Gaussianos » Blog Archive » Problemas sobre 2009

Aprovechando que acabamos de entrar en el año 2009 os dejo unos problemas relacionados con este número:

Sea $a_n$ el $n$ -ésimo término de la sucesión $1,2,4,5,7,9,10,12,14,16, \ldots$ , sucesión que comienza con el $1$ , número impar, que sigue con dos pares (los siguientes al $1$ ), después tres impares, y así sucesivamente. Si $a_n=2009$ , ¿cuál es el valor de $n$ ?.
Encontrar todas las ternas $(x,y,z)$ de enteros tales que $x^z+2009=y^z$ , con $z \ge 2$ .
Encontrar el mayor número entero que es menor que $\sqrt{2 \sqrt{3 \sqrt{4 \ldots \sqrt{2008 \sqrt{2009}}}}}$ .
Demostrar que no existen funciones $f: \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$ tales que $f(f(n))=n+2009$ para todo $n \in \mathbb{N}$ .

Ánimo y a por ellos.

Por cierto, a ver si terminan las fiestas y vuelvo a la publicación más o menos habitual. Estas fechas son magníficas para trastocar todo tipo de planificación.

This entry was posted on Monday, January 5th, 2009 at 09:00 and is filled under: Juegos