Problemas de Matemáticas en El País – Problema nº 11

Una semana más tenemos uno de los problemas matemáticos que se proponen en la edición digital de El País. Ayer jueves apareció el undécimo de los 30 que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.

Este undécimo problema se titula Pesando tornillos y lo proponen Belén Alcázar, Dana Calderón, Daniel de Maeseneire, Irene Carmona, Javier Quirós, Jimena González y Patricia Novo, alumnos de 1º de ESO del IES Alameda de Osuna (Madrid). Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el lunes 30 de mayo.

Respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

52 Comentarios

  1. Jose Luis creo que tu respuesta NO es la correcta….aún se deberias leer la entrada del post por completo aisss!!! 😉

    Publica una respuesta
  2. jose luis, parece que no terminas de entender el concepto de “dar pistas sin dar la solución tal cual”. Gracias por fastidiar un buen rato de diversión a todo aquel incauto que haya tenido la desgracia de leer tu inoportuno comentario.

    Publica una respuesta
  3. A mí me salen 27.

    Pero aclaro que este número no es el de pesadas 😛

    A buen entendedor…

    Tranquilo X-Pacer, la respuesta de jose luis es incorrecta

    Publica una respuesta
  4. Alguien me puede dejar por aqui un correo electronico que lo tenga resuelto?

    Necesito haceros una pregunta que no quiero hacer aqui delante. Gracias!

    Publica una respuesta
  5. Sive a mi también me sale “27” 😉
    Como pista decir que si hay 13 piezas en cada caja por algo será.

    Publica una respuesta
  6. Sin ánimo de molestar a nadie me gustaría hacer un comentario.

    Llevo varias semanas siguiendo este blog y la verdad es que me encanta, no sólo por el autor que se lleva todo el curro, también por toda la comunidad alrededor del blog con sus comentarios.

    Pero la verdad, encuentro poco ético por decirlo de alguna manera que pongáis pistas para unos problemas que no dejan de ser la “entrada” a un concurso con premio.

    Ya sé que las pistas que dais no van a acrecentar las probabilidades de ganar para los acertantes en casi nada significativo, y que el premio tampoco es como para jugarse la vida, pero aún así… lo veo mal, es más una cuestión de ética que otra cosa.

    Aunque no te digan nada del argumento saber la solución ayuda una barbaridad. ¡Dadme los enunciados que yo me encargaré de la demostración! (¿no era algo así la frase célebre de no se quién?)

    ¡Sin ánimo de ofender que sois todos muy buena gente y unos cracks!

    Publica una respuesta
  7. mates, veo que no ha sido correspondida tu solicitud, prueba al reves poniendo tu la dirección de correo, pues no dudo de que haya voluntarios a ayudarte.
    Saludos

    Publica una respuesta
  8. Aitz:

    Lo primero, me alegro de que te hayas enganchado al blog hace poco. Espero que sigas visitándolo y que comentes más a menudo :).

    Sobre lo que comentas, yo quería publicarlos porque la iniciativa me parece interesante. Y te aseguro que también pensé en la cuestión ética. Por ello contacté con uno de los responsables de la iniciativa y no me puso ninguna objeción ética. Vamos, que estaba de acuerdo con que los publicara, sobre todo cuando le comente que iba a proponer que en los comentarios solamente se dieran pistas. La idea de los problemas es que la gente piense sobre ellos, y mucha gente ni siquiera se para sin una pista.

    De todas maneras me alegro de que hayas sacado otra vez este tema, más que nada para que quede claro para todo el mundo.

    mates, sí, creo que lo mejor es que dejes tu correo para que quien pueda ayudarte contacte contigo.

    Publica una respuesta
  9. A mí me parece que la política de gaussianos sobre pistas es correcta (y la sigue también algún otro blog). El problema es cuando alguien lleva la idea de pista demasiado lejos (como puede que haya pasado en este caso). Pero no creo que haya mejor criterio que el buen juicio de cada uno.

    Publica una respuesta
  10. Creo acertados estos comentarios y preocupación por “las pistas” (en contra de, lo bueno si breve dos veces bueno), a pesar de las precipitaciones no quita que posterior a las soluciones y demostraciones no nos podamos deleitar con nuevas soluciones? y demostraciones? Que no decaiga!
    Saludos

    Publica una respuesta
  11. Yo creo que tengo el número de pesadas que son necesarias, pero no encuentro ninguna relación con el 27 que estáis comentando, y esto me hace pensar la solución que yo he encontrado no es la óptima…

    ¿Tan importante es ese 27 que dar una pista de esta pista, valga la redundancia, sería decir prácticamente la solución?

    Por cierto, no pasa nada si solamente se dice cuántas pesadas son necesarias, ¿no? Mientras no se explique el procedimiento a seguir no creo que haya problema. Por si acaso, no diré nada.

    Saludos 😉

    Publica una respuesta
  12. El mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula es 1 (con una probabilidad de 1/6) 😀

    Publica una respuesta
  13. josejuan, yo lo he resuelto con menos, número de veces de utilizar bascula = 0 (a ojo)

    Publica una respuesta
  14. Pero Sebas, si no haces pesada, no sabes si has elegido bien o no (yo también las selecciono a ojo 😀 ).

    (Parece claro que el enunciado se refiere [aunque no lo dice] al número mínimo que como máximo hacen falta para asegurar el dato; porque como digo, a veces con una vez es suficiente)

    Publica una respuesta
  15. Rafalillo el 27 tiene algo que ver con la solución que he encontrado. Puede ser que tu hayas encontrado otra manera distinta (que conlleve el mismo número de pesadas que la mía) y por eso no te suene el 27, o a lo mejor la solución no es la correcta.
    😉

    Publica una respuesta
  16. Creo que he encontrado otra solución, con el mismo número de pesadas.

    33

    😛

    Esta solución la he hallado con ayuda de ordenador, y creo que no hay más (el ordenador también encontró la del 27, así que creo que lo programé correctamente).

    Publica una respuesta
  17. Despues de volver a leer comentarios creo que alguien confunde “bascula” con “balanza” y el enunciado lo deja claro
    Saludos

    Publica una respuesta
  18. Ya entiendo lo del 27. Gracias, Sebas 😀

    @mates: lee detenidamente el comentario de Sebas a las 10:17. Ahí está todo dicho.

    Saludos 😉

    Publica una respuesta
  19. Bien, yo también había llegado al 27 (no sé por qué la mayoría preferimos ese número) y con los números que indica Sebas (aunque igual habría estado mejor no decirlos. Creo que la parte más difícil es precisamente esa) pero no sé si hay un razonamiento más rápido y sencillo de llegar a la solución (yo lo hice “tanteando” y razonando con dos ideas principalmente)… Por ejemplo, si no me equivoco con 16 sí ocurre esto (cuando termine el plazo lo explico por si alguien no se da cuenta de la razón).

    Publica una respuesta
  20. A mi también me sale 27, y también he puesto como pista el problema de la báscula y las pesas 😉

    Publica una respuesta
  21. Ya metidos en el berenjenal se las pistas quiero añadir que hay varias soluciones. Por citar una obvia diré que en lugar de utilizar como número clave el 27 podría servir el 51

    Publica una respuesta
  22. Esto se esta animando.
    Este problema parece que se esta convirtiendo en una competición de codigos cifrados

    Publica una respuesta
  23. Una forma divertida: Cuando ya se tiene una solución al problema se procede del siguiente modo:
    1.- Se venda uno los ojos.
    2.- Se realizan las pesadas necesarias, pero a ciegas.
    3.- Se quitan los tornillos que quedan en la báscula con lo que todavía no tenemos ninguna información.
    4.- Se quita uno la venda.
    5.- Pesando todos los tornillos que quedan en las cajas averiguamos con una sola pesada la respuesta al problema.

    Publica una respuesta
  24. Siguiendo con el hilo del cifrado de las pistas.
    Las palabras del enunciado “balanza de precisión”, es dato interesante, debe precisar 1 gramo de entre 393 a 414

    Publica una respuesta
  25. “…es dato interesante…”

    Lo que es interesante es apreciar que, dependiendo de la precisión de la balanza serán precisas más o menos pesadas (lo que has destacado tú Sebas), pero el dato “balanza de precisión” es totalmente irrelevante (decir poca, mucha o muchísima precisión, es no decir nada).

    De hecho, basta que la balanza tenga precisión al decigramo para poder resolver el problema (basta con pesar una a una cada caja).

    Así pues, has apuntado a otra pregunta interesante, ¿cómo se relacionan las precisiones posibles de la balanza ( +/-0,5 gramos, +/-1 gramos, etc… ) y el número mínimo de pesadas?.

    Publica una respuesta
  26. Sara F. por lo que dices de los 16 tornillos, yo lo resolví igual que tú. Con 16 tornillos por caja es muy fácil. Después retoqué la solución para ceñirme a las condiciones del problema.

    Una nueva pista, especial para los informáticos que pueda haber intentando resolverlo: es buena idea pensar en binario.

    Publica una respuesta
  27. Sabas. Quedan dos días para enviar soluciones. Creo que te has columpiado

    Publica una respuesta
  28. Perdón, creia que era 24 horas de la aparición en Gaussianos y no he leido las bases de “El Pais”
    El Moderador podria haberlo quitado
    Lo siento

    Publica una respuesta
  29. Estoy con JJGJJG, a mí me sale 51.

    Por cierto, creo que ese número serviría para resolver el problema con CINCO cajas de 13 tornillos de cinco y seis gramos aunque no supiéramos cuántas cajas hay de cada clase. Es decir, tomando cinco cajas con 13 tornillos de cinco gramos o de seis gramos (pero pueden ser cinco y cero, tres y dos o cuatro y una, por ejemplo) creo que ese número resuelve el problema.

    Publica una respuesta
  30. No Famelius, en esas condiciones, necesitamos 16 tornillos por caja.

    Publica una respuesta
  31. Buenas a todos.

    He decidido borrar algunos comentarios en esta ocasión. He borrado los que de una forma u otra daban datos de una posible solución en vez de dar pistas. Sebas, es cierto que tres de los comentarios borrados son tuyos, pero no quiero que te lo tomes como algo personal. Lo que ha ocurrido es simplemente que creo que en esta ocasión has dado pistas extremadamente esclarecedoras. Espero que lo entiendas.

    Os querría volver a pedir mesura a la hora de hablar de los problemas. La verdad es que se están formando conversaciones muy interesantes en los comentarios de estas entradas, pero querría seguir sin desvirtuar el concurso. Muchas gracias a todos y todas.

    Publica una respuesta
  32. gaussianos: Agradezco borraras mis anteriores entradas, pido disculpas al airear mi forma de resolverlo. Al leer detenidamente el enunciado, el cual he comentado en distintas ocasiones, me he pasado por alto las condiciones de “el Pais”
    Ruego me disculpeis todos.
    Saludos

    Publica una respuesta
  33. Problema alternativo:
    Tenemos n cajas de tornillos, y en cada caja todos tienen el mismo peso.
    Hay n tipos de tornillos cuyo peso en gramos es un número entero entre 1 y n.
    Hay, por tanto, una caja con tornillos de un gramo, otra con tornillos de dos gramos … y otra con tornillos de n gramos.
    Las cajas no tienen etiquetas que indiquen el peso de los tornillos que contiene.
    ¿Cuántos tornillos debe haber, como mínimo, en cada caja para poder averiguar con una sola pesada en una báscula el peso de los tornillos de cada caja y poder etiquetarlas?

    Publica una respuesta
  34. Sebas, no te preocupes, no hay ningún problema. Gracias a ti por ser tan razonable :). Te espero en los próximos problemas :).

    Publica una respuesta
  35. Basta con usar la balanza una vez y pienso que la solución es más sencilla.

    Se cogen cinco tornillos, colocándolos uno a uno.

    Se coloca el primero, puede dar 5 o 6 (ya sabemos de qué caja sale). Se coloca el segundo, puede dar 10, 11 o 12 (basados en el resultado anterior, ya sabemos de qué caja sale). Colocamos el tercero, puede dar 15, 16, 17, 18 con la contra de que el 16 y el 17 son resultados dobles; colocamos el cuarto y puede dar 20, 21, 22, 23, 24 con la contra de que el 21, el 22 y el 23 son resultados dobles. Colocamos el quinto, puede dar 25, 26, 27, 28, 29, 30 con la contra de que el 26, el 27, el 28 y el 29 son resultados dobles. Si quitamos los dos primeros (identificados) nos quedará en la balanza una suma de 15, 16, 17 y 18. Quitamos uno más de ellos y quedará 10, 11 o 12 -nuevamente- por lo que identificamos un tercero. Basta con quitar el último para que quede 5 o 6, con lo que hemos identificado el cuarto y el quinto que aún reposa en la balanza. El sexto, por descartes, queda identificado.

    Sebastián Agulló, estudiante de Matemáticas

    Publica una respuesta
  36. Ya pasado el plazo de la solución, os cuento la mía puesto que no está entre las 4 que proponen en la web.
    Mi solución es: pesar 1, 2, 4, 8, 0 y 0, ¿cómo no, el binario?
    Creo que funciona, ¿pensáis vosotros?
    Paco Moya

    Publica una respuesta
  37. Paco Moya: Yo creo que no, me da que hay bastantes repeticiones de pesos, por lo tanto bastantes dudas.
    Saludos

    Publica una respuesta
  38. JJGJJG: He intentado varias veces atacar a tus tornillos con mi llave inglesa, creo que necesito un poco de aflojatodo. “n” tornillos son muchos tornillos, creo que hay para todos y parece que otros comentaristas no abren su caja de herramientas.
    Saludos

    Publica una respuesta
  39. Usando el sistema binario no hay, no puede haber repeticiones. Todo número tiene una única representación en binario. Usando las pesadas 1, 2, 4, 8, 0 y 0 se pueden obtener todos los números del 1 al 15, sin repeticiones. Si queréis os lo explico con más detalles.
    Un abrazo.
    Paco Moya

    Publica una respuesta
  40. Paco Moya: Puede que no entienda tu comentario, cuando dices “pesar 1, 2, 4, 8, 0 y 0” supongo que cojes “0” tornillos de la caja 5 y “0” de la caja 6, ¿entonces como sabremos si estas dos cajas son de peso diferente cual corresponde a una u otra?
    Saludos

    Publica una respuesta
  41. Sebastián estás haciendo varias pesadas, ten en cuenta que el peso sólo se indica una vez hayas puesto el objeto y, una vez indicado el peso, éste no variará hasta que no retires el objeto (así funcionan la mayoría de las básculas hoy en día).

    Paco Moya tu alternativa ya la comentan en la solución y no es posible, puesto que necesitas para el bit más significativo al menos 16 tornillos (y las cajas sólo tienen 13).

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: Una semana más tenemos uno de los problemas matemáticos que se proponen en la…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *