos arcos desde el centro de esta, con abertura = radio, por ambos lados, de forma que donde crucen dos arcos, tienes un foco.

    Tras esto, trazas el diametro completo, en vertical, de la circunferencia, y mediante el teorema de tales la divides en 7 partes, numeras cada una, y desde los focos, trazas rectas que pasen por los impares, hasta que choquen con la circunferencia.

    Una vez hecho esto, se unen los puntos, y se tiene el poligono regular de 7 lados 😛

    Ahora, ya sin inscribirlo… Ni idea

    Un saludo, y enhorabuena por el gran blog que habeis hecho 🙂

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  10. otromasf.- Cuando dices:”Una vez tienes una circunferencia, se trazan dos arcos desde el centro de esta, con abertura = radio, por ambos lados, de forma que donde crucen dos arcos, tienes un foco” no entiendo, si trazas desde el centro de una circunferencia dos arcos con abertura =radio, no es la misma circunferencia??. o entendi mal o alguna palabra anda mal. Bueno pues la idea de trazar poligonos regulares con regla y compas si tiene que ver con inscribirlos ne circunferencias y que yo sepa Gauss demostro que solo se pueden construir con regla y compas poligonos cuya cantidad de lados sea un primo de fermat o 2^n veces un numero de fermat.

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  11. El metodo para construir un heptagono con reglas y compas es un metodo aproximado, por tanto, si nos ponemos quisquillosos, el resultado que obtenemos no es un poligono regular. En cuanto a lo del pentagono, si, es el mas dificil de construir a nivel de 2º de bachillerato.

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  12. La propiedad construible con regla y compás(can be constructed with compass and straightedge)es una propiedad matemática. Hace referencia a una regla y un compás idealizados.

    Aparte de los problemas sobre construcción de polígonos regulares existen algunos otros problemas clásicos apasionantes como la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. Es interesante que la cuadratura tenga que ver con que el número \Pi sea irracional transcendente, y los tres problemas tengan que ver con la resolución de polinomios con coeficientes enteros.

    Como anécdota curiosa la mayoría de las construcciones de polígonos regulares fueron descubiertas por los griegos, y no fue hasta mucho tiempo después que Gauss construyó un polígono de 17 lados. A pesar de todos los resultados increíbles que Gauss llegó a demostrar a lo largo de su vida este era uno de los que más orgulloso le hacía sentir.

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  13. Betanzos, tienes toda la razon, lo siento, se trazan 2 arcos desde el diametro de esta, con abertura = diametro… Se me fue la mano! 😛

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  14. El decágono se puede construir dividiendo el radio de una circunferencia en medio y extremo para determinar la longitud de su lado y con esto se puede trazar también el pentágono.
    El heptágono, creo que no se puede usando solo regla y compás.

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  1. Gaussianos » Construcciones con regla y compás (III): Los polígonos regulares - [...] De hecho es el tercer primo de Fermat. Los cinco primeros (y los únicos que se conocen) son…

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