Poniendo los puntos sobre las íes

Relacionar el talento matemático con la cantinela de la tabla de multiplicar, o con la facultad de recordar los números premiados de la lotería, es una ligereza equivalente a la de afirmar la falta de dotes literarias de una persona, no por ser incapaz de escribir poemas como Juan Ramón Jiménez o novelas como Gabriel García Márquez, sino por no poder recitar de memoria las conjunciones del castellano o por no recordar los nombres y apellidos del listín telefónico.

Antonio Córdoba, en su libro La vida entre teoremas.


Estas palabras de Antonio Córdoba son una especie de contestación a unas líneas escritas por el escritor Francisco Ayala que forman parte de un artículo que él mismo publicó en El País allá por diciembre de 1999. El artículo en cuestión se titula El ordenador novelista y las palabras a las que “contesta” Antonio Córdoba son las siguientes:

Debo reconocer en efecto que entre las cualidades innatas de que carezco se encuentra en lugar preeminente el talento matemático. Nunca en la escuela primaria, donde se nos hacía recitar la tabla de multiplicar, logré retener en la memoria sino los primeros versículos de la cantinela […] Sin osar envidiarlos, uno admiraba aquellos casos asombrosos del señor que se sabía de memoria los números premiados en la lotería desde quién sabe cuánto tiempo atrás; y, aparte de tan singulares proezas, solía estimarse en general, y se cotizaba, la habilidad de los contables profesionales que con una rápida ojeada solían repasar sin falla columnas aterradoras de guarismos.

Pues eso, que parece que algunos, como Francisco Ayala, no se han enterado de la película.


Por cierto, estaría bien que en los comentarios dejarais más casos como éste. Es decir, artículos de prensa, blogs, etc., en los que se pretenda identificar las matemáticas solamente con cuestiones como éstas. Seguro que, por desgracia, hay muchísimos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

12 Comentarios

  1. Nada que añadir, toda la razón del mundo en ese comentario de uno de los mejores matemáticos que he conocido (y mi tutor de proyecto de fin de carrera :D)

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  2. El problema es que ahora, en esta Ex-paña de la LOGSE, hemos dado el bandazo a todo lo contrario. Ahora se trata de que el niño niña o niñe sea muy consciente de la igualdá, muNcha igualdá, pero naaaada de memoria. Parece que se hubiera proscrito la memoria. Y ahora, queremos hacerlos deducir todo, discutir de todo, aprender a aprender, huecos vocablos… ¿De qué van a reflexionar si no tienen un mínimo de datos sobre los que hacer dicha reflexión? Tengo alumnos de 1º de la ESO con SERIAS dificultades para recordar las tablas de multiplicar, con atasques severos si se trata de sumar 2 cifras mayores que 5, vamos , que el resultado sea más que los dedicos de las manos. 8+7, un enigma, oye…
    La memoria es necesaria, TAMBIÉN. Aunque haya que huir de iletrados (¿o deberíamos decir i-numerados?) como este Fco Ayala, que confunde tocino con velocidad…

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  3. Pues vengo a estar bastante de acuerdo con Jose TZ. Relacionar talento matemático con la memoria no está mal. Lo malo sería identificarlos y eso parece que no lo presupone Ayala.

    He escrito en un comentario en otra entrada de este blog diciendo que me ha resultado como poco paradójica la opinión de ciertos comentaristas respecto al valor de la memoria en su capacidad matemática. Tienen una opinión cuando menos displicente respecto a la memoria en el aprendizaje de la matemática y se ponen elllos mismos como ejemplo relatando lo interesante que les pareció la matemática porque no se usaba la aburrida memoria como en otras asignaturas, en esta era todo relación lógica y pensamiento. Lo paradójico del asunto es que esos mismos comentaristas hacen, en otros comentarios, brillantes alardes de erudición soltando, muy evidentemente de memoria, formulachos que cuando se los presentas a cualquiera pensará que se vuelverá loco antes de ser capaz de aprenderse su mismísmo principio.

    Me hace gracia que matematicos capaces de retener datos minúsculos de ciertas expresiones matemáticas ¡y de teoremas enteros con su demostración! se despachen con comentarios como el de Ayala cuando, muy evidentemente, los que saben de matemáticas tienen sobrada capacidad para aprenderse de memoria el listin telefónico y lo que les pongas.

    Por cierto, que no se me diga que uno no usa la memoria porque para recordar una fórmula uno no usa la memoria “a pelo” sino que se emplean propiedades, ejemplos y reguaridades previamente conocidas para ayudarse. Que no se me diga porque eso es exactamente lo que hacen los memoriones de, digamos, derecho o literatura, ayudarse con situaciones, épocas y códigos para facilitarse el recordar.

    No sé por qué los memoriones displicentes no decís que, simplemente, ejercitar la memoria con las matemáticas no os importa y emplearla con la historia, pues os jode. Que dejeis en paz la bendita memoria que tanto os sirve, vaya.

    ¡Viva la lista de los Reyes Godos que tanto bien nos hizo al despertar las neuronas del Teorema de Pitágoras!

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  4. Sugiero algo diferente: que los matemáticos -y otros profesionales afines- comiencen a demostrar de forma seria y masiva que lo dicho por algunos es verdaderamente falso.

    Porque si bien hay profesionales afines con la Matemática que hacen cosas “humanísticas” (que así suele catalogarse a leer un libro literario, por ejemplo), también es cierto que una gran masa de los mismos son realmente ajenos a dichas cosas “humanísticas”.

    Y de la misma masa existen bastantes personas que se aprenden las cosas de memoria fácilmente, que gustan de patrones fríos y extraños sin ser éstos necesariamente Arte, o que hacen cosas muy diferentes al razonamiento lógico, que es de donde parten tanto las ramas científicas afines a la Matemática como las “humanísticas”.

    En fin, la gente no dejará de asociar lo matemático con la memorización insulsa o la locura desenfrenada de un enfermo antisocial hasta que masivamente (no sólo unos cuantos) los profesionales involucrados de verdad demuestren que no es así.

    Aunque, ciertamente no veo tampoco un problema serio en ese tipo de asociaciones si es que en verdad los profesionales afines a la Matemática son en verdad así.

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  5. Alfredo, es que son así, son unos memoriones ¿es que no los has visto aquí usar la memoria? (ya sé que tiramos de wikipedia, pero yo, un maestrillo nada más, memorizo algunos chorizos de cuidado para soltarlos de seguido y no tener que estar mareando el gestor de ventanas del sistema operativo)

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  6. Jose TZ y Maestrillo: vamos, como si la enseñanza en España no siguiera siendo por desgracia excesivamente memorística (lo cual por cierto es lo fácil para los profes, así luego echan la culpa a sus alumnos de que no estudian lo suficiente). Por supuesto que la memoria es básica: tiene que haber algo en la cabeza para empezar a trabajar, pero no entiendo esa saña con el aprendizaje razonado. Ojalá en nuestro país se enseñara a razonar desde el colegio, pero seguimos memorizando montones de fórmulas vacías como hace 50 años, me temo.

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  7. ¿Saña? La que emplean contra la memoria miles de profesores. Que no, que en España el aprendizaje no es excesivamente memorístico a menos que entiendas como “excesivo” el que se aprendan de memoria la tabla de multiplicar aunque sean incapaces de retener, y mal, el teorema de Pitágoras durante más de dos días. No hay otra cosa que profesores quejándose de lo memorístico que es todo y lo mucho que valoran el razonamiento ellos mismos… y son tantos que me pregunto quién narices de entre los profesores emplea la memoria.

    Mira, si te parece que los estudiantes son excesivamente memorísticos es porque no usan la memoria porque, ¡como tú mismo apuntas!, tiene que haber algo en la cabeza y eso son fórmulas y la tabla de multiplicar. Las pocas fórmulas que se saben están desconectadas de todo lo demás: por ejemplo, el “hueco” entre el rectángulo y la pirámide son cuatro fórmulas más y al menos dos de ellas están fuera de la memoria de bastante más de la mitad de los estudiantes. El área del rectangulo se la saben y muchos sabrán que es un vértice, pero no repitas diez veces que la línea se llama arista y estarás codenado a hablar de líneas todo el trimestre. Por Dios, si hay largas semanas en las que en algunos grupos uno cree que está en la película de El día de la marmota. ¿es que tú “razonas” el teorema de Pitágoras o el área del círculo cada vez que lo usas? Pues no, claro. (anécdota de hoy, casualmente relacionada con el tema esta entrada: a un profesor le pregunto el área del cilindro, su fórmula, vaya. Y es de los que presumen que no “memorizan”. Pues bien, mientras me demostraba que no memorizaba me fue soltando de memoria el área del círculo, la del cuadrado, la longiitud de la circunferencia junto con, naturalmente, el desarrollo del cilindro para llevar cuentas de los términos de la fórmula.)

    Dile a un profe de matemáticas que les da formulas vacías si te atreves. No me imagino manera peor de ofenderlo que esa. No encontrarás ni uno. Tanto es así que, como te apuntaba un poco más arriba, algunos empezamos a entender que lo que pasa es que tienen la cabeza vacía de fórmulas. ¿Sabes lo que es intentar explicar cuestiones elementales sobre sólidos cuando trabucan una y otra vez el área del círculo con la longitud de la circunferencia?

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  8. Interesante el tema del post y los comentarios. Respecto el tema, hace unos años hubo un anuncio de la Once que empezaba con un niño diciendo “Soñé que las matemáticas no existian…”. El escritor Juan José Millás contestó a la Once en prensa de la siguiente forma, absolutamente genial y totalmente opuesta a la idea expresada por F. Ayala:

    “No tienen perdón.

    Estamos en el año mundial de las matemáticas. Quizá por eso la ONCE ha llevado a cabo una magnífica campaña de publicidad cuyos protagonistas eran los números. Hasta los de letras dependemos de ellos para administrar nuestro salario, y controlar manías construidas a sus expensas: algunos números de teléfono, por poner un ejemplo sencillo, tienen un significado especial incluso para los que no sabemos dividir. Todo a nuestro alrededor es número. La semana tiene siete días; el mes, treinta; y el año trescientos sesenta y cinco. Faltan cinco paradas para la casa de mi novia o siete recibos para terminar de pagar la hipoteca. Mi padre sólo me llevó al cine en tres ocasiones y mi madre daba dos besos a mi hermano y uno a mí. Hoy sólo me ha llamado tres veces por teléfono. Faltan cuatro días para el sábado…

    Los matemáticos se han enfadado mucho porque en uno de estos anuncios un niño soñaba que las matemáticas no existían. Los matemáticos dicen que esta clase de publicidad alienta el rechazo hacia la materia. El caso es que la ONCE ha suspendido la campaña. Los matemáticos se equivocan. Los niños van a continuar soñando lo mismo con campaña o sin ella. Lo inteligente habría sido invitar a la ONCE a que llevara ese sueño hasta el final. Tuve un alumno cuyo sueño era que no existía la gramática. Lo contó en clase y yo invité a todos a que nos comportáramos como si la gramática no existiera. Pasados quince días, los alumnos habían comenzado a construir una gramática propia, pues se dieron cuenta de que se podía vivir sin balones y sin recreos y sin merienda, pero no sin gramática. Durante aquel curso estudiamos la gramática escrita por ellos y aprendimos (yo también) más que en los cinco años anteriores.

    Si los matemáticos hubieran invitado a la ONCE a desarrollar ese sueño, habríamos comenzado a construir unas matemáticas porque se puede vivir sin otras cosas, pero no sin saber cuántos dedos tenemos en cada mano. Los matemáticos han metido la pata, pues: y en el año mundial de las matemáticas. No tienen perdón. Gracias, ONCE, por esa publicidad tan imaginativa.”

    Intersante también la respuesta que le da Raul Ibañez en divulgamat:

    http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=6372:no-tienen-perd&catid=115:textos-del-mes&directory=400001

    Saludos.

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  9. Elena, veo que tu valoración del gremio de profesores es bastante baja. La verdad es que los planes de estudio y las leyes hace tiempo que llevan haciendo hincapié en que se haga razonar y que no todo sea memorización, o en que los contenidos que se memoricen lleven parejo un razonamiento. También asistimos a un continuo debate sobre nuevas metodologías de aprendizaje y algunos nos hemos formado y no ponemos pegas en este sentido, pero hay que tener en cuenta que en educación intervienen muchos factores además de la calidad del profesorado. Cargar las tintas sobre esto y olvidarse de otros condicionantes no es una visión demasiado acertada.

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  10. Respecto al tema de la memoria, el panorama que algunos pintan cuando se habla de exceso de memorización, parece hacernos pensar en miles de niños y adolescentes, recitando fórmulas con rítmicos movimientos de cabeza al estilo de las madrasas talibanes. Debe ser que yo no vivo en el mismo país, pero tal y como han dicho más arriba, más bien pasa lo contrario, o al menos es lo que yo veo . Y muchos pensamos, aunque decirlo sea politicamente incorrecto. ( Hoy, de manera especial, me siento muy politicamente incorrecto).

    Quizás se trate más bien de un problema de nombres y de metodologías, pero para muchas de las cosas que se enseñan en matemáticas se necesita necesariamente un uso de las fórmulas que se verá favorecido si el alumno las ha memorizado, pero esto no significa que el alumno deba memorizarlas ANTES de ejercitarlas ( Cosa absurda por ejemplo en las tablas de derivadas e integrales). Si a esto se le quiere llamar aprendizaje razonado, pues se le llama, pero de una u otra forma, ciertas fórmulas, tablas, procedimientos, razonamientos, etc, deben ser interiorizados con la acción conjunta de memoria y práctica. No entiendo como algunos hablan de la memorización como un proceso inutil; sólo lo será si va aislado. Yo sólo me aprendo( en el sentido de aprehender, asimilar algo, llegar a entenderlo) algo cuando lo uso, lo practico, lo utilizo.

    Lo que pasa es que parece que hoy es pecado decirle a un alumno que la operatoria de, por ejemplo, las derivadas o las primitivas( o fracciones algebraicas, o el uso adecuado de las calculadoras, o lo que sea) sólo la empezará a entender, a aprehender, DESPUES de haber hecho varios cientos de ellas( Distinto de asimilar los conceptos del cálculo diferencia e integral). Estudiar cualquier disciplina sea científica literaria, creativa, artística, musical, etc, es un proceso que, para la inmensa mayoría de la gente, requiere esfuerzo, y a veces una dedicación importante a ello. Puede que muchos alumnos se quejen de la repetición de muchos ejercicios que a ellos les pueden parecer iguales, pero es el proceso de repetirlos lo que les dará confianza en su posterior uso y de cara a las pruebas y exámenes. Pero eso no es memorizar per sé.

    Y además ciertas cosas básicas, tablas de multiplicar incluidas, conjugación de verbos ( Cuanto periodista usa incorrectamente “hubiera” y “habría”…), reglas gramáticales, etc. les serán útiles en muchos aspectos de la vida cotidiana, directa o indirectamente, y más en una época altamente tecnificada y con necesidad de tiempos de reacción cortos en muchas tareas. Y EN MUCHAS PRUEBAS DE SELECCION DE PERSONAL.

    Saludos.

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  11. Maestrillo:a lo largo de mis años en primaria y secundaria (de la universidad no puedo decir mucho, pues acabo de empezar) tan solo he conocido a dos profesores que no empleasen el aprendizaje memorístico, los dos de matemáticas.
    No se puede negar que la memoria es la base fundamental para cualquier actividad mental: sin ella no podríamos reconocer a las personas de nuestro entorno, diferenciar su voz, saber qué significa lo que estamos leyendo, entender los conceptos matemáticos cuando hacen referencia a otros ya definidos, etc. Pero de ahí a defender que la memoria es el principal elemento del aprendizaje hay una gran diferencia. Jamás, jamás, jamás me he aprendido fórmulas como la suma de una sucesión aritmética o geométrica, y mira que son “sencillas”. Si me hacen falta las deduzco. Y lo mismo para otras fórmulas como las geométricas que mencionas. Claro que a veces uno no necesita deducir una fórmula porque se la sabe, pero eso sucede porque cuando se trabaja varias veces con ella uno termina recordándola. Es como cuando se ha terminado de reordenar los armarios de la cocina (al principio no encuentras lo que buscas, pero al cabo de un tiempo no tienes ni que pensar dónde está esto o aquello).

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  12. Acepto todos los matices, pero empezábamos con afirmaciones sobre la memoria que no los tenían, nada más. Claro que hay que combinar la memorización con el uso, vaya que sí, pero las más de las veces el esfuerzo de memorización, la SENSACIÓN de esfuerzo, es inevitable por mucho que hayas usado lo que quiera que sea que tienes que aprenderte. Pareciera en todo este descrédito de la memoria que eso es lo que se quiere evitar, la cosa dura que la mayoría padece de que al final “Te la tienes que saber”. Algunos, muy pocos, “se la sabrán” después de usarla un par de veces porque tienen facilidad, pero la mayoría padecerán bastantes veces la dificultad de “meterse” números y fórmulas en una cabeza sin el suficiente contexto como para que el proceso sea cómodo.

    Puedo darle la vuelta a todo esto: si alguien, sea como sea, acaba sabiendo matemáticas, lo que yo observo es que casi invariablemente tiene una buena memoria, tal vez de un tipo especializado. Tan buena, también casi siempre, como para ser capaz de recitar números sin cuento como números de lotería. Otra cosa es que ese esfuerzo memorístico les apetezca (casi nunca) o lo vean útil (poco, fuera de lo evidente).

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