Problemas de Matemáticas en El País – problema nº 23

Hoy viernes os traigo otro de los problemas matemáticos que se proponen en la edición digital de El País. Como habréis visto, el último viernes de julio publicaron cinco desafíos de los 30 que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME. Para no mezclar los comentarios de cada uno de los problemas los publicaré uno a uno durante las próximas semanas. Tenéis que tener en cuenta también que todos tienen la misma fecha límite para el envío de soluciones y que para cada uno habrá que usar una dirección de correo específica. En cada uno de estos cinco desafíos dejaré los datos necesarios para el envío de la solución (si veis que hay algún dato incorrecto en alguno de ellos avisad en un comentario).

Hoy os dejo el desafío número veintitrés, que se titula Doce vértices y ¿seis distancias distintas? y lo proponen Irene Ferrando, profesora de enseñanza secundaria, y Alejandro Miralles, investigador de la Universitat Politècnica de València, ambos profesores del proyecto Estalmat Comunitat Valenciana. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto4@gmail.com antes de que termine el domingo 28 de agosto.

Respecto a la dificultad de los problemas, recordad que se intenta llegar a la mayor cantidad de gente posible, por lo que no se pretende proponer problemas con una gran complejidad.

Y respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

11 Comentarios

  1. Me ha hecho gracia este problema, además de por conocer a los protagonistas del vídeo, porque ya conocía el problema y sé exactamente de donde lo sacaron ellos 😀 .

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  2. Sorprende un poco la amplitud del rango de dificultad entre unos problemas y otros.
    En este no se puede hacer ningún comentario sin desvelar claramente la solución.

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  3. @JJGJJG, lo de la dificultad es relativo, en este la solución fácil no es tan fácil de sacar, pero una vez sacada, está tirada. Por cierto, recomiendan no hacerlo de una forma, pero lo cierto es que por esa forma no es tan complicado hacerlo.

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  4. Este problema fue el primero que resolví del grupo de cinco de este agosto. Lo que más me entretuvo fue la representación que tuve que hacer de las condiciones del problema. No creo que revele nada trascendental si digo que todo es una cuestión de paridad. En eso se parece a otros problemas propuestos…

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  5. manuel, a lo mejor me equivoco pero yo creo que te pasaste con la pista. Estoy con JJGJJG, en este problema la única forma de no dar una pista demasiado grande, es no dar ninguna.

    El problema es sencillo, pero bonito, como es habitual en estos desafíos.

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  6. Bonito problema, me gustó resolverlo. ¿Alguien lo ha hecho de la forma no recomendada???

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  7. Este es otro de esos problemas tan fáciles que no consigo encontrarle una demostración sencilla.

    Quedan muy pocos días ya, y el calor no ayuda…

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  8. Mi solución es parecida:

    Sabemos que tenemos que conseguir 6 segmentos distintos, y que estos han de medir 1, 2, 3, 4, 5, y 6 de diferencia.
    Pues bien, podemos dividir el dodecaedro en dos hexágonos regulares, de forma que cuando vayamos a tomar un vértice para conseguir una distancia par (2, 4, 6), el otro vértice caiga en el mismo hexágono. De la misma forma, para las distancias impares, necesitaremos un vértice de cada hexágono. Como tenemos 3 distancias pares, tendremos que poner 2 en un hexágono y una en el otro, o todas en el mismo, pero de una u otra forma, no quedarán vértices suficientes en los hexágonos para las distancias impares (que requieren un vértice de cada hexágono).

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  9. Una curiosidad despues de tantos años, pero no lo he visto en los comentarios…
    ¿A alguien le recordó este problema las clases de equivalencia de un grupo? Será porque estoy ahora con eso por lo que se me pasó por la cabeza. En cuanto construyes la tabla del grupo y escoges cualquier par de vertices contiguos para distancia uno, hay que empezar a tachar columnas y líneas, con lo que obtienes automaticamente nuevas parejas de distintas distancias hasta ver que la ultima se repite.

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