Problemas de Matemáticas en El País – Problema nº 37

Hoy traemos otro de los problemas propuestos en la edición digital de El País. Esta semana es el problema número 37 de los 40 problemas que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.

Este problema treinta y siete se titula Un vecindario emprendedor y lo propone Francisco Antonio González, desarrollador informático de Indra en San Fernando de Henares (Madrid) y segundo lector elegido para presentar su propio desafío. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el lunes 28 de noviembre.

Respecto a la dificultad de los problemas, recordad que se intenta llegar a la mayor cantidad de gente posible, por lo que no se pretende proponer problemas con una gran complejidad.

Y respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

15 Comentarios

  1. Hola, mi consulta es la siguiente, el mínimo creo que es muy sencillo, pero para el máximo alguien ha obtenido un valor de cruce alto?

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  2. David, de entrada nunca sería posible que hubiese más de diez. En la demostración, luego ves que no puede haber más de lo que puede haber.

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  3. Había entendido mal lo de punto de cruce, porque me había comido una palabra al leerlo.

    “llamaremos sitio de cruce a dos parcelas que tienen al menos dos familias que intercambian entre sí el número de parcela que tenían en la distribución original”

    Con esta definición de cruce, el mínimo es el mismo que con la definición del enunciado pero el máximo no, creo.

    Ya tenemos variante.

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  4. Off-topic

    “donde se pueden patentar teoremas”

    no se puede, pero hay varias cosas que puedes hacer para asegurarte la paternidad de algo:

    1. deja compulsado tu documento por un notario.
    2. deja tantas copias como te sea posible en sitios como ArXiv.

    (no continúes aquí los off-topic, la gente se puede molestar y con razón, busca otro post más adecuado)

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  5. Jesus C,
    esa no sería la definición correcta de cruce, falta una condición más, deben de haber sido vecinos en la inicial.
    Ojo, con ese requisito.

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  6. sí, Julio, son vecinos en la distribución inicial. O en la distribución final, como prefieras, porque da lo mismo.

    Si dos familias son vecinas en la inicial también lo son en la final porque una de las condiciones para que un proyecto sea válido es que se conserve la vecindad.

    Si dos familias son vecinas en la final y han intercambiado el número de parcela que tenían en la inicial, en la final ocupan las parcelas k y k+1 y en la inicial ocupaban las parcelas k+1 y k. Vamos, que también eran vecinos en la inicial.

    Ojo, que no digo que dos familias vecinas en la final lo tengan que ser en la inicial.

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  7. Solo lo comentaba, porque es posible que dos familias intercambien sus parcelas, sin haber sido antes vecinas. Eso no sería un cruce.
    Si se omite ese dato de vecindad previa, cambia el planteamiento.
    Veo que lo entiendes, quise hacer esa matización porque podría confundir a alguien. No había otra intención.

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  8. Y lo que preguntaba, porque de verdad no lo sé aún, era que con la definición alternativa de cruce ¿Cual es el número máximo de cruces? ¿190? ¿10? ¿?

    De todas formas no podemos decir la solución aunque la supiéramos porque estaríamos dando pistas, ya que la definición alternativa de cruce generaliza la definición de cruce del enunciado.

    El número máximo de crucesenunciado ha de ser menor o igual que el número máximo de crucesgeneralizados. Y el número mínimo de crucesenunciado ha de ser mayor o igual que el número mínimo de crucesgeneralizados.

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  9. Y muy correcta la matización, sí creo que puede confundir a alguien, a mi por ejemplo me confundió.

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  10. Yo creo que el mayor número posible de cruces simultáneos sería 10 (no en el sentido del enunciado, que nadie se confunda), porque los de la misma vivienda, hacen un cruce común; ahora si los consideras individualmente, cambia la cosa. Sería interpretable.

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  11. La explicación de Jorge:

    “La respuesta es uno: mínimo y máximo. Basta darse cuenta de que los vecinos de cada bloque se desplazan, o bien hacia la derecha, o bien hacia la izquierda. No puede ser que, si en una parcela hay dos viviendas cada uno vaya para un lado, pues en ese caso, hay vecinos que dejarían de serlo. Así, ponemos debajo de cada bloque una flecha, indicando derecha o izquierda. Por ejemplo, los de la parcela 1 han de ir hacia la derecha, y los de la 20, hacia la izquierda. En algún sitio habrá un cambio de sentido en las flechas, en las parcelas n, y n mas 1. Ese es un sitio de cruce, pues las flechas se apuntan una a la otra, y debe conservarse la relación de vecindad. Y es el unico posible: si hubiera otro cambio de sentido en las flechas, habría dos flechas que apuntarían en sentidos opuestos, lo cual implicaría que los vecinos de dos parcelas contiguas dejarían de ser vecinos.”

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