Posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC

Desde hace un tiempo se está especulando con que Shinichi Mochizuki, de la Universidad de Kyoto, estaba cerca de publicar una posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC, un importantísimo problema no resuelto de teoría de números. Pues bien, ese momento ha llegado.

Con el preprint Inter-Universal Teichmüller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations termina una serie de cuatro trabajos (los otros tres, en orden, pueden consultarse aquí, aquí y aquí) que según Mochizuki constituyen una demostración de un teorema de desigualdades diofánticas del cual se deduciría la veracidad de la conjetura de Szpiro y, por tanto, también de la conjetura ABC.

Shinichi Mochizuki

(Shinichi Mochizuki bien grande, como se merece si de verdad su trabajo es correcto.)

¿Hay que hacerle caso a este trabajo? Pues posiblemente sí. Según parece Mochizuki lleva unos 15 años trabajando en este tema. Aunque esto no signifca necesariamente que la demostración sea correcta, sí es cierto que unido a la buena reputación que tiene entre los especialistas en teoría de números hace que cuanto menos estemos obligados a tenerlo en cuenta y a seguir con cierta atención la opinión de los expertos que ya lo están analizando.

En este post de Quomodocumque nos hablan sobre todo este tema (con comentarios de, por ejemplo, Terence Tao). Y en éste de Not Even Wrong también tratan el asunto y además nos explican algunas cosas sobre lo que ha construido Mochizuki con su trabajo. La cuestión es que Shinichi Mochizuki ha desarrollado un conjunto de técnicas nuevas que generalizan la geometría algebraica al que ha llamado geometría inter-universal (reconozco que el nombre da que pensar, pero bueno, nada es perfecto). Según comenta el autor de Not Even Wrong, Peter Woit,

In essence, he has created a new world of mathematical objects, and now claims that he understands them well enough to work with them consistently and show that their properties imply the abc conjecture.

Es decir:

En esencia, él (Mochizuki) ha creado un nuevo mundo de objetos matemáticas, y ahora declara que él los entiende suficientemente bien como para trabajar con ellos consistentemente y mostrar que sus propiedades implican la conjetura ABC.

La verdad es que suena auténticamente fascinante.

¿Por qué es tan importante la conjetura ABC? Pues básicamente porque está considerada como el más importante problema no resuelto del análisis diofántico, y por tanto uno de los más importantes de la teoría de números. La veracidad de la conjetura ABC, como ya nos comentó vengoroso (por cierto, muchísimas gracias por todo) en este post, implicaría directamente la veracidad del último teorema de Fermat (UTF), pero también la veracidad de varios problemas sin resolver muy importantes en teoría de números, como la conjetura de Mordell, la conjetura de Erdös-Woods o la conjetura de Fermat-Catalan (en Abc conjecture tenéis más información). Vamos, un resultado de peso, de mucho peso, en su campo. En palabras del propio vengoroso:

Si el articulo esta bien, esta podria ser la publicacion de mayor relevancia en teoria de numeros (y puede que de todo el panorama matematico) de los ultimos tiempos.

Y no le falta razón.

Seguiremos pendientes de esta historia y cuando tengamos más datos lo contaremos por aquí. Estad atentos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. De ser cierto el resultado, sería un gran avance en teoría de números: criterios de primalidad, anillos de enteros cuadráticos……..Recomiendo los libros de Juan Gabriel Tena Ayuso y José Enrique Marcos Naveira de la Universidad de Valladolid,expertos en Teoría de Números.

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  2. Mas allá de la demostración de la Conjetura ABC, me llama más la atención los objetos matemáticos nuevos que se acoplarian con diversas ramas. Supuestamente él los maneja bien, entonces trabaja hace tiempo con ellos, deben estar “pulidos”. Creo que es mas impactante mostrar nuevos objetos matemáticos que demostrar conjeturas. A veces es necesario crear objetos nuevos (generalizaciones de objetos clásicos) para demostrar conjeturas que no contemplan los objetos matemáticos clásicos y se inicia todo una rama matemática. Obviamente demostrar conjeturas con objetos clásicos tiene mas mérito que crear objetos modernos para demostrarlas (la última suele ser el camino menos difícil).

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  3. Un breve comentario. Es cierto que a primera vista el término “inter-universal” puede dar mala espina, pero en este caso es perfectamente riguroso, y alude a la noción de “álgebra universal” en teoría de modelos, no a vaguedades filosóficas. De manera intuitiva, la noción de “inter-universal” es en teoría de modelos el análogo a la de “functorial” en teoría de categorías.

    Sigo esperando a que alguno de mis colegas que saben del tema se pronuncie al respecto.

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  4. Felicidades por dedicarse a una laboriosa tarea de explicar las matemáticas entre muchas otras cosas interesantes en el blog, mi pregunta es: ¿Ustedes son autodidactas o son egresados o alumnos de alguna escuela y de ser así, de cual?, Saludos.

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  5. Muy buen trabajo, en teoria de numeros, faltan muchisimas conjeturas por resolver y descubrir,y este dialogo por este medio es muy productivo ,creo que pronto los numeros primos dejaran ver una parcial regularidad de su distribucion.

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