Problemas de Matemáticas en El País – Problema nº 29

Nueva entrega de los problemas propuestos en la edición digital de El País. Ayer jueves se publicó el número 29 de los 30 que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.

Este problema veintinueve se titula Una paradoja electoral y lo propone Javier Fresán, estudiante de doctorado en Matemáticas en la Université Paris 13 Nord. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el lunes 3 de octubre.

Respecto a la dificultad de los problemas, recordad que se intenta llegar a la mayor cantidad de gente posible, por lo que no se pretende proponer problemas con una gran complejidad.

Y respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. Me ha parecido muy simple. Si no me equivoco se resuelve bastante rapido.

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  2. Sí, muy facilito el penúltimo problema de El País.

    Aquí dar pistas es decir prácticamente cómo se resuelve el problema, así que me quedaré calladito.

    Saludos 😉

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  3. Plantear, despejar, repasar y comprobar.

    En cinco minutos da tiempo para todo eso, y para llamar a la pareja para decirle que ya está resuelto, y luego contárselo a todos en este blog.

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  4. En mi opinión el desafío más fácil que se ha enviado hasta ahora y con diferencia. Y mira que algunos los he resuelto de cabeza antes de que terminase el vídeo y con este no, pero aunque aquí haya que echar alguna cuenta, la forma de resolverla es tremendamente sencilla.

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  5. Paco, piden un porcentaje y el número de electores no importa, sólo el de candidatos.

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  6. Supongo que casi todo el mundo ha llegado a la misma conclusión. Si n es el número de candidatos, la proporción mínima de votos que debe tener un ganador por el método convencional para ganar también con el otro tipo de recuento debería ser:
    (n – 1) / n x 100

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  7. Manuel: No sé si esa será la solución, pero si n=2, el porcentaje resultante es 50%, y con ese dato hay un empate…
    Candidato A=> 50.2 + 50.1 = 150
    Candidato B => 50.2 + 50.1 = 150

    Y para n=4, sería 75% y también podría haber empate:
    Candidato A => 75.4 + 25.1 = 325
    Candidato B => 25.4 + 75.3 = 325

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  8. Ya está la solución, y añaden una palabra 🙂

    “la fracción de votos debe ser ESTRICTAMENTE superior a 1-1/n, o bien, si queremos expresarlo como porcentaje, al 100-100/n % de los votos.” [Las mayúsculas son mías].

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  9. Acabo de ver el vídeo y ahí se despistan y usan mayor o igual 🙁

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  10. Como ya han comentado, tenemos solución “oficial”:

    Una dura elección

    Por cierto, el ganador es un paisano mío, Juan Francisco Rodríguez Calvo, de Puertollano (Ciudad Real), pero no lo conozco. Juan Francisco, si eres lector de Gaussianos manifiéstate :).

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  11. En el planteamiento del desafío dicen: ¿qué porcentaje de apoyos tiene que recibir como mínimo un ganador por mayoría para que podamos asegurar que también sería el ganador si el recuento de los votos se hubiera realizado según el método de Borda?

    Y, como se ve en mi comentario anterior, con 1+1/n, no se asegura el ganador…

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  12. OBDCM, si te das cuenta, mi solución es la del País: (n-1)/n . Yo he seguido el mismo razonamiento que el chaval que presenta el problema… Otra cosa, fíjate que la proporción que planteas no tiene sentido 1 + 1/n = (n+1)/n que obviamente es mayor que el cien por cien, lo cual es absurdo….

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  13. He metido un ‘+’ en lugar de ‘-‘.
    Dése por rectificado, plis.

    Si la solución es esa, no lo discutiré yo. Yo también había llegado a ella, pero la deseché por que, a mi entender, no cumple con lo planteado en el problema…

    Ahora sólo queda uno… Echaré de menos esas tardes de domingo rompiéndome el “tarro”.

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  14. Las conclusiones a las que llega al final son intelectualmente atroces, de triple salto mortal lógico para arriba.

    Puede ser que (yo no lo sé) por el método de Borda casi nunca salga el más votado, pero defender que eso ha quedado demostrado con el problema, o su solución, es de frenopático.

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  15. Ademas se puede hacer un método de Borda modificado que considere solo en el computo final a aquellos que hayan conseguido mas de un x% de los votos en primer y segundo lugar evitando que el voto por castigo sea tan efectivo.

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