Pseudojuegos, o juegos que parecen juegos pero no lo son

En lo que se refiere a la búsqueda de una estrategia ganadora, podemos clasificar los juegos entre dos jugadores en juegos de azar, en los que el azar es el “culpable” de que gane un jugador u otro, y juegos de información completa, en los que el azar no forma parte del desarrollo del juego y cada jugador sabe en todo momento qué jugadas puede hacer y qué consecuencias tiene cada uno. Para estos últimos, siempre que terminen en un número finito de jugadas, existe una estrategia ganadora (o no perdedora, si se puede empatar), como ya vimos hace un tiempo. Es decir, uno de los dos jugadores puede ganar (o no perder) todas las partidas siguiendo una cierta estrategia que dependerá en cierto modo de las jugadas del contrario.

Pero hay juegos en los que parece que se haga lo que se haga siempre gana el mismo jugador, ya sea el primero o el segundo, juegos en los que uno de los jugadores, sin seguir una estrategia aparente, se apunta todas las victorias. Si alguna vez te ha ocurrido esto posiblemente estuvieras jugando a un pseudojuego.

Un pseudojuego es un juego en el que la estrategia ganadora está contenida en las propias reglas del mismo, lo que implica que los jugadores no pueden hacer nada por cambiar el devenir de las partidas. Es decir, sean cuales sean las jugadas realizadas por cada uno de los jugadores, al final siempre ganará el mismo (ya sea el que realiza la primera jugada o el otro).

Veamos un ejemplo:

Partiendo de 20 palillos, dos jugadores retiran alternativamente 1, 3 ó 5 de los que queden en su turno. El ganador es el que se lleve el último palillo.

Lo primero que nos podría venir a la cabeza es si existe alguna estrategia que asegure la victoria al que retira primero, o tal vez al segundo. Y lo mejor para ir haciéndose una idea es jugar, por lo que antes de continuar leyendo os animo a que simuléis vosotros mismos algunas partidas de este juego.

¿Ya? ¿Qué ha ocurrido? Muy sencillo: el jugador que realiza la segunda jugada gana todas las partidas, ¿verdad? Y lo curioso del asunto es que esto ocurre independientemente de la estrategia que estéis siguiendo: retirando una de esas tres cantidades al azar, retirando cada vez la misma cantidad que el contrario, o una cantidad distinta…Con independencia de la estrategia que sigáis siempre ocurrirá lo mismo: gana el jugador que hace la segunda retirada de palillos.

¿Por qué ocurre esto? Pues muy sencillo. Partimos de 20 palillos, número par. El primer jugador retira un número impar de palillos (1, 3 ó 5), por lo que deja siempre un impar de palillos. Después, el segundo retira también un número impar de palillos, por lo que siempre deja un número par. Como 0 es un número par, el único jugador que puede dejar 0 palillos en la mesa, es decir, el único jugador que puede llevarse el último palillo, es el segundo. Y todo esto, como hemos dicho, independientemente del número de palillos (1, 3 ó 5) que retire cada jugador en cada uno de sus turnos. Evidentemente, la cosa cambia si inicialmente se parte de un número impar de palillos. Por todas estas razones, esto no es un juego, sino un pseudojuego.

Para ver si lo habéis entendido os dejo otro, juego o pseudojuego, para que lo analicéis por vuestra cuenta. Supongamos que tenemos las siguientes figuras geométricas:

Es decir, 9 cuadrados y 6 triángulos. En cada turno un jugador puede quitar dos figuras iguales (dos cuadrados o dos triángulos) y sustituirlas por un cuadrado, o retirar dos figuras distintas y sustituirlas entonces por un triángulo.

Con estas reglas está claro que el número de figuras disminuye en cada turno, por lo que llegará un momento en el que quede únicamente una figura. Bien, pues si es un cuadrado gana el primero jugador y si es un triángulo gana el segundo.

Lo que os pido es que os planteéis si es un juego o un pseudojuego. Es decir, si existe una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores (y describirla en su caso) o, por el contrario, el resultado viene determinado por las reglas del juego y, en consecuencia, siempre ganará el mismo (explicando el porqué y qué jugador es el que gana siempre). Sí, es sencillito, pero estamos en verano y no es cuestión de estrujarnos los sesos demasiado, que hace mucho calor y en esta época cuesta más.


¿Conocéis algún otro pseudojuego? Habladnos de él en los comentarios.


Fuente:

  • Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes, ISBN: 978-84-473-6631-6, de Jordi Deulofeu.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. Es un pseudojuego, porque el numero de triangulos siempre es par, o 0.

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  2. Siempre gana el primer jugador, la razón es sencilla: el número de triángulos es par, y tanto si el jugador 1 los quita de dos en dos para poner cuadrados o el jugador 2 quita un triángulo con un cuadrado para poner otro triángulo la paridad va a ser la misma, llegaría un momento en el que habría dos triángulos que se convertirían en un cuadrado. Sin embargo, si el número de triángulos fuera impar siempre ganaría el jugador 2 por lo dicho anteriormente.

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  3. Lo lamento, pero no puedo resistirme.

    El pseudojuego más actual es el de la economía europea. Hagan los movimientos que hagan, siempre pierden los mismos.

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  4. Como dicen arriba, el jugador 2 solo puede ganar si consigue introducir un triángulo sin que el jugador 1 se de cuenta.

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