Problemas de Matemáticas en El País – Problema nº 7

Una semana más vuelven los problemas matemáticos de la edición digital de El País. Ayer jueves apareció el séptimo de la serie de 30 que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.

Este séptimo problema se titula Un piano gigantesco y lo propone José Garay, profesor de la Universidad de Zaragoza. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@elpais.es antes de que termine el lunes día 2 de mayo.

Respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

24 Comentarios

  1. Solucionado. 🙂
    Espero con interés que haya soluciones más elegantes que la mia que me parece algo farragosa y que usa demasiado recursos de teoría de números.

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  2. La hay, Pcrdeg, no te quepa duda.

    Me están gustando estos problemas de El País. En general son todos bastante sencillos si uno da con la forma adecuada de representarlos.

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  3. Tres minutos para solucionarlo. DO RE … FA … SI

    Espero que se esmeren un poco más al poner estos… no se como decirlo, desafio me parece una impertinencia…. “Ridiculeces matemáticas”… es broma no tengo ni idea… 2000.

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  4. Lo resolví con un nivel de matemáticas de 2º de BACH de una forma no demasiado complicada, aunque quizá haya una todavía más sencilla ^^

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  5. Está bien fácil el problema, una pequeña simulación en Excel usando MOD y listo. Creo que lo único curioso es este problema es el resultado, sorprenden las propiedades del 7… (SI = 1000)

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  6. Un poco de aritmética modular es suficiente para darse cuenta. Lo que no sabría es demostrarlo usando chirimbolos.

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  7. Otro de mi facultad de Zaragoza, y aún queda alguno más. No entiendo como la gente se puede quejar de que son sencillos, están puestos para que los puedan resolver con matemáticas básicas aunque detrás haya un teorema o toda una teoría al respecto.

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  8. A mi no me ha parecido tan sencillo, quizás porque lo he hecho por progresiones aritméticas…

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  9. off topic:

    sigo el blog desde hace poco, quisiera salirme del tema de la matematica pura y sugerir si se dedicara un poco a la fisica, por ejemplo james clerk maxwell fue muy importante en este campo, aunque unos dicen que copio trabajos anteriores (gauss,ampere,faraday)
    no se si le damos poco credito a su trabajo, que yo creo muy compilatorio y didactico, porque para alguien en 1873 debio ser de facil comprension

    quisiera saber su opinion

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  10. nivel de 1º bac. sucesiones recurrentes…..
    despues un poquito de divisones modulares, 1º de informática, o bien, un poquito de excel …f(x)= resto módulo 7
    recuerdo un libro de texto: “es mas fácil dividir que recordar la regla del 7″¿¿¡¡¡¡¡¡¡¡??
    como ya tengo media colección no envio la solución.¿ o sí?
    saludos
    ap2

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  11. ap2, puedes enviar la solución y, si ganas (que parece que no es tan fácil), decirles cuando te llamen para pedirte permiso para poner tu nombre que le den la colección a otro. O regalársela a alguien que pienses que puede disfrutarla.

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  12. Se puede resolver con aritmética modular, como ha dicho alguien, pero en realidad no hace falta. Tampoco las sucesiones recurrentes. Yo he localizado una solución muy sencilla pensando en un piano redondo en lugar de uno infinito.

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  13. Pues a mí, la verdad, me ha parecido bastante sencillo (uno de los más sencillos) pero de sobra sé que eso es muy subjetivo. Por lo menos me ha parecido sencillo si no se pide una demostración bastante rigurosa (y en ese caso no es tan complicado si conoces un principio muy usado en mates que empieza por i, aunque he pasado de usarlo. Si no lo he explicado bien sin usarlo pues para otra vez será). La aritmética modular está presente, pero no hace falta saber nada de ella para resolverlo (me parece), sólo tener claro el concepto.

    Desde mi punto de vista los conceptos necesarios son bastante más elementales que de 1º de Bachiller. Desde luego está la aritmética modular, pero como ya digo creo que no hace falta saber nada sobre ella para darse cuenta de cómo va el asunto (aunque, claro, saberlo siempre ayuda).

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  14. Hay un par de comentarios que hacen referencia a Excel, ciertamente así es bastante rápido encontrar la solución “por fuerza bruta” pero creo que la gracia del problema es intentar resolverlo sin este recurso:
    – ver como tras explorar las primeras teclas aparece un patron,
    – conjeturar que este patrón se repite siempre
    – demostrar que ese patrón se repite siempre
    – utilizar ese patrón para calcular la solución sin usar Excel.

    Doy fe de que no hacen falta recursos matemáticos “desconocidos” para no universitarios para resolverlo.

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  15. Hola! Creo que esta vez no piden una demostración ¿no?, solo las dos respuestas. En todo caso, creo que el de esta semana es sencillo.

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  16. El más sencillo hasta ahora con diferencia. La idea de Francisco, para poder demostrar de manera no formal (que es como se dan las demostraciones en El País excepto en el caso del de la hormiga) y que lo entienda todo el mundo (no hace falta nada más que saber sumar, multiplicar y dividir, así como entender el verbo dividir) me parece fantástica. Gracias.

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  17. A propósito, Rubén. Si tienes conocimientos de matemáticas (estudios superiores de carácter científico), es un vergüenza que hayas tardado tanto, ¿no?

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  18. A mí me ha resultado un problema bonito. Y lo he resuelto simulando una criba de Eratóstenes. Saludos a todos.

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  19. Es bastante sencillo.

    Yo no soy Matematico por la universidad de Zaragoza (Lo soy por la UNED), pero si estadistico, y tambien tuvimos a Garay. En 19 años ha cambiado muy poco.

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  20. Pues he de decir que a mi la solución que da me parece bastante enrevesada, la verdad, porque no hace falta numerar las notas, ni empezar por el cero para que quede “niquelao”, ni na de na.

    Si se coloca cada escala de 7 notas una encima de otra, solo hay que sumar hasta el 15 para darse cuenta de que se repiten de dos en dos filas y que cada ciclo tiene 7 notas.

    Las matemáticas que se necesitan van muy poco más allá de las 4 reglas, pero como dije más arriba no se trata tanto de las matemáticas que hacen falta para resolver los problemas como de conocer las técnicas para reformular problemas de modo que resulten más facilmente abordables.

    Sinceramente, dudo que muchos chavales de primero de bachiller tengan la experiencia suficiente para abordar estos problemas sin la ayuda de un profesor que les vaya ofreciendo pistas.

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  21. Ford Prefect. Estoy de acuerdo contigo en que para darse cuenta de cuál DEBE ser la solución basta con mirar con cuidado. Pero, ¿y para ASEGURARSE de que esa ES la solución? A mí el ejemplo que dan los de El País del máximo común divisor que cambia después de más de 1 millón de casos me ha recordado los riesgos de “dejarse llevar por las apariencias” (y la debilidad de las típicas preguntas de “¿cuál es el siguiente de la serie?” que tanto se usan en los tests). Desde luego usando congruencias la solución sale más corta, pero sin usarlas, y como demostración formal, la de Garay no me parece mala. Y eso sin contar el gracejo que tiene el hombre.

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  22. Tengo que decir que a mí la solución que da José Garay me gusta. Y también me gusta que intente pararse a explicar las cosas, que lo haga con calma, ya que este concurso va dirigido a todo el mundo, tenga conocimientos matemáticos o no.

    Y mucho cuidado con lo de “confiarse”. El ejemplo que ponen en El País es bueno, y en la presentación que usé en mi conferencia en la Universidad de Sevilla cito varios ejemplos que han aparecido en Gaussianos.

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