QAMA, una calculadora que te ayuda a mejorar tu cálculo mental

Los que de una forma u otra estamos relacionados con la docencia en matemáticas estamos hartos de intentar que nuestros alumnos no utilicen la calculadora para realizar operaciones sencillas, básicas, simples. Muchos son los estudiantes (y no estudiantes) que por utilizar la calculadora hasta para realizar los cálculos más simples acaban perdiendo todas las habilidades que pudieran tener en cálculo mental. Pero quizás una calculadora como QAMA no solamente no provoque esa pérdida, sino que ayude a mejorar nuestras capacidades de cálculo.

QAMA (Quick Approximate Mental Arithmetic) es una calculadora cuyo aspecto es similar al de una calculadora de las que estamos acostumbrados a ver, pero que tiene un funcionamiento ligeramente distinto. Cuando introducimos una operación cualquiera, QAMA no nos da el resultado directamente sino que nos obliga a introducir una estimación del resultado antes de darnos el correcto. Es decir, QAMA nos pide que hagamos un esfuerzo mental para calcular un resultado más o menos aproximado de la operación que le hemos introducido. Y eso con operaciones sencilla, como sumas o multiplicaciones de números no muy grandes, puede ser fácil, pero cuando nos metemos con números más grandes, o raíces, o logaritmos, o funciones trigonométricas la cosa es mucho más complicada, por lo que debemos entender bien qué operación le estamos pidiendo a QAMA para poder proporcionarle una buena aproximación.

Por ejemplo, veamos este sencillo ejemplo que aparece en la web de QAMA. Supongamos que queremos realizar la operación

11,1 \cdot 28,2-92,7/3,21

Para ello la introducimos en la calculadora de la manera habitual, obteniendo esto:

Si ahora pulsamos la tecla =, la calculadora no nos da el resultado de dicha operación, sino que nos lleva a la parte inferior izquierda de la pantalla, donde aparece Estimate, para que introduzcamos una estimación del resultado. En la web de QAMA proponen la siguiente estimación:

10 \cdot 30-90/3

que es 270:

Si pulsamos ahora la tecla =, y la estimación es suficientemente buena (como ocurre en este caso), QAMA nos mostrará el resultado:

Bien, la pregunta está clara: ¿cómo debe ser la estimación para que QAMA la considere buena y nos muestre el resultado de la operación? Pues…depende de cómo sea dicha operación. Si es una operación muy sencilla QAMA necesitará de una aproximación muy buena (se entiende que debemos tener claro cómo será el resultado), y si no es tan sencilla nos da algo más de margen. En este documento en pdf que está en la propia web de QAMA podéis ver unas instrucciones básicas de uso y una guía orientativa sobre el grado de estimación que debemos utilizar.

Os dejo un vídeo en el que se muestran más ejemplos del uso de QAMA:

Sin duda una gran idea, bajo mi punto de vista muy interesante para estudiantes de todos los niveles, llevada a la realidad por el físico e inventor Ilan Samson que se puede obtener en este enlace por 15€.


¿Qué os parece la idea de QAMA? ¿Qué inconvenientes le veis? ¿Alguna idea para mejorarla?


Visto en QAMA: the calculator that makes you better al math.

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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

15 Comentarios

  1. Es un buen intento. Parece diseñada para ser útil a estudiantes hasta nivel de bachillerato. Con la función EST desactivada se puede utilizar cómodamente para cálculos normales.
    Con la función EST activada se convierte en una interesante herramienta para ejercitar el cálculo mental. Con este objetivo yo introduciría algunas mejoras mejoras:
    En primer lugar yo la dotaría de una pequeña colección de expresiones programadas en las que los datos numéricos podrían variar aleatoriamente que sirvieran al usuario para ejercitarse en la estimación de los resultados.
    En segundo lugar pondría un contador de tiempos de respuesta para poder medir la mejora del rendimiento con la práctica.
    Por último daría la opción de elegir niveles de dificultad basados en la precisión exigida en la respuesta estimada.
    Creo que con estas condiciones podría resultar hasta adictiva con lo que su rendimiento sería tremendo. Los jóvenes (y no tan jóvenes) que se aficionaran a competir con ella saldrían del tremendo pozo en que las calculadoras electrónicas convencionales han metido a las últimas generaciones de estudiantes respecto del
    cálculo.
    Es aterrador ver la cantidad de errores que cometen los que las utilizan solo por ignorar absolutamente el posible orden de magnitud del resultado de cualquier expresión matemática, lo que impide detectar que se ha omitido algún dígito al teclear o se ha confundido un signo o un paréntesis o se ha cambiado un operador.

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  2. Además de lo indicado por JJGJJG, es una pena que se pueda anular la función de ESTIMATE, en todo caso si uno no acierta en la estimación, daría una 2ª o 3ª oportunidad con un margen mayor de error y luego resolvería la cuestión.

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  3. Yo creo que es más importante, al menos para los humanos (y según mi opinión), entender el concepto y lo que significa cada objeto, así como entender que el resultado es el que es y no otro, más que el cálculo en si. Creo, que lo trascendente es inventar una máquina que calcule más que el proceso de realizar el cálculo. Es más importante, por ejemplo, entender el significado de la derivada más que ser un mero calculista de derivadas…
    En definitiva, lo que nos diferencia de una máquina es tener consciencia y entender, bajo nuestro esquema de pensamiento, que se está haciendo, tener esa visión llena de significado, más que el proceso ”trivial” de hacer cálculos. Creo que deberíamos explotar nuestra capacidad diferenciadora de cualquier proceso artificial más que equipararnos a una máquina. El objetivo debería consistir en dar un paso más para alcanzar la verdad.

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  4. You are quite right RB. However:
    The QAMA calculator is not intended to replace the teachers (no finite device could contain the entire teaching anyway). The purpose of QAMA is to bring to the surface the existence of the hugely destructive problem of students, even when performing correctly, not understanding what they do. So, how does QAMA tackle this problem? Perform, one can by rote (and with ordinary calculators- by even nothing at all). But estimate, one can not without understanding! When students deliver correct results while using ordinary calculators, they are often not even aware of the fact that they don’t understand, and worse- their teachers have no way of knowing whether the correct result came from the understanding of the student or of the understanding of the calculator’s programmer… The routine usage of the QAMA calculator will at last break this long going uselessness. There will simply not be any results unless the students understand- on their own, or because the teachers found out that they must cater for this.

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  5. Una calculadora que te pide una aproximación: algunas veces se nos va la olla. Es como si al usar un alicate para cortar un alambre te pidiera el grosor del alambre antes de que te dejara cortarlo. Es de cajón, el que usa el alicate porque tiene que hacer una chapuza, que son la mayoría, mandará el alicate a hacer puñetas.

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  6. Es evidente que tener la capacidad de determinar el grosor de un alambre con un simple golpe de vista no es útil o necesario para demasiadas personas por lo que no hay alicatas que hagan esa pregunta.
    El conocer, con una razonable aproximación el resultado de una expresión algebráica sería muy útil para cualquier estudiante, científico o técnico que tenga que realizar muchos cálculos en su profesión.
    Por lo tanto sí tiene sentido una herramienta que ayude a entrenar esa capacidad.

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  7. Actually, Student: It would not be such a bad idea if any cutter made you think before you start cutting anything: “am I sure I know what I am doing? ”

    Shall we file for a patent?

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  8. Better than that: en las gasolineras con servicio automático, además de solicitarte el importe, que haya que indicar el volumen; por ahora en litros, pero ya iremos pensando en otras posibilidades.

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  9. Yo opino exactamente como RB, es más en mi ciudad peleo por el hecho de dejar usar las calculadoras a los alumnos/as.
    Todos aquí están creídos que hacer cuentas rápidamente y con la mente ya te transforma en un gran matemático, craso error.
    Primero debemos hacer entender que es cada cuenta y para que se usan y al comienzo, mientras están en ese intento de aprehender el concepto usen las calculadoras. Luego con el tiempo, ellos mismos se irán dando cuenta de la conveniencia de saber mentalmente algunos resultados.
    Yo recuerdo que cuando hacia el secundario mi papá me compró una calculadora, estoy hablando de los 70 del siglo pasado. Era lo más básico que había. La profesora de matemáticas me reto por usarla, a lo que yo le dije: “perdón señora, pero el trabajo rutinario se lo dejo a los esclavos, yo me dedico a pensar”. No le gustó mi contestación, pero no me importó, y sigo pensando lo mismo, que las cuentas las hagan las máquinas yo quiero pensar y no estar una hora resolviendo largas cuentas.

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  10. Espectacular!! Más que de acuerdo con esta tecnología. Lo digo por experiencia. Soy calculista, calculo con muy buena estimación todas las funciones de una calculadora científica, e incluso logro calcular fechas del calendario juliano y el gregoriano. No hay mejor herramienta que la mente. Créanme. Insisto.

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  11. ¿Cómo se puede adquirir esta calculadora? Si alguien sabe me pasa el dato, quiero usarla con mis alumnos/as.

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  12. Gracias JJGJJG, veré que hago allí. 19.60 dólares no parece mucho al menos para la economía argentina de hoy, sale más barato que comer.

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