Problemas de Matemáticas en El País – Problema nº 25

Nueva entrega de los problemas matemáticos que se proponen en la edición digital de El País. Ayer jueves se publicó el número 25 de los 30 que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.

Este problema veinticinco se titula Dos alfombras triangulares y lo propone Inmaculada Fernández Benito, Catedrática de Matemáticas en el IES Núñez de Arce de Valladolid. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el lunes 5 de septiembre.

Respecto a la dificultad de los problemas, recordad que se intenta llegar a la mayor cantidad de gente posible, por lo que no se pretende proponer problemas con una gran complejidad.

Y respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. Este problema es de esos cuya respuesta me resulta tan evidente que me es difícil demostrarlo con un mínimo de rigor. Sé cómo demostrar los que serían los ‘casos base’, pero todavía no logro encontrar una demostración para la disposición de los triángulos del problema.

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  2. Este es el más fácil de todos los que he visto…. Me ha salido hasta a mí jeje.

    Fácil de responder, de razonar e incluso de demostrar. 🙂

    Pista: Como la altura va a ser la misma, no importa en qué puntos tocan los vértices a los lados opuestos de las bases que coinciden con los lados del rectángulo. Siendo así, pensad en los casos “extremos” y os ayudará bastante… Y creo que ya me estoy colando.

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  3. La verdad es que es muy, muy facilito. Aqui hay un applet ilustrativo:

    http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/ProblemaElPais_25.html

    Aunque desvelo parte de la solución, las áreas son iguales, lo que puede comprobar cualquiera de forma inmediata con cualquier programa de geometría dinámica, queda la demostración.

    Por cierto, que ya puestos, y referido a la figura anterior, Rojo + Rojo = Amarillo + Amarillo, aunque esto es incluso más fácil.

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  4. Al final, después de tirarme varios minutos delante del dibujo de los triángulos, he llegado a una demostración muy bonita y sencilla.

    Resuelto y enviado, como dice Imanol 😀

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  5. Este es el problema más fácil de todos los que han propuesto. Hasta yo he conseguido solucionarlo en poco tiempo, es de nivel de colegio. Yo también lo he resuelto y enviado.

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  6. Con saber cómo se calculan las áreas del triángulo y el rectángulo y un poco de perspicacia se consigue solucionar.

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  7. Parece que es un poco mas facil que el de las Olimpiadas, y con el poco tiempo que lleva hay mas comentarios

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  8. Para enviar la resolucion y que te puedan dar la biblioteca supongo que habra que dar algun dato en el correo, no? Cuáles y cómo?

    Por cierto, facil el problema, si, pero creo que ha habido otros mas faciles en los 25, el de la potencia de 2 y el de las colisiones por ejemplo.

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  9. Vaya truño de “ejercicio” No vale ni el tiempo que dura el video.

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  10. La respuesta es sencilla. El enunciado es una versión de los diagramas de Venn.

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  11. Este problema es para que cojamos moral de cara a la vuelta al trabajo…

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  12. La dificultad del problema radica en comprender como alguien puede ganar dinero fabricando alfombras triangulares.

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  13. Ahora que te leo Sive, aprovecho para felicitarte por tus demostraciones. La última de los círculos era genial. A mí se me apareció el santo y ya tenía la primera parte del asunto cuando de repente me di cuenta de que estábamos a 30 de Agosto y se me había pasado el plazo, pero no sólo eso: ¡ tenía otros tres problemos resueltos y tampoco los había enviado !… No se si todo esto está relacionado con una anécdota. Soy presidente de la comunidad de vecinos y hace unas semanas, aprovechando una reunión para tratar unas reformas, insinué la posibilidad de un relevo en la presidencia. Creí que todos protestarían, incluso llorarían, pero que va… de inmediato fue aceptada mi propuesta. Desde entonces la comunidad funciona como un reloj suizo. Creo que he entrado en una profunda depresión…

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  14. Gracias manuel, más que nada, por no haber leído los mensajes donde fallo estrepitosamente, que también los hay 😛

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