Qué ha pasado con el factor común

Como podéis ver en la sección Quiénes somos (algún día tendré que ponerme con ella y renovarla un poco), ayudo a estudiantes universitarios a avanzar en su mundo académico. O lo que es lo mismo, doy clases particulares a chicos y chicas que están en la universidad.

Llevo ya unos cuantos años en esto, por lo que creo que tengo ya suficiente experiencia como para valorar el nivel con el que llegan los alumnos al primer curso universitario. Y no os voy a engañar, al menos en mi zona (y no creo que sea muy distinta al resto de ciudades españolas con Universidad) el nivel baja conforme pasan los años. Que nadie me malinterprete: no digo que la gente sea más tonta, ni nada parecido, simplemente digo que el nivel con el que se llegaba a la Universidad hace 10 años era bastante más alto que el nivel con el que se llega ahora. Y no soy el único que lo dice.

Pero en esta entrada no quería centrarme en este tema, sino en un concepto muy concreto: el factor común. Si queréis saber el porqué, echad un ojo a los siguientes párrafos.

Como decía, bajo mi punto de vista el nivel ha bajado con los años. De hecho todos los años he notado que el nivel medio había bajado (aunque sólo fuera un poco) respecto al año anterior. Eso se nota en muchas cosas: los chicos traen menos conocimientos de serie, cometen más errores de bulto, recuerdan menos cosas indispensables para sus quehaceres diarios en los estudios, etc. Y es sobre este último punto sobre el que quiero hablar. He tenido algún alumno que no recordaba la fórmula que nos da las soluciones de una ecuación de segundo grado, o alguna identidad notable tipo el cuadrado de una suma, o cómo usar el método de reducción para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, pero han sido pocos, y generalmente con un pequeño recordatorio vuelven a instalar ese conocimiento en su mente (al menos eso es lo que yo observo), pero hay algo con lo que me encuentro todos los años, cada vez más, y que me tiene preocupado: no saben qué es un factor común. Sí, sí, como lo leéis, cada vez hay más chicos y chicas que llegan al primer curso de universidad y no saben sacar un factor común. Más aún: no saben identificar si una cierta expresión posee un factor común. Y me choca bastante esto en concreto, ya que no comprendo cómo puede haber tanta confusión y cómo se pueden realizar tantas barbaridades (entiéndase esta palabra como error grave) a la hora de tratar con un concepto tan sencillo como éste.

Al principio me extrañaba mucho que esto ocurriera, y de hecho se me hacía hasta raro explicarles a unos chicos de primero de Empresas qué era un factor común, pero con el paso del tiempo debo reconocer que ya me lo espero, y que soy yo quien fuerza que aparezca alguna expresión interesante para explicarles el concepto.

Y hablando de todo un poco, ¿cómo les explico qué es un factor común? Pues con un poquito de sorna para intentar que se les quede grabado en la mente:

Factor común es una expresión que consta de dos palabras: factor y común.

Un factor es una cosa que está multiplicando (en un numerador o en un denominador) en el término en el que se encuentra. Es decir, un objeto que no aparece sumando o restando con ningún otro. Por ejemplo, en (x+7) \cdot (x-2)-3 \cdot (x+7) tenemos que, por ejemplo, (x-2) es un factor del primer término (que es (x+7) \cdot (x-2)). Pero, por ejemplo, x no es un factor en ninguno de los casos, ya que ahí siempre aparece sumando o restando con algo.

La palabra común se refiere a común a todos los términos que tenga nuestra expresión, entendiendo que un término es un bloque de factores, es decir, un conjunto de cosas que aparecen multiplicadas entre sí. En la expresión anterior, (x+7) \cdot (x-2) es un término y 3 \cdot (x+7) es otro.

¿Hay algún factor que sea común a todos los términos de la expresión anterior? Sí: (x+7). Entonces ése es el factor común que podemos sacar, obteniendo lo siguiente:

(x+7) \cdot [(x+2)-3]

Esta claro, ¿verdad?

Bien, a la vista de esto sigo sin llegar a comprender cómo hay tantos problemas con algo así en los estudiantes de la actualidad, y por qué conforme pasa el tiempo este concepto se entiende cada vez peor. Es una operación que se utiliza una barbaridad, extremadamente útil en muchísimos casos, y debería estar muy clara y muy bien comprendida. ¿Se explica mal en los institutos? ¿En realidad no es un concepto tan sencillo como yo lo veo? ¿Encontráis alguna otra razón? Y ya puestos a preguntar, ¿notáis también vosotros que conforme pasa el tiempo esta carencia se acentúa cada vez más? Me encantaría que dejarais vuestra opinión/experiencia personal sobre esto en los comentarios. Y también que nos contéis si hay algún otro concepto concreto donde veáis que ocurre algo parecido a lo que pasa con el factor común.


Si alguno de mis alumnos, antiguo o actual (sé que algunos de vosotros leéis mi blog de vez en cuando), está leyendo esto, me gustaría comentar que no pretendo mofarme de nadie con este artículo. No me gustaría que alguien malinterprete mis palabras y se moleste por lo que acabo de escribir.


Este artículo es mi primera tercera colaboración con la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Ciencia Conjunta.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

64 Comentarios

  1. ¿Puede que haya una errata “(x+2)” en vez de “(x-2)” en la última expresión? 🙂

    Alucino con lo que cuentas, ¿hablamos de alumnos de universidad? O_O

    Saludos!

    Publica una respuesta
  2. Buenas. Soy profe de Mates de secundaria, licenciado en Matemáticas y por mi propia experiencia puedo decirte que efectivamente el nivel cada vez es más bajo. Uno de los motivos son las propias leyes y decretos que nos marcan lo que tenemos que ver en cada curso, no la habilidad de nuestros alumnos. Hablo de memoria pero en mi comunidad, Castilla la Mancha, eliminaron en el último real decreto los Complejos del currículum. Es decir, los alumnos castellano manchegos llegan a la universidad sin saber lo que es un número complejo. Al menos debería ser así por ley pues siempre nos las ingeniamos para introducirlos de algún modo, si bien nunca con la profundidad con la que se han visto en otras épocas.

    Lo del factor común no lo he notado tanto en mis alumnos, pero lo de las identidades notables es una lucha continua.

    Creo que estamos haciendo algo mal entre todos cuando los chicos tienen estos problemas de base. Es cierto que en la pública cada vez tenemos más alumnos en clase (cuando yo estudiaba éramos más, pero los chicos de hoy en día no tienen el mismo comportamiento que teníamos nosotros) lo que impide el detectar los fallos de manera individual. Pero sobre todo es el interés de los alumnos lo que les impide avanzar. Hace un par de días leía a mis alumnos de 3ºESO un poema de Alberti sobre la divina proporción, aprovechando que estaba explicando los irracionales. La mayoría escuchó con atención pero al finalizar me preguntaron si entraba en el examen lo que había leído.

    En fin, el tema da para mucho. Habrá que seguir trabajando.

    Publica una respuesta
  3. OMG, ese es uno de los grandes caballos de batalla que tengo con mis alumnos.

    usad el Sentido común y sacad el factor X… digo… común

    Publica una respuesta
  4. Yo también llevo unos años dando clases particulares de matemáticas, física y química a alumnos de instituto y también de la Universidad de Alcalá y algunas universidades madrileñas. Es cierto que se nota una caída (leve) en el nivel de unos años a acá, pero donde he encontrado un bajón brutal es en algunas carreras universitarias.

    Es cada vez más raro encontrar un alumno de universidad que estudie fuera de clase, y encontrar uno que apoye las clases con libros es una auténtica hazaña (lo cuál contrasta con mi experiencia universitaria, que aún dura, en la cuál por lo general la clase apoya al libro). La causa está no solo en los alumnos, si no también, y ésta es mi opinión, en el mal uso de las directrices del plan Bolonia que hacen algunos profesores. Ahí van algunos ejemplos:

    Tuve un alumno de ingeniería industrial al que, en virtud del plan Bolonia, le saturaban de trabajo hasta tal punto que le resultaba materialmente imposible estudiar, y no exagero un ápice. Al final del curso sus conocimientos eran muy superficiales, pero entre pitos y flautas logró aprobar y pasar de curso, supongo que gracias a los trabajos entregados, asistencia, etc… El chaval lo hizo lo mejor que pudo, dió a los profesores lo que pedían, pero lo que pedían era, cuanto menos, cuestionable.

    Dentro de mi propia experiencia, puedo contar un par de historias. La primera de ellas es de un grupo de electromagnetismo en la facultad de ciencias físicas del que fuí tutor en el año que entró en vigor el plan Bolonia. Había alumnos buenos y alumnos malos, como siempre. Recuerdo que tres días antes del examen, un alumno me comunicó sus dificultades para distinguir la carga del calor ( ! ), además de no haber sido capaz de hacer ni uno solo de los ejercicios entregados para practicar. Pues bien, éste alumno, tres días después, obtuvo un notable, gracias a los mil y un bonuses de asistencia, entregables (que valían tanto si estaban bien como si estaban mal), etc…

    La segunda historia la protagonizo yo mismo, que logré obtener un notable en física nuclear ÚNICAMENTE por asistir a clase. Obtuve un notable sin saber siquiera lo que es el isoespín.

    Si seguimos por éste camino, preveo que pronto los alumnos no solo llegarán con nivel bajo a la Universidad, si no que también saldrán de ella con un nivel bajo.

    Publica una respuesta
  5. Hace muchos años que dejé de dar clases de matemáticas a chavales de 3º de BUP y COU (los equivalentes por edad a los dos cursos de bachillerato actuales). Recuerdo que para muchos de ellos era el auténtico horror el asunto del signo menos delante de la fracción.

    Algo parecido pasaba con el concepto de logaritmo, que tal vez sea un poco menos intuitivo, pero que tampoco es para tanto, sobre todo para gente de 17-18 años.

    Publica una respuesta
  6. Soy de Rusia. Soy profesora de la Universidad. También tenemos tantos problemas con nuestros estudiantes. Ellos no saben y no quieren pensar. Supongo que eso es la causa de lo que ocurre. La otra causa es que ellos no quieren estudiar y aprender. Y eso es muy lamentable…

    Pido la disculpa por mi Español que es bastante mal.

    Publica una respuesta
  7. Por lo común, el sentido común suele ser lo menos común, más bien poco común. Si hablamos del factor común, habría que hacer una puesta en común para ver que hay una razón común, que nos hace pensar en su bajo interés común. Podrá ser tan común que, en común, no se aprecie su necesario uso común. Y hablaríamos también de nuestro pasado común, porque lo que nos trae este mercado común, no es la forma más común de valorar algo tan común.

    Publica una respuesta
  8. Yo di algunos años de clases particulares (no tantos como para tener una tendencia) pero ahora estoy dando clases en una tecnicatura, con alumnos entre 18 y 60 años (y bastante variados, la media debe andar en los 40 años). Antes que nada, aclaro que soy de Buenos Aires, Argentina. Siempre existió esto de que la educación secundaria está en declive, que antes el nivel era mayor, etc. etc. Lo que me sorprendió muchísimo es la cantidad de alumnos de otra generación, de la “secundaria buena”, que son incapaces de pensar.

    Cito un caso particular: estoy enseñando derivadas; una alumna (aprox. 55 años) tenía alguna dificultad, así que le planteo un caso sencillo: x\,(x-1) y la fui guiando para que pudiera llegar al resultado. Inmediatamente después le planteo este ejercicio: \frac{x\,(x^2-1)}{x+1}; y a pesar de que le advierto que no intente derivar en primera instancia, sino que simplifique la expresión, no se da cuenta de que se llega exactamente al mismo ejercicio que habíamos hecho juntos.

    Entonces, la sensación que me queda es que es difícil saber si la secundaria antes era mejor o no, aunque todo el mundo siempre diga “ahh, la educación pública antes era tanto mejor…”. Quizás la forma de transmitir conocimientos era más bien estática y no enseñaba a pensar, lo que hace que apenas uno abandone el estudio, esos conocimientos se pierdan.

    No se si en España tienen examen de ingreso para las universidades; pero algo que me parecería interesante sería chequear esas estadísticas; es decir, ¿las pruebas mantuvieron más o menos su nivel pero la cantidad de aprobados fue disminuyendo? Un experimento interesante sería, por ejemplo, tomar el mismo examen (dentro de lo posible) que hace 20 años y fijarse qué pasa.

    Que la educación secundaria en Argentina tiene un nivel mucho menor que el deseable, creo que no se discute; que viene en declive, me parece que es parte de la nostalgia de un pasado mejor que ahora me replanteo si fue realmente tal.

    Publica una respuesta
  9. Tercera, Miguel Ángel, tercera colaboración para el CarnaMat. Para que veas que algunos leemos TODO lo que escribes. 😉

    Respecto al asunto del post: es una guerra que yo tengo con mis hijas, sobre todo con la mayor que está en 1º de bachillerato. Le ha tocado un profesor conceptual, algebraico, de los de antes, a punto de jubilarse, que le pide que piense y ella viene de hacer cuatro dibujitos y sacar sobresalientes. Yo le recalco que aprenda ahora, que cuando llegue a la universidad las va a pasar canutas: ella me responde que no tiene tiempo, que está haciendo un pogüerpoin para educación física/religión/susmuelas.

    Publica una respuesta
  10. Terminé el bachillerato en 1953. El mismo año lo terminaron en España unos 30.000 chicos y chicas de entre 16 y 18 años y más de la mitad de ellos entraron en universidades. Tengo la convicción de que la inmensa mayoría, yo diría que todos, tenían claro lo que era un factor común o un logaritmo, y hasta hacer raíces cuadradas manualmente, incluso los que optaron por “letras”. Pero ninguno sabía manejar un móvil, ni una consola, ni una calculadora, ni el Messenger, ni Facebook, ni Word, ni Internet. Tampoco existía la televisión.
    Ahora hay alrededor de millón y medio de alumnos universitarios. Es esperable una reducción de calidad media provocada por el aumento de las cifras, tanto en docentes como en discentes. En ambos colectivos existía, en general, una selección más estricta.
    Los avances tecnológicos proporcionan una vida más confortable pero a cambio de ello nos generan unos estímulos que compiten con la conveniencia o necesidad de la enseñanza reglada. Hay un límite en el número de cosas que un joven puede aprender en sus 18 primeros años de vida y es razonable que priorice sus objetivos poniendo por encima los que mayor placer o utilidad subjetiva le proporcionen
    Es un éxito que ahora haya muchos más que 30.000 que sí saben lo que es un factor común o una raíz cuadrada o un logaritmo pero esos no nos llaman tanto la atención como los que no lo saben. Padres y docentes debemos luchar por maximizar ese grupo selecto.
    Creo que ahora TODOS los jóvenes, vayan o no a la Universidad, saben muchísimas más cosas que los de los años 50, o los 60, o los 70, o los 80, o los 90, y es muy posible que también les sean más útiles para sobrevivir que el simplificar una expresión algebraica.

    Publica una respuesta
  11. No estoy contigo JJGJJG y sí con César, no se trata tanto de reducir una expresión como de pensar.

    Ahora se tienen muchas más oportunidades para estudiar que antes, si baja la calidad no es porque haya más masa y si ha bajado el nivel de exigencia (en ambos “bandos”) habrá que ver porqué (insisto, el motivo del volúmen no me convence ahora hay más medios).

    “Cuando el diablo se aburre con el rabo mata moscas”, es decir, el tema de que ahora haya más distracciones tampoco me convence, siempre ha habido excusas y las habrá, no hace falta echarle la culpa a la última consola.

    En mi opinión, al mejorar la calidad de vida se ha relajado la exigencia de los padres para con los hijos y ésto ha puesto en un brete a los profesores, que tampoco tienen porqué ser supermanes (si en casa no les exigen, ¿quieren que lo hagan los profesores?, ¿y encima si presionas [oooohhh dejarlo sin recreo] es que maltratas a su hijo?, …); vaya, que a los chavales se les ha dejado hacer, y claro, que más quiere la rana que la metan al agua.

    Si por lo niños fuera ni se lavarían la cara por las mañanas, pues lo mismo con estudiar, etc… tampoco digo que haya que ir con la vara (que alguno bien la merece) pero que la letra con sangre entra, de toda la vida.

    Por cierto, enhorabuena por el post, hace falta dar el toque de vez en cuando XD XD

    Publica una respuesta
  12. “…el nivel con el que se llegaba a la Universidad hace 10 años era bastante más alto que el nivel con el que se llega ahora. Y no soy el único que lo dice.”

    Es que es así. Tú lo que has hecho es la genialidad inane de dar un ejemplo incontestable de esa bajada de nivel. Es inane porque quien te tiene que hacer caso es inmune a ejemplos de esos. Es genial porque es incontestable. Yo, modestamente, tengo algunos ejemplos más de estos, de detalle e incontestables. Primero uno y luego habrá más: junto al factor común hay algo más, terrórífico, la incapacidad de que me entiendan cuando hablo de “producto”. Es fácil de entender que no me entiendan: el sistema educativo es tal que como tienen la palabra “multiplicación” cualquier otro sinónimo es perfectamente prescindible (no son palabras sinónimás, además, claro) y, simplemente, les resbala la centésimo cuadragésimo cuarta vez como la primera: están educados para que les resbale.

    ¿Las causas? Un factor menor es la universalización de la enseñanza. La principal es el desprestigio de la MEMORIA. No memorizan nada de nada porque el padecimiento de ejercitarla no lo han tenido jamás. Sufren, por tanto, de mayores como demonios ante la cruz cuando, por ejemplo les digo que se tienen que aprender de memoria el teorema de Pitágoras. Digo “de memoria y sin fallar una palabra ‘en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos’ y, además, me tienes que dibujar el triángulo” y he llegado a recibir quejas al jefe de estudios porque “en matemáticas lo que hay que hacer es entenderlas, no memorizar” y, con más frecuencia un displicente “si me sé la fórmula [que es casi siempre falso] ¿para qué voy a decirte la frase?” No han pasado de pequeños el sarampión de memorizar y lo padecen de mayores con más gravedad.

    Estoy cansado de escuchar de inspectores y demás responsables de la cosa desprecios bochornosos de la memoria. Es ya un lugar común entre las personas corrientes la famosísimamente inútil “lista de los Reyes Godos” a la que cada vez tengo más cariño (aunque no la “padecí”). “¿para qué me sirvió?” dice la gente y toman como política los responsables de la enseñanza. Y yo pienso “¡¡¡para ejercitar la memoria que tan bien te vino!! y aprender de la historia de España o de la historia a secas si eres nacionalista” La gente recuerda el padecimiento de aprenderse la lista sin pensar que ¡luego les vendría de maravilla para ayudarse con una cochambrosa frase de 15 palabras!!

    Tuve una conversación alucinante pero perfectamente generalizable con una compañera muy conforme con la padagogía imperante: “Esos alumnos hablan mucho, no atienden y no saldrán preparados. Es una lástima porque no aprenden nada” dije. Y me contestó “Un poco facha tu postura. No hay que hacerlos sufrir todavía”. La enseñanza está llevada por gente para la que, aparentemente, la escuela, aprender memorizando y pensando resultaba una tortura. Y de entre todas las torturas la peor parece ser para ellos el usar la memoria.

    O sea, que estáis equivocados de medio a medio: no es que no piensen, es que no memorizan. ¡Pero si lo único que hacen es pensar! pero pensar en vacío, sin palabras diferentes para cosas aparentemente iguales, sin frases que rumiar, dentro de ellos, sin fórmulas que relacionar con las palabras.

    Publica una respuesta
  13. “No estoy contigo JJGJJG y sí con César, no se trata tanto de reducir una expresión como de pensar.”

    Como lo he dajado para el final del otro comentario, lo recalco ahora:

    No es que no piensan, es que no MEMORIZAN.

    Es lamentable que gente como vosotros, eruditos hasta decir basta, es decir, gente con una memoria rápida y repleta, diga “pensar”. Digo y repito “lamentable”

    Publica una respuesta
  14. Josejuan, el asunto es demasiado complejo para poderlo aclarar en unas líneas que es lo posible en un foro como este. A pesar de ello intentaré puntualizar un poco más.
    La medida de las cualidades humanas provoca una estructura piramidal. Podemos suponer en un vértice a los genios y los premios Nobel y en la base a los componentes del pelotón de los torpes. Si cortamos esa pirámide por un plano horizontal, cuanto más abajo lo hagamos, peor será la calidad media de lo que queda por encima. Y eso es cierto tanto si la pirámide clasifica por inteligencia como si lo hace por estímulo y fuerza de voluntad, o por capacidad económica, o por presión social o familiar, o cualquier otro factor que influya en el resultado del aprendizaje. Luego el VOLUMEN influye (poco o mucho).
    Siempre ha habido excusas, es verdad, pero ahora hay más, y más atractivas. El resaltarlas o explicitarlas no es echarles la culpa, sino describir la realidad. No deberían reducir el rendimiento en los estudios, pero lo hacen.
    Tienes toda la razón al decir que la presión paterna se ha reducido y es que conseguir esa calidad de vida ha aumentado la presión sobre ellos y tienen menos tiempo para dedicarlo a sus hijos. También el incremento de derechos y libertades ha originado un descenso en la escala de valores de la disciplina y el sentido del deber. Al final no se sabe si lo mejor es enemigo de lo bueno.
    Es objetivamente mejor que todo el mundo estudie.
    Es objetivamente mejor que la tecnología mejore la calidad de vida.
    Es objetivamente mejor que todo el mundo tenga derechos y libertades.
    Es objetivamente mejor que entre la letra sin tener que llegar a la sangre.
    Por ello debemos aceptar que entre menos letra (académicamente hablando).
    Eso sí, si no saben simplificar polinomios, esforcémonos en que aprendan a pensar.

    Lo de dar el toque me parece perfecto pero

    ¿Medidas para mejorarlo?
    ¿Cómo aplicarlas?

    Publica una respuesta
  15. Maestrillo; definitivamente no estoy de acuerdo con tu manera de ver este problema, porque hay que aclarar que es un problema a nivel mundial,no es necesario memorizar los conceptos, leyes, formulas o lo que se desee, lo importante es utilizar el raciocinio en el estudio de cualquier rama de la ciencia, el estudiante actualmente ya no razona, no cuestiona, no ejercita sus estudios, tengo 40 años de impartir clases en una facultad de ingeniería y he vivido esta decadencia en su forma de pensar u actuar, la principal razón el gran tiempo que le han dedicado a la computadora, me recuerda aquella película ” la maquina del tiempo ” de H.G. Wells, se las recomiendo, sobre todo en lo que termina.
    Para mi el problema del aprendizaje es principalmente de educación del individuo, entendiendo por educación los valores adquiridos en su casa, no los conocimientos aprendidos en las escuelas. segundo del interés que tenga el individuo en aprender algo, creo que actualmente el estudiante va a las escuelas a “pasar, no a aprender”y tercero, en los conocimientos previos del individuo sobre los temas a tratar, si les contara que en exámenes de titulación a ingeniero, los postulantes han patinado en problemas elementales de aritmética, quebrados, y geometría plana , en fin solo Dios sabre en que parara la futura formación de los próximos profesionistas, y lo mas malo es que ellos serán los futuros profesores de la niñes actual.

    Publica una respuesta
  16. Yo también soy profesor en Castilla la Mancha y tengo algunos comentarios.

    – Es cierto que el año pasado eliminaron los números complejos de los contenidos mínimos del bachillerato (de ciencias). El año pasado no los expliqué, pero este año, como puedes agregar contenidos, los hemos vuelto a incluir en la programación y vaya si los voy a dar.

    -En Matemáticas B (las matemáticas “dificiles” de cuarto) el nivel que se imparte yo creo que está bien. Asimismo en primero de Bachillerato y segundo de Bachillerato de ciencias el nivel de exigencia lo considero bueno. El problema es que hasta Tercero de ESO se puede decir que no se da prácticamente nada de matemáticas. Recuperar todo lo perdido en tres años es casi imposible, debido a la gran diferencia de nivel. Además los alumnos, sobre todo los que son un poco espabilados, están acostumbrados a sacar buenas notas en matemáticas sin trabajar prácticamente nada. Cuando les pides un poco más de esfuerzo les cuesta mucho, pues de todos es sabido “que las matemáticas no hay que estudiarlas”.

    – Casi todos los libros tienen los ejercicios algebraicos excesivamente preparados. Es prácticamente imposible encontrar un ejercicio donde al resolver una ecuación de segundo grado tengas una raíz que no sea exacta. He tenido alumnos brillantes que al principio me decían que la ecuación “no se podía resolver” pues sale la raíz de 8 (que no es exacta). Para ellos es lo mismo un 8 que un -10. Ambas no se pueden hacer. Todos los polinomios que tienen que factorizar siempre salen por Ruffini, todos los sistemas dan soluciones enteras (pero profe, nos vas a poner en el examen esos sistemas tan difíciles que no dan “exacto”).
    En la vida me he encontrado una división de polinomios donde el cociente aparezca una fracción. En definitiva, todo está tan preparado, que si no sacas factor común es exactamente igual de fácil.

    – Lo de las identidades notables es una batalla diaria. Se comienzan a explicar en segundo de la ESO y muchos alumnos de los que podemos considerar “buenos” las empiezan a dominar en cuarto. En tercero las pueden dominar mientras las das en clase y entran para el examen. Afortunadamente en cuarto ya a muchos se les quedan grabadas y no se sorprenden cuando al desarrollar un binomio salen tres términos.

    Publica una respuesta
  17. “VOLUMEN influye”

    Ya la hemos liado 🙂 🙂

    No, no influye, ten en cuenta que no se han preseleccionado los indivíduos y éstos, tomados de la población total, han de suponerse uniformemente distribuídos, por tanto, sea el tamaño que sea, siempre tendrás la misma proporción de genios y tontos.

    En cualquier caso, creo que este tema se sale, aunque no sea muy científico, a ojo se ve que no van por ahí los tiros educativos… 🙂

    Publica una respuesta
  18. La causa de todo esto se llama la LOGSE, que venimos padeciendo desde los años 90 del siglo pasado. Ahora el bachillerato dura dos años y el total de clases de mates es de 3 cada año. Cuando existía el denostado BUP teníamos cuatro cursos. En primero había cinco horas de clase de mates y en los restantes años cuatro. Basta hacer la suma para darse cuenta de lo que está pasando.
    Se puede objetar que ahora también existen los cursos de ESO. A esto os diré que constituyen una pérdida de tiempo y de dinero por la forma en que están planteados. Muchas veces es imposible dar una clase con un mínimo de tranquilidad y provecho. Los alumnos salen de cuarto de ESO con una falta total de hábito de estudio (incluso algunos que podrían ser muy buenos estudiantes) por el ambiente negativo que existe.

    Publica una respuesta
  19. “Maestrillo; definitivamente no estoy de acuerdo con tu manera de ver este problema, porque hay que aclarar que es un problema a nivel mundial,no es necesario memorizar los conceptos, leyes, formulas o lo que se desee,”

    Me lo está diciendo un campeón del conocimiento de fórmulas, alguien bastante erudito del asunto, es decir, alguien que usa su memoria el 80% del tiempo que usa para resolver un puñetero problema.

    Pensar es siempre pensar sobre algo que, generalmente, está en la memoria. Evidentemente.

    Los “fachas” hablan de “cultura del esfuerzo” que, en el ámbito de las matemáticas se traduce en “uso de memoria” por mucho que parezca que es “cosa de pensar”.

    “…lo importante es utilizar el raciocinio en el estudio de cualquier rama de la ciencia, el estudiante actualmente ya no razona, no cuestiona, no ejercita sus estudios,”

    No hace otra cosa que razonar. Dios mío, qué pena me dan, todos los días volviendo a razonar sobre los temas que no han querido memorizar pero que, lamentablemente, les suenan como les suena una película vista 100 veces.

    Y la generalización de la enseñanza no explica el fracaso, así que nada de volumen, nada. La prueba del fracaso son los resultados de los de 14 años, edad hasta la que también era obligatoria la enseñanza con la EGB: en aquella época eran varios grados por encima de los que hay ahora, se defina como se defina “grado”.

    Mira que el ejemplo del factor común es claro y las poquísimas explicaciones que deja. Pero nada, vuelta a que la memoria en matemáticas es secundaria. ¿¡Cómo van a saber analizar eso de “factor” junto con “común” si no tienen en el tarro qué coj. es “factor” y qué narices de expresiones estamos comparando!? ¡!cuando miras a una expresión ya ni te acuerdas de qué narices hay en la otra!! como para saber qué es lo que se repite.

    Publica una respuesta
  20. Con esta, mi última aportación sobre este tema, ¡lo prometo!, llevaremos cerca de cuatrocientas líneas de texto y veinte intervenciones en unas cuantas horas, comentando el problema planteado en el título del post.

    Estoy muy triste. Ni siquiera somos capaces de definir el enunciado del mismo, ni ponernos de acuerdo en el diagnóstico del mal, ni en la enumeración de sus causas concretas, ni mucho menos de proponer soluciones.
    El problema de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas es una faceta más del problema de la educación y solo detecto que tenemos entre manos una colección de fracasos:
    Fracaso de los alumnos
    Fracaso de los profesores
    Fracaso de los padres
    Fracaso de las leyes educativas y los planes de estudios.
    No creo que haya culpables de esta situación, simplemente la evolución reciente de la sociedad debe, por causas que ignoro, ser incompatible con el objetivo que se debe perseguir de mejorar la calidad humana de sus miembros.

    ¿No os suena?
    Desde hace cierto tiempo todos los expertos tratan de definir cuál es el problema que aqueja a la economía de los países, las causas, los posibles remedios, y tampoco son capaces de ponerse de acuerdo. Solo detectamos síntomas: exceso de ambición, exceso de contaminación, exceso de desigualdad, exceso de gasto de recursos naturales, exceso demográfico y otros excesos.
    Este segundo problema va a agravar indudablemente el primero porque provocará una reducción de los recursos empleados en él.

    A mi entender, solo un radical cambio de modos de pensar y de vivir podría generar un escenario en el que se pudieran producir mejoras en ambos ámbitos, educacional y económico.
    Para poderme mantener optimista pienso que el cambio surgirá espontáneamente cuando la situación se vuelva insostenible. Ya se sabe, necesidad obliga.

    Perdón por el catastrofismo. Espero que mi estado de ánimo mejore con la aparición de algún nuevo problema exclusivamente matemático en el blog al intentar resolverlo.

    Publica una respuesta
  21. Bah, que chistoso: a ver una cosa es que no quieras memorizar algo como si se tratará de un poema para declamar, y otra cosa que no lo tengas que memorizar… Es decir: la palabra “memorización” está mal enfocada…Aprender es memorizar: ya sea enlazar unos conceptos mediante el uso de la razón(te tienes que aprender los conceptos sino que vas a enlazar, y por supuesto hay que saber que es una implicación sino como vas a usar la razón)… Los tipos a los que llaman “genios”(objetivamente no creo que esa clasificación tenga sentido pero en fín) si se diferencian en algo con el resto es por su fantástica memoria(y a todos nos asombra esa habilidad)…. Que si no te quieres aprender un teorema como una poesía declamada…. Bueno pero te lo tienes que aprender ….
    Si algo me parece es que el alumno carece de capacidad(es una falencia de siempre en la educación y no hay un modo de solasyarla. Siempre será así mientras haya exámenes escritos) para comunicar lo que sabe con palabras. Es decir solo el maestro habla y el alumno escucha y contesta exámenes por escrito….Preguntas como ¿que teorema utilizaste para hacer está manipulación? Explícame los pasos: les apuesto que hacen un examen oral con este tipo de preguntas y todos los alumnos comienzan a sufrir de autismo instantáneo(y esta es la memorización que además hacen los alumnos: de pasos sin siquiera saber que hacen)…… Yo estoy en contra de la memorización sin justificación pero es problema de la evaluación escrita: es insoslayable….
    ¿Entiende de suma o resta de polinomios(por dar lo más sencillo) alguien que no sabe que las variables se puede reemplazar por un número (así haga los pasos mecánicamente bien y casos he visto)? ¿sabe de matemáticas alguien que factoriza como una flecha pero no sabe que está usando la ley distributiva y la conmutatividad? Ahora que contaís lo de los complejos está muy divertido: resulta que “el no tiene solución real” se confunde con “no tiene solución”(eso pasa y mucho) y entonces estos “complejos” se convierten en arcanos misteriosos distintos a los naturales(la mar de divertido como si todos los conjuntos de números no fueran unos abstractos) y que quien sabe con que se comen…..
    Si algo le ha faltado a la matemática es el uso de la tradición oral: no la del maestro sino la del alumno explicando que es lo que hace…..Entiendo que por cuestiones prácticas no hay mucho que hacer en este apartado pero os voy a poner un ejemplo: ¿nosotros evaluábamos a nuestros maestros por contestar un examen? No: los evaluábamos por si explicaban bien el tema(y los buenos maestros generalmente lo hacen de memoria: hay sabías que el tipo sabe de que habla, te parece un máquina) y si contestaban bien a nuestras preguntas(si lo hacía te parecia un máquina también)….. Si fuera práctico evaluar así a los alumnos…por lo menos de vez en cuando…Pero hagan la prueba y verán la decepción que se llevan…. A ver cuantos te explican que cuando factorizan un polinomio(si saben factorizar un polinomio) estás aplicando la ley distributiva(o el axioma si saben que es eso por supuesto) de una u otra forma…..

    Publica una respuesta
  22. Buenos días. Yo soy alumno de 2º de bachillerato de ciencias, en Teruel. Por experiencia propia, lo que observo, no es tan exagerado. Quizás sea porque soy precisamente de ciencias, pero en mi clase, creo que sí sabemos qué es el factor común, conocemos Gauss, Cramer y matriz inversa para los sistemas de ecuaciones (de más de dos incógnitas), y, al menos la mayoría, saber desarrollar un cuadrado (incluso dimos el binomio de Newton, pero de eso no creo que se acuerden…).

    Hay algunas burradas gordas (como dice mi profesor), como problemas de razonamiento, el típico “tachar un sumando en un cociente”. Pero creo que el mayor problema está en los problemas (si es que se pueden llamar así) de texto.

    Los conocimientos que deberíamos tener para final de curso son amplios (comparado con no saber qué es un factor común): matrices, sistemas de ecuaciones, geometría analítica básica, cónicas, trigonometría, cálculo (también integrales), complejos y algo más que se me olvida.

    Así que imagino que los problemas estarán en los que no cursan matemáticas en bachillerato y acceden a una carrera con mates (que son pocos), o los de sociales…

    Publica una respuesta
  23. Bueno, me he saltado como 20 de los anteriores comentarios (vamos, tengo más cosas que hacer) pero les escribo porque uno de los primeros comentarios decía que si teníamos oportunidad de comparar lo que se requería para el ingreso a la universidad antes y ahora, que lo hicieramos. Primero que todo soy Colombiano y estudio en la Universidad Nacional de Colombia y para el ingreso a la universidad es requerido un examen para evaluar las habilidades de los que (quieren y logran) ingresar. Pues bien, mi madre guardó los folletos de la época en la que ella quería ingresar a la universidad pero no pudo (ya que no quiso presentar la prueba), con cerca de 30 años.

    Sucede que leyéndolos veo que los requisitos básicos que se pedían en el ingreso en esa época eran distintos a los que se piden ahora, sólo por poner un ejemplo:
    para matemáticas las exigencias eran:
    – Aritmética (lo básico salvo el binomio de Newton del cual ahora no se habla en el colegio [o almenos del que salí egresado])
    – Trigonometría: lo básico
    – Geometría: lo básico
    – Cálculo: lo básico, salvo la integración que tampoco me la enseñaron
    – Conjuntos: lo básico
    [hasta aquí, casi lo mismo]

    En Física:
    – Cinemática: lo básico
    – Dinámica: lo básico
    – Hidrostática, gases y calor: ehhhh, me han robado la plata en el colegio >:(
    – Electricidad y electromagnetismo: igual que el anterior
    – Óptica: en realidad no vi mucho de esto en el colegio

    A decir verdad, realizando un análisis rápido de las exigencias actuales y las de hace 30 años se ve una diferencia, no muy grande, pero se vé.

    Hace unos años hubo una reforma al Estatuto de la Universidad, el cual permitió el ingreso de más estudiantes, de tal forma que en más o menos en una década o menos se duplicó el ingreso de estudiantes de la universidad, pero se siguieron con los mismos recursos. Problema grave, la cantidad de recursos ya no es suficiente lo que conlleva inevitablemente al descenso en la -calidad- (no muy aplicable a la academia, mas bien excelencia) de la educación.

    Publica una respuesta
  24. JJGJJG. Mira eso de la economía me lo sé. Ha habido años de crédito barato propiciado por los bancos centrales que se ha ido en inversiones sin futuro como la burbuja inmobiliaria en España. Otra cosa es que, como en enseñanza, los responsables de todo esto mientan como bellacos y pretendan que sus acciones las paguen otros (como la que se nos avecina, una inflación galopante que machacará al ahorrador pero salvará el balance de los bancos.)

    Te estamos diciendo que la pedagogía desnortada que ha guiado la LOGSE y sus derivados es responsable de toda esta basura. Ha despreciado planteamientos de sentido común demostradamente eficaces por, precisamente eso, que vienen siendo usados y, por tranto, son antiguos, viejos u obsoletos. Estamos viendo cómo y exactamente en qué están desestructurando la poca estructura que pueden tener los niños y los adolescentes.

    Me niego a asumir el fracaso que me endosas, ni como padre ni como profesor (firmo como maestrillo porque así siento que nos han colocado a los profesores los botarates responsables de todo esto). me niego porque sé qué diferencia hay en un instituto y otro cuando te encuentras en uno de ellos una dirección un “profe colega”, especie de miserable que habría que buscar en la revolución cultural de Mao para encontrar algo parecido. Cómo desaparece la mínima autoridad, la que te permite que cualquier incomodidad que un cabezadura (y todos los alumnos son cabezaduras en algún momento) tenga sea superada con facilidad. Como sé la diferencia que hay, sé que la base de estas leyes es soportar tal clase de profesor: nada de esfuerzo que se estresan, hay que dar clase aunque no te escuhen ni las paredes porque “qué vamos a hacerle” y eso de que la opinión del alumno vale lo mismo que la del profesor (y hay que rezar para que no se les ocurra que 2 y 2 son cinco, porque lo que exige el procedimiento es el diálogo ¿¡el diálogo sobre qué!? y lo malo es que se les ocurre ¡evidentemente!). como sé todo esto y sé qué hay que hacer, simplemente evitarlo, me niego a que me echen la culpa cuando hacer lo correcto es ir contracorriente o directamente tener problemas.

    Publica una respuesta
  25. Por los comentarios que he leido (no todos) ninguno menciona el problema de esos chicos que te vienen a clase sin el material, que no abren la cartera, que no quieren hacer absolutamente nada, que si les obligas te contestan lo que les da la gana, e incluso te plantan cara o te amenazan. Que informas a sus padres y muchas veces a los padres o no les encuentras o te desprecian. Estos alumnos no hacen nada, no te dejan hacer nada y molestan a sus compañeros. Como mucho los puedes expulsar un par de semanas, pero vuelven y vuelta a empezar. Círculo vicioso.
    Y luego, cada vez hay más alumnos que vienen de primaria que hay que considerarlos como ACIS (significativa o no significativa).
    Para qué contar que a muchos padres de estos alumnos les importa un rábano la educación de sus hijos, que los mandan al instituto porque es obligatorio, o porque nos los mandan para que los aguantemos nosotros y los eduquemos nosotros, y no ellos.
    En el instituto los profesores vamos a enseñar nuestra especialidad y poco más, aguantarlos y educarlos es cosa de los padres.
    A partir de esos problemas derivan todas las carencias en las matemáticas, lengua, etc.
    Y no tiene más vuelta de hoja.
    He oído que se quieren crear 3 cursos de bachiller, tiemblo de pensarlo, cada vez que los políticos sacan una reforma de la enseñanza la cagan más y más.
    No sigo porque me caliento…

    Publica una respuesta
  26. El post principal habla sobre experiencia personal en clases particulares, generalizar de ahí al resto es un tanto arriesgado. Las personas que acudan a clases particulares será por algo, aún estoy en la universidad y conozco a montones de alumnos de diferentes cursos y no llegan con lagunas tan enormes.
    Lo que sí que me parece mal es que termine la carrera de matemáticas gente que no ha visto lo que es una categoría y un functor.

    Publica una respuesta
  27. El problema es que estamos comparando a los chavales con nosotros mismos. De los comentarios anteriores, todos somos profesores, tenemos estudios, etc…
    No creo que el nivel sea menor, sino que llegan más alumnos, más facilidades para estudiar, y por desgracia no todos tienen las capacidades necesarias. Unos ejemplos:
    -Yo tengo 40 años. Cuando yo hice la secundaria, había 2 institutos de bup para una población de 60.000 habitantes. DE mi clase de 8 de EGB, de 30 solo fuimos al insti unos 10, y de esos 10, si no recuerdo mal solo terminamos una carrera 3. Creo que ese año ingresamos en la universidad no más de 20 alumnos de todo el instituto.
    -Actualmente, hay 7 institutos públicos y 2 concertados para una población no muy superior entorno a 70.000 (posiblemente menos) de mi insti cada años ya van como pocos 30 alumnos a la universidad. De estos un alto porcentaje fracasará, pero todavía hay chavales que serán infinitamente mejor que yo, con unos conocimintos de matemáticas comparables a los que yo podía tener en su época, pero con un dominio de nuevas tecnologías, idiomas etc… que yo no tuve. El problema es que por desgracia a estos alumnos no se le ve dentro del “gran grupo” que forman los mediocres, y que al final son los que vemos. Pero al final, yo creo que hay alumnos ejemplares que nos superarán profesionalmente.

    Publica una respuesta
  28. Me uno al debate porque realmente es muy interesante. Mi experiencia es de hace ya algunos años, daba clases particulares cuando nació mi hija y tiene 24 años. Recuerdo lo mal que lo pasé para explicar los números negativos a una chica, me tuve que ir a la nevera y usar la huevera para que viera que si quitaba los huevos quedaban los huecos y aún así le costó bastante.

    Cuando fui a la Universidad, los dos primeros años los superé bien, pero al llegar a la Física de tercero aluciné, no entendía nada de lo que contaba el profesor. Hacía integrales de números combinatorios y nunca lo había visto. Me fui a ver a mi profesor de matemáticas de segundo y me dijo que era inútil explicármelo, que necesitaba dos años más de matemáticas para poder entender eso.

    Su plan, según me contó era subir el nivel de exigencia en COU para que llegarán con mejor nivel a la Universidad. Pero por lo que contais no debió de ser así.

    Mi hija era de letras, bueno, sigue en ello y ahora tiene que estudiar Estadística y se muere de miedo. Sé que tiene un buen nivel, pero le dan pánico las mates.

    Publica una respuesta
  29. Hola, soy de España y curso 4º de la ESO, estoy en las matemáticas “difíciles” y voy a ESTALMAT. Quería decirles que lógicamente no se como era la enseñanza antes, pero aquí en la ESO la clase de matemáticas B es una basura. Primero, hay unos 30 alumnos (demasiados). Hay varios tipos de alumnos:

    1) A los que se nos dan bien las matemáticas (modestamente me incluyo) y pensamos ser de “ciencias”.
    2) Los que piensan ser de ciencias pero no tienen mucha idea de matemáticas.
    3) Los que no tienen ni idea, piensan que las matemáticas no sirven para nada y por supuesto o van para “letras” o no piensan seguir sus estudios.

    A mí personalmente me gustaría que se hiciera un examen de prueba, porque el nivel es bajísimo. Además los conocimientos más avanzados, o nuevos (la mayoría que damos es del año pasao), o no se dan, o se dan muy rápido, porque el profesor tiene que repetir por 1654564 vez los conceptos básicos, que NUNCA se quedan en la mitad de la clase. Ejemplos:

    1) Al resolver una ecuación con una incógnita, de primer grado, la gente no tiene ni IDEA de porque se resuelve así, de porque la “equis” se queda a la izquierda, y lo demás “me lo llevo” para la derecha, cambiando de signo. Simplemente lo aprenden de memoria. Y surge la típica pregunta: ¿Lo de la derecha también se hace mínimo común múltiplo?
    2) El mcm y el mcd, no tienen ni idea de qué es, ni porqué se saca así.
    3) No comprenden las REGLAS DE TRES, y si logran hacerlo no saben aplicarlo para nada.

    En resumen, debería haber matemáticas C o algo por el estilo.

    Publica una respuesta
  30. Sólo tengo una duda: si el nivel de Matemáticas ha bajado tanto en estos últimos años, ¿cómo es posible que el nivel de investigación en matemáticas sea mucho mayor ahora? A este blog me remito, http://gaussianos.com/carlos-beltran-nos-habla-de-su-solucion-dl-problema-17-de-la-lista-de-smale/, por poner un ejemplo. ¿Tenía la investigación en matemáticas el nivel que tiene ahora hace 30 o 40 años?
    Por otra parte, si tanto ha disminuido el nivel de los estudiantes universitarios españoles, ¿cómo es posible que ahora los ingenieros, físicos, químicos tengan acceso a trabajos en el extranjero?¿Cuántos licenciados exportaba España hace 30 o 40 años?

    Publica una respuesta
  31. Hola, yo os hablo de mi experiencia como alumno recién entrado en la universidad; en Ingeniería Electrónica.

    No sé cómo era antes;y, aunque yo he tenido la suerte de tener un buen profesor, sí que puedo decir que el factor común es un gran olvidado por lo que he observado en mis compañeros de clase.
    Puede que sea porque no se enseña correctamente o porque no se hace la suficiente insistencia en que es una operación tan común y útil como cualquiera de las operaciones básicas: suma, multiplicación…

    Me gustaría decir un caso muy particular, pero muestra de esto: al calcular el determinante de una matriz 3×3 (mediante la regla de Sarrus generalmente) he visto como muchos de mis compañeros se tiran directamente a multiplicar todos los términos…incluso si el polinomio ya está factorizado! Es algo terrible, y, como este, muchos otros casos en los que usando factor común o identidades notables (a+b)^2=a^2+b^2+2ab por ejemplo se pueden simplificar muchos problemas a simple vista en lugar de pasar un buen tiempo calculando.

    Repito que, desde mi punto de vista, el problema no está en que no se enseñe el factor común, si no que no se insiste en que es útil; y se procede directamente a multiplicarlo todo “para ver lo que sale”

    Publica una respuesta
  32. Hola a todos.
    Soy físico y profesor de clases paticulares desde hace 16 años.

    He leído una buena parte de vuestros comentarios y veo que se refleja el descontento que existe en la educación matemática y me gustaría aportar mi punto de vista. La dividiré en dos apartados.

    Primero: SOBRE LA FACTORIZACIÓN. Justamente la semana pasada un alumno mío, muy bueno, que viene a clases para ampliar el currículum, me preguntó por un ejercicio que había hecho en el examen del día anterior y que le tenía intrigado si lo había hecho bien. Era sobre sacar factor común. Y aquí viene la sorpresa del alumno: no sabía que sacar factor es el camino inverso a la propiedad distributiva. Es cierto que algoritmicamente es tan diferente como es multiplicar y dividir, pero sólo es mirar la igualdad al revés. Mi profesora de didáctica de las matemáticas, la doctora Manuela Jimeno de la UMA, ya nos explicó que existe este problema con el factor común. Es algo que está diagnosticado como un problema de la enseñanza de las matemáticas y precisamente uno de los problemas es que no se ha explicado como algo aislado del resto del conocimiento matemático del alumno, tal y como ocurre con todos los demás temás, que son cajones inconexos en la mente del alumno. Y aquí es donde viene mi segunda reflexión.

    Segunda: SOBRE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN GENERAL. Respecto de los comentarios sobre el cambio y empeorameinto de la educación matemática, debemos afrontar los siguientes hechos:

    * Elevar la edad de permanencia obligatoria en un centro escolar de 14 a 16 sin que haya aumentado el temario en la misma proporción, argumentado que es obligatorio para todos, supone un empobrecimiento objetivo.

    * El sistema actual prima la mediocridad, ya que la nota de la eso no tiene prácticamente ninguna repercusión y se puede pasar de curso con 4 asignaturas suspensas. De hecho, en als estadísticas de fracaso escolar sólo se incluyen los que han suspendido más de tres.
    * Las horas lectivas dedicadas a la enseñanza de las matemáticas han disminuido con el nuevo plan de estudios.

    * En conexión con el punto final, enseñamos matemáticas (nos metemos todos y que se salga el que pueda) como lo hacíamos hace 200 años o más. Es cierto que hay a disposición de profesores y alumnos unos medios que no había hace apenas 10 años, pero la didáctica no ha cambiado. Los libros de textos están llenos de ejercicios algorítmicos y reservan una propoción minúscula y relegada al final del tema a los ejercicios de enunciado verbal que llaman “problemas” y que normalmente son 4 o cinco tipos de ejercicios que responden a un esquema prefabricado de resolución que viene ya explicado en el libro. Nos tiramos un 80% del tiempo enseñando a los niños a operar con fracciones (otro ejemplo muy paradigmático de esto que quiero probar), con muy poco éxito por cierto, y luego nos sorprendemos de que no sepan como plantear un problema donde haya que hacer una operación entre ellas para resolverlo. ¿Cómo queremos que los niños piensen si no se les pide que lo hagan? Nuestros alumnos trabajan con libros que no permiten la investigación del conocimiento que deben adquirir, ni la interrelación de éste con otros temas u otras áreas del conocimiento. Los libros de texto son en su mayoría un recetario, trasmitiendo una idea equivoccada de las matemáticas, como algo molesto, incómodo viejo o incluso muerto. Los temás se repiten año tras año con la excusa del desarrollo en espiral del currículum, un concepto que se ha pervertido.

    No existe tampoco, y esto es realmente muy importante en mi modesta opinión, una conexión entre el conocimiento que pretendemos que el niño adquiera y el mundo que le rodea. ¿Cómo conseguirlo? Planteando situaciones problemáticas que no reflejen problemas que no pueden sino ser considerados como acertijos. Los acertijos tienen su lugar, pero problemas más próximos a la realidad, con toda su complejidad, permitirían no sólo el ejercicio de los algoritmos que debe saber el niño, sino que motivaría su explicación, su interconexión, así como un desarrollo por competencias, previniendo la persistente e inteligente pregunta “¿ y esto para que me sirve?”.

    Publica una respuesta
  33. Recuerdo en primero de Ingeniería, en Física, un problema en que al final llegaba a una ecuación del tipo: algo más una cosa por X = otro algo más otra cosa por X, y os lo aseguro, lo único que se me ocurría era pasar uno de los términos con X al otro lado restando, pero como no se simplificaba la cosa no veía la solución; y mira tú, que no, que no lo resolví, que no obtuve el valor de X. Me imagino que ese examen daría lugar a comentarios como los que leo. Pero no tienen ninguna validez y de ellos no se pueden sacar más que puntos de vista subjetivos y asombrarse de la cantidad de prejuicios que tiene la gente. Sacar factor común lo sabe hacer todo el mundo, no me creo que quien es capaz de vivir no sea capaz de sacar factor común. El problema que parece que contáis es otro, y ni vosotros sabéis cuál es, así que no busquéis la solución. Por dar alguna pista al montón de profesores, no será que tener que razonar para llegar a algo tan obvio como que dos cosas son iguales es tan ineficiente como definir un punto.

    Publica una respuesta
  34. Yo doy clases particulares hasta 2º de Bachillerato. El problema que veo yo es que ahora se estudia para aprobar, no para aprender. El error que comentas lo llevan desde la ESO, momento en el que se estudia, y no lo subsanan ni en el Bachillerato. Yo tampoco lo comprendo y da igual lo evidente que sea. Pero hay más: no distinguen una incógnita de un parámetro, algo esencial para resolver algunos problemas. Ni siquiera son capaces de entender en muchos casos el concepto de variable dependiente e independiente… Además no saber sacar factor común les lleva después a cometer errores gravísimos al trabajar con cocientes o de resolver ecuaciones. Es un problema grave que yo creo que muchas veces es un problema de madurez por lo que comentaba al principio: no quieren aprender, quieren aprobar. Qué decir de las potencias y sus propiedades… Y explicar que la raíz es una potencia? Y que se puede derivar como tal? También veo en algunos casos problemas de tiempo para asimilar ciertas cosas. Yo recuerdo que los vectores me costaron un montón y ahora que soy matemático pues me parecen de coña.

    A mí lo que me parece muy mal sobre todo es que el nivel de matemáticas en general. Que una persona acabe el bachillerato sin saber resolver cierto tipo de problemas, sin saber lo que es una matriz, etc. me parece vergonzoso. Yo soy matemático y tuve que estudiar toda la literatura española, TODA. Hasta donde yo sé tanto me vale a mí eso como a ellos las matrices… Luego pasa lo que pasa que los que hacen ADE, Económicas u otra carrera que no sea Matemáticas o Física tienen un nivel de matemáticas pésimo que no les vale ni para nada que luego escuchas a biólogos o economistas hablar de conceptos básicos de, incluso, la ESO, como si fueran cosas del otro mundo y los sacas de su problema modelo y parece que les estás poniendo un programa de investigación de años, cuando si se les hubiese explicado las cosas bien sabrían perfectamente hacer las cosas, porque dar la fórmula para resolver un problema no es explicar matemáticas…

    Publica una respuesta
  35. Mi anterior comentario contestaba la entrada, ahora he leído algunos comentario y me gustaría concretamente responder a uno:

    Comentaron por ahí que no se explica el factor común como “inversa” de la propiedad distributiva. Hace tan solo una semana yo he explicado sacar factor común exactamente así. Primero expliqué la distributiva y luego sacar factor común. El chaval entendió en el momento, luego hacía lo que le parecía porque el camino más fácil, para él claro, era multiplicar todo. No se paran a pensar, por mucho que tú les digas, que esa regla te facilita la vida y mucho menos que es la inversa de otra propiedad. Se lo dije, le insistí y a los dos días como si nada…

    A dos chicas de bachillerato les expliqué mil veces como simplificar cocientes y ecuaciones sacando factor común, su respuesta (y les doy clases por separado): así me lío, me da igual, deja que lo haga “normal”.

    En definitiva, no quieren perder el tiempo entendiendo, si haciéndolo “normal” les sale ya está. ¿Y por qué les sale? Porque los problemas son siempre los problemas tipo del libro, como alguien dijo por ahí ya, no se encuentran con número enormes que les obliguen a simplificar o con ecuaciones que si no simplificas generas soluciones que no lo son. Solo el otro día vi un ejercicio de un examen para representar una función que si no simplificabas representabas una cosa que nada tenía que ver con la función porque el dominio cambiaba totalmente, el problema en este caso era que en clase se habían hecho ejercicios facilísimos y ninguno de la clase se paró a pensar en que esa función podría tener alguna dificultad añadida… Por cierto, había que sacar factor común x para simplificar, una vez hecho el problema siguiente a resolver era si se podía “tachar” la de arriba con la de abajo o no (otro gran problema, ¿se simplifica cuando hay suma o cuando hay multiplicación?)

    Publica una respuesta
  36. Y acabo: recuerdo una alumno que tuve con mucho cariño porque le costaba mucho aprobar, pero quería acabar bachillerato para hacer un FP. Decidimos entre los dos tomarnos el curso con calma, sin prisas, si llegábamos al examen bien, sino seguíamos hasta la recuperación. Estudiaba en 2º de bachillerato matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Todo fórmulas sin sentido, sin demostraciones… Aparecían por todas partes con un ejemplo de como aplicarlas. Para un matemático por su puesto eso es una aberración. Estoy de acuerdo en que no pueden estudiar la teoría como un matemático, pero las fórmulas hay que saber de donde salen para que tengan sentido y aplicarlas correctamente, por ello yo decidí explicarle de donde venían las fórmulas. Suspendió el curso en junio y decidió estudiar en verano solo. Mi alegría fue máxima cuando me dijo que en septiembre aprobó estudiando por los apuntes que yo lo hice y que los dos fuimos haciendo en las clases durante el curso. Apuntes donde todo tenía un por qué y un objetivo: es decir, las fórmulas venían de un sitio y servían para algo, no eran un montón de números y símbolos que se aplicaban a problemas tipo… Para mí fue una alegría porque aprobó pero también fue una demostración de que dedicarle tiempo a razonar y explicar el por qué de las cosas no fue tiempo perdido. Había fórmulas complicadísimas, con restas, sumas y potencias que eran simplemente aplicaciones de tantos por ciento varias veces. Me sorprendió la capacidad de quien elaboró el libro de complicar el asunto y una vez descubierto (porque fue todo un descubrimiento que duró una media hora) de donde venía esa fórmula la simplicidad fue tal que no hizo mal ni un solo ejercicio donde había que aplicarla.

    Publica una respuesta
  37. Será que soy de otra comunidad, (soy de castilla y leon) pero me sorprende que chavales que se decantan por una carrera científico-técnica no sean capaces de recordar qué es el fáctor común. Si eso pasa es porque algo falla, no sé si en los alumnos, en los profesores o en la administración, pero falla.Lo digo porque despues de 3 años sin ver matemáticas hay cosas de las nombradas de las que me acuerdo perfectamente y me sorprende que en un verano eso se llegue a olvidar si durane el curso eso se machaca como tiene que ser

    Publica una respuesta
  38. Algo de razón tiene JJGJJG, que defiende que quizás no es tan útil saber simplificar una fracción algebraica como manejarse en facebook. Pero creo que hay algo de trampa: toda esa comodidad de los nuevos medios tiene el precio de no necesitar aprender cómo se ha llegado hasta ahí.

    Los jóvenes están recibiendo una chocolatina gratis al día más unas palmaditas que le dicen que no se preocupe de nada, que ya se encarga el señor Google o el señor Facebook.

    ¿Para qué molestarse en entender nada, si ya está todo hecho y nos lo dan gratis?

    Yo creo que para ser libres.

    Publica una respuesta
  39. Soy profesor de Matemáticas en una universidad española. Estuve en una privada, luego en una pública y he vuelto a otra privada. Me gustaría tener una buena opinión sobre todo esto, pero no la tengo.
    Lo primero es que no sé por qué se enseña a odiar las Matemáticas desde muy pequeños. Es una afición que se cultiva y enriquece con el paso de los años.
    La LOGSE empeoró todo esto porque quitó autoridad al profesor y descafeinó contenidos. Los profes de bachillerato simplemente pasan la patata caliente a los siguientes y así se libran del problema, desperdigando ignorantes por este mundo de Dios. Bolonia ha empeorado todo eso al reducir años de estudio, rebajar exigencia y generalizar la tontería. Si se trata a los jóvenes como idiotas, terminarán siendo idiotas.
    La realidad, la terrible verdad, es que el ser humano es vago por naturaleza, perezoso, egoísta, irresponsable y se dedica a echar la culpa de todo a los demás.
    Para aprender se necesita un esfuerzo y por mucha diversión que se ponga o se intente poner, si el estudiante no pone nada de su parte estará perdido.
    Aprender Matemáticas es tan importante como aprender a escribir y no es excusa ser de letras o humanidades para no saber Matemáticas, así como no es excusa ser de ciencias para no saber redactar o escribir. Si no te gustan las Matemáticas pues haz para que te gusten y si no joróbate.
    Al alumno se le ha tratado como cliente en lugar de como estudiante. Primero en el instituto y luego en la universidad, porque la financiación de una universidad pública depende del número de estudiantes. Así que se rebaja el nivel de exigencia año tras año y los que mandan en la universidad imponen cuotas de aprobados. Me contaron de un vicerrector que dijo lo siguiente respecto a los futuros ingenieros de su universidad:
    “Da igual, si como van a terminar vendiendo teléfonos móviles en una tienda, les aprobamos y ya está”.
    En la privada simplemente se regalan los título al que paga. Así de simple y triste. Se fomenta hasta el infinito la rebaja en el nivel de exigencia y si no ya lo conseguirán por otros medios (aumentándote la carga docente, por ejemplo).

    El caso es que yo creía que eran las nuevas generaciones y esas cosas, pero ahora, que enseño a adultos (incluso de 40 o 50 años) me he dado cuenta de lo siguiente:
    – El alumno adulto buscará excusas para no hacer nada y justificarse.
    – El alumno adulto es vago y esto es independiente de la edad.
    – El alumno adulto es ignorante y esto es independiente de la formación que tuvo, pues se ha esmerado en olvidar lo que aprendió.
    – El alumno adulto no asume su responsabilidad, no entrega sus tareas a tiempo o simplemente no las entrega.
    – El alumno adulto hará trampas si puede.
    – Al alumno adulto sólo le importa conseguir el título.

    Algunas de estas cosas no serían graves si no fuera porque quieren ser ingenieros y, sin embargo, no les gustan las Matemáticas, no las entienden y no tienen ninguna base. Es como si alguien con vértigo y miedo a volar quiera ser piloto o un futuro submarinista que no le guste mojarse.
    Te puedes encontrar con estudiantes que no saben ni lo que es el número e, ni hacer una derivada, ni sacar factor común ni nada de nada, pero, y aquí aparece lo nunca visto, quieren ser ingenieros.

    Encima presumen de ello:

    “No he necesitado nada de eso en mi carrera profesional”
    “A mí, para que lo sepas, lo único que quiero es el título.”
    “Yo me voy a matricular por la universidad X, que en un año y yendo los fines de semana me hacen la adaptación al grado con FP. Lo que pasa es que es caro. ”

    Creen que por haber hecho un cursillo de CISCO o haber trabajado una constructora ya están capacitados para ser ingenieros informáticos o arquitectos.
    Pero al final sacarán su título.

    A mí los jefes me llaman al orden y, como un 60% de aprobados sobre matriculados se considera bajo, me presionan para que aprueba a más (no para que ellos aprueben, sino para que les apruebe yo). Cosa más que difícil cuando no me entregan sus tareas boloñesas, que cuentan un alto porcentaje de la nota final. Así que aunque ya estoy pasando la patata caliente al siguiente so pena de verme en le paro, con el tiempo esas patata estará más caliente aún. Al final saldrán de la universidad ingenieros que no sepan sacar un factor común. Eso, si no los hay ya. Entonces no solamente venderán teléfonos móviles en una tienda, es que no podrán hacer otra cosa aunque quieran.

    Publica una respuesta
  40. Insisto. A nadie, del montón de profesores, se le ha ocurrido que puede haber algo mejor que sacar factor común para llegar a ver que dos expresiones son iguales. Porque si no lo hay, lo podriáis buscar. Daros cuenta de que estáis enseñando lo mismo que hace 300 años, por no decir más de 2000.

    Publica una respuesta
  41. A “Alumno”:
    No creo que nadie te haya dicho que la utilidad principal de sacar factor común sea ver si dos expresiones son o no iguales. Para que te sirva de ejemplo, ¿tu como resolverías la siguiente ecuación?:
    (x-5)(x^2-3)-(x-5)=0

    Publica una respuesta
  42. Creo que se están sacando un poco las cosas de quicio. No vamos a ver el fin del mundo porque los alumnos no sepan sacar factor común. Las manipulaciones algebráicas son lo que más cuesta; se necesita tiempo y paciencia para dominar el álgebra. Por otra parte hay algunas cosas evidentes: el nivel académico ha descendido, es algo que podemos comprobar recordando simplemente como han cambiado las exigencias (p.e. hace tres décadas, en este deprimido país, se daban “demostraciones” en último curso de bachiller, cosas como el Teorema de Bolzano. Eso hoy sería impensable). Pero no menos cierto es que al mismo tiempo que ha bajado el nivel en matemáticas y en ciencias, lo ha hecho en Humanidades, y la prueba de ello es el sonrojante nivel expresivo de colectivos como el de periodistas, políticos y profesores de instituto y universidad, lo que se constata fácilmente leyendo por ejemplo muchos de los artículos de este post.

    Publica una respuesta
  43. Hace 30 años, don Manuel, se estudiaban demostraciones en todos y cada uno de los cursos de bachillerato: de 1º de BUP hasta COU. Con catorce añitos, si querías aprobar, ya te tenias que aprender en que consistían el reductio ad absurdum y el método de inducción matemática. Hace 30 años si en una pregunta de examen si no te veías obligado a sacar factor común ni a reducir expresiones irracionales, podías darte por fastidiado, que eso era, por lo general, imposible.

    Supongo que los frustrados por “tanto esfuerzo” ahora se habrán colocado como liberados sindicales, colaboradores de los CEP, asesores del MEC o directamente de tertulianos mamporreros.

    Anónimo profesor, le explico cómo evaluamos en secundaria. Existen dos modelos de evaluación: el privado y el público. En el modelo privado el objetivo consiste en optimizar el uso de los pupitres, es decir, si los alumnos que promocionan desde 2º de ESO dejan únicamente 2 puestos escolares libres en 3º entonces toca aprobar by the face a 5 de los 7 alumnos que en justicia deberían repetir 3º. En el modelo público el objetivo de la evaluación es el de minimizar la pérdida de “lineas”, es decir, promocionas injustamente a 5 alumnos de 4º pues de lo contrario te quedarías tan solo con 25 alumnos de 5º y te suprimirían el 5º B.

    Publica una respuesta
  44. A alumno:
    La agricultura se sigue haciendo desde hace miles de años y gracias a ella comes. Eres la prueba viviente de la ignorancia. Lo peor no es el que no sabe, sino el que no sabe y no quiere saber.

    Publica una respuesta
  45. Manuel, efectivamente el mundo no se va a acabar porque los alumnos no sepan sacar factor común. Pero convendrás conmigo en que no es muy normal que en una clase de universidad, cada vez que despejas de una ecuación o simplificas una fracción, tengas que explicar todos los pasos detalladamente;o que sigan pensando que (a+b)^2= a^2+b^2
    El tiempo es limitado y mientras se repiten y repiten conceptos que ya debían estar claros, no se puede avanzar en los conocimientos que verdaderamente tienen que adquirir los futuros profesionales. Efectivamente el álgebra lleva su tiempo, pero yo creo que seis años de primaria, cuatro de secundaria y dos de bachillerato deberían ser suficientes para alcanzar unos mínimos.
    Y desde luego que el nivel en humanidades también haya bajado no me parece que sea precisamente un consuelo. Además ambas cosas están relacionadas: muchos alumnos universitarios tienen serios problemas para comprender lo que leen y para escribir decentemente.
    ( Dado que me he referido a los fallos de escritura de otras personas este comentario tendrá al menos una falta de ortografía y otra de sintaxis -corolario de alguna ley de Murphy- Mis disculpas)

    Publica una respuesta
  46. Bien, voy a comentar varias cosas:

    – El debate está siendo interesante. Lo ideal sería que continuara así, y con respeto para todas las opiniones. Gracias a todos.

    – Lo de (a+b)^2=a^2+b^2 es otra. Y puedes conseguir eliminar ese error, pero sigue estando éste: \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}. Yo he optado por decirles que errores así son un suspenso automático de sus profesores. Al menos llamo su atención.

    – Hoy he explicado en un grupo de 5 alumnos que el típico “pasar restando” en realidad es restar a ambos lados de la igualdad, y que lo mismo ocurre con el resto de operaciones:

    x+1=3 \rightarrow x+1-1=3-1 \rightarrow x=2

    Se han quedado con la boca abierta. Han jurado que no sabían esto. Y a mí me ha sorprendido bastante, ya que son de distintas generaciones: algunos tienen 18 años, pero otros son algo mayores. No sé si esto ya no se explica así, o se explica mal, o es que ellos no se quedaron con esto…No sé, ya digo que me ha parecido muy muy raro.

    Publica una respuesta
  47. A Pilar: darte los valores de x será un placer, por ahora sólo te diré que son tres.
    Al anonimo profesor: me voy con los bueyes a arar el campo. Tú sigue sabiendote el alfabeto griego de memoria y no dejes de escribir algún trabajo en latín. No olvides repasar de vez en cuando a Euclides, da una definición de lo que es un punto que todo el mundo debería saber, si no, cómo van a saber Geometría.

    Publica una respuesta
  48. A Alumno: fíjate que la pregunta era: ¿cómo resolverías la ecuación? Por si eres tan amable de, además de hallar las soluciones, resumirnos la forma en que llegas a ellas.

    Publica una respuesta
  49. Pilar, no resolví la cúbica por la fórmula de Cardano, hubiera sido algo ineficaz. Y de la misma forma ¿por qué no puede haber algo más eficaz y obvio que sacar factor común?

    Publica una respuesta
  50. Yo creo que muchos alumnos toman la asignatura de matemáticas como un conjunto de “recetas” aplicables en la resolución de tareas abstractas, que para ellos no presentan ninguna utilidad. De esas “recetas” memorizan la menor cantidad posible para llegar a la respuesta de los ejercicios, normalmente repetitivos, que se les plantean y las aplican de forma totalmente mecánica. Seguramente a los alumnos de gaussianos si se les explicó en su momento porqué “se pasa” restando al otro lado de la igualdad; pero como esa noción no es imprescindible para llegar al resultado del ejercicio simplemente lo borraron de su mente. Consecuencia: cuando en otra ocasión necesitan entender lo que están haciendo para llegar al resultado son incapaces de hacerlo.

    Publica una respuesta
  51. A alumno: No se a qué te refieres con más eficaz y obvio. En realidad aun no nos has dicho cuales son las soluciones de la ecuación, ni como las has hallado. Claro, que quizá prefieras hallar las soluciones de esta otra ecuación:
    (x-\sqrt{2})(x^2+1)+(x-\sqrt{2})=0
    por un método más eficaz y obvio que sacar factor común.
    Vamos a ver, sacar factor común es muy útil en muchas ocasiones y por eso se enseña, eso no significa que estés obligado a hacerlo. Nadie te ha dicho eso. No entiendo muy bien a donde quieres ir a parar.

    Publica una respuesta
  52. Con objeto de no cansar al personal voy a tratar de resumir lo que quiero decir y acabo:
    * No se puede ser tan inhumano de decir que los alumnos son malos y cada vez más malos. Los alumnos no son monos que no piensan, tienen sentimientos y cuando se le hace daño les duele.
    * Si algo es complicado, hay una solución muy fácil, se hace más sencillo.
    * El colmo es que los que deberían hacerlo más sencillo no lo hacen y ven muy fácil decir que no tienen ninguna implicación en la historia o que el problema les viene dado y no pueden hacer nada.

    Publica una respuesta
  53. ELEMENTS OF ALGEBRA,
    LEONARD EULER,
    TRANSLATED FROM THE FRENCH;
    WITH THE NOTES OF M BERNOULLI,
    AND THE
    ADDITIONS OF M. DE LA GRANGE.
    THIRD EDITION, CAREFULLY REVISED AND CORRECTED. (London, 1822)

    Después de 200 páginas se resuelve la primera ecuación.

    Elementos de álgebra, Ed. Bruño, Madrid 1953

    En la página 220 se introducen las ecuaciones de primer grado, hasta entonces se trabaja el cálculo de las cantidades algebraicas.

    Tanto Euler como Bruño (no constan los nombres de los autores) eluden hablar de transposiciones mágicas de términos. En ambos se solucionan ecuaciones con parámetros desde los primeros ejemplos y éstos están cuidadosamente escogidos para evitar todas esas cosas horribles que tanto nos molestan.

    Cojan ahora un texto escolar de 1º de ESO: en la tercera página del tema de álgebra ya se están solucionando ecuaciones. Un disparate que se agrava en los temas de geometría reducidos a trivialidades, contenidos inaccesibles y fórmulas sólo valiosas para aquellos que “piensan en álgebra” (que deben ser aproximadamente el 0,5% del alumnado).

    Voy a dejarlo aquí que me enojo.

    Publica una respuesta
  54. Vamos a ver Alumno. Tu problema es que eres profesor y te ocultas bajo un alias que no te corresponde.

    Publica una respuesta
  55. A alumno: También con objeto de no cansar al personal voy a terminar esta conversación contigo:
    * No creo que nadie aquí haya tenido la más mínima intención de ofender a nadie y menos a los alumnos. No estamos diciendo que ellos sean malos, sino que por alguna razón que estamos tratando de dilucidar, no logran hacer suyos conocimientos que nos parecen necesarios.
    * Precisamente el factor común se usa para hacer las cosas más fáciles, no más complicadas. Y eso no creo que seas capaz de rebatírmelo.
    * Una parte importante de lo que hemos comentado aquí somos profesores. Yo en concreto doy clases de apoyo a alumnos de secundaria, bachillerato y universidad. Mi trabajo precisamente es hacer que comprendan las asignaturas en las que tienen problemas de la forma más sencilla posible, y en eso me esfuerzo todos los días. No les pongo tareas para machacarles, sino para que entiendan y aprendan. Si me dieran igual mis alumnos, y no les considerara como personas dignas no me preocuparía de si aprenden o no , pondría la mano a fin de mes y punto. Precisamente los profesores que estamos comentando aquí tratamos de buscar la raíz del problema, y por tanto de buscar posibles soluciones. Si tienes alguna idea que aportar desde luego por mi parte será bienvenida. Eso si, me gustaría algo más concreto, porque lo de hacer las cosas complicadas simplemente más sencillas me parece una perogrullada.
    * No veo que aquí nadie se esté lavando las manos diciendo que no puede hacer nada. Muchos hacemos nuestro trabajo lo mejor posible, y tratamos de mejorar día a día. Tratamos de explicar la materia de formas alternativas para que se comprendan mejor y no se olviden. Escurrir el bulto seria decir que todo está bien cuando no lo está. No sé quien dices que no se implica.

    Publica una respuesta
  56. Respecto al punto aludido por “Alumno” (http://gaussianos.com/que-ha-pasado-con-el-factor-comun/#comment-25352)

    “* Si algo es complicado: hay una solución muy fácil, se hace más sencillo.”

    indicar que ésta me parece la causa principal del declive (por no decir debacle) educativo actual. Muy a pesar de todos, las cosas no funcionan así en la vida real: si algo te resulta difícil, te fastidias y te las ingenias para salir adelante.

    En base a ese lema, los programas en secundaria y en la universidad se han venido suavizando continuamente para falsear cifras y contentar a muchos.

    Publica una respuesta
  57. Es que no me puedo callar, lo siento. Si algo es difícil no te fastidias y te las ingenias para seguir adelante, te las ingenias para que no sea difícil. Por ejemplo: los coches cada vez son más cómodos. Aquí lo que no cambia es la forma en que se enseñan las matemáticas.

    Publica una respuesta
  58. Soy un estudiante de caminos, alumno en un instituto situado en una zona de clase media-alta ( en todos los cursos el porcentaje de alumnos con padres universitarios con toda seguridad superaba el 50%) en Oviedo, por lo que mi opinión no será extrapolable al resto del país.

    Un problema con toda la educación y no sólo con las matemáticas es la disciplina, ésta depende fundamentalmente del profesor, he visto a la misma clase en 3º de la ESO (probablemente el curso más conflictivo) no decir ni pío con el profesor de Plástica y ser un completo alboroto en geografía. Conclusión: más vale ser un cabrón que un estúpido, en este último caso no sólo tendrás un follón si no que además los alumnos te despreciarán por no saber imponerte. También depende mucho de los padres. En esto creo que debería haber un cambio legal: todo el mundo tiene derecho a la educación supeditado a su deber de comportarse. Si no se cumple lo segundo no se puede tener lo primero.

    Otro punto general es la exigencia, yo creo que debería haber unas reválidas, para entrar en la secundaría, para pasar a 3º de la Eso y para acceder al Bachiller, mi madre tuvo que hacer el Ingreso para entrar al Bachiller y creo que también a PREU (aunque a este último no estoy seguro) y no quedó traumatizada. Tendrían un mínimo de conocimientos sin el cual no podría entrarse en el siguiente nivel, sea la cantidad de aprobados el 70% o el 30%. Además un cuestión importante es que fueran iguales para toda España, no como sucede actualmente en la Selectividad, que cada comunidad pone la suya y se puede apreciar unas diferencias considerables.

    En cuanto a las matemáticas, creo que deberían dedicarles más horas, para ello podría quitarse la hora de tutoría semanal, en seis años nunca vi que sirviese para algo, y también la religión que podría estudiarse en horario extra escolar. El profesor es fundamental, tuve un profesor, que me dio clase en 3º, 4º y segundo de Bachiller, que te hacía que las amaras, en cuanto llegué a la Escuela, los profesores eran tan malos que te provocaban que las detestaras.

    En la Universidad, Bolonia es el peor mal que hayan introducido en ella, en la escuela de caminos de Santander han reducido tanto el nivel que en clases de 40 personas se veían varios dieces y muchísimos aprobados en una asignatura tradicionalmente difícil como era Mecánica, y que en mi plan tenía una media de 200 matriculados (cada año accedían a primero en torno a las 120 personas) y en la cual en 5 años habré visto un par de dieces. Esta reducción de nivel no es nueva, ya la hubo del plan de 1982 al de 1999 (el mío) aunque no fue tan acusada. Entonces en algunas asignaturas podía llegar a haber 600 personas, aunque también entraba más gente. El plan antiguo también era más largo, 6 años, con lo que se podían estudiar los temas con más detenimiento, o directamente se podían estudiar. El ejemplo arquetípico de esto son los elementos finitos, se mencionan en muchas asignaturas “Existe solución analítica para algunos casos muy sencillos, el resto de casos más complejos (y más reales) hay que resolverlos por elementos finitos” lo que sucede es que este tema que antes se estudiaba en Mecánica de los Medios Continuos II, ya no se puede dar desde que pasamos de dos asignaturas a una de MMC ( memeces como la solemos llamar 😉 ) por que litralmente no hay tiempo, y el resto del temario aprisa y corriendo. También está el sinsentido de los exámenes de Septiembre en Julio, después de estar estudiando todo el año, de tener exámenes finales, no es razonable tener que seguir estudiando tres semanas más sin hacer un descanso en medio, además que en tres semanas no creo que uno pueda estudiar nada en condiciones salvo que ya se lo haya mirado a fondo antes y lo tenga bastante fresco. Con los extraordinarios de Septiembre había un “tercer cuatrimestre” uno podía ( yo gracias a Dios aún puedo) dejar una asignatura para estudiarla durante el verano y poder centrarse en otras durante el curso. Esto es bastante frecuente en Caminos ( al menos en Santander).

    Otro tema es la proliferación de universidades en los últimos veinte años, ¿son necesarias tantas? ¿hacen falta tantos universitarios en nuestro país, si tenemos en cuenta la estructura de nuestro tejido productivo? ¿sale más rentable políticamente permitir que mucha gente acceda a determinadas carreras, costear su educación, que el contribuyente pague 9000 euros de media por universitario y año, a reducir los números clausus, y que algunas personas no estudien lo que desean y deban hacer un módulo por ejemplo? ¿De qué sirve pagar la carrera de Derecho a un estudiante, que luego va a trabajar de administrativo? España tiene una de las tasas de sobrecualificación más elevadas de Europa.

    Pensar, probablemente sea lo que más cueste que los alumnos hagan, aunque muchas veces el sistema de evaluación no lo favorece nada, ¿por qué pensar, aparte de aprender claro, si en el examen nos van a pedir A, B o C, o no va a dar tiempo a hacerlo? Muchos profesores se limitan a preguntar año tras año lo mismo ante el miedo de que el índice de aprobados se hunda si cambian algo. Antes las Escuelas de Ingeniería solían tener más fama las que más difícil era aprobar, ahora parece que vamos por el camino contrario hay que poner las cosas fáciles no se vayan a traumatizar los alumnos. Lo he visto, si te dan unos cuantos palos, acabas sabiendo mucho mejor la asignatura.

    Otro problema grave es el desprecio que existe en España por la curiosidad y el conocimiento. En esto probablemente haya tenido mucha influencia la Inquisición (los que piensen diferente -> herejes -> matarlos) y más recientemente los 40 años de dictadura.

    Al final me ha quedado un mamotreto bastante largo y seguramente un tanto inconexo, ya que he ido escribiendo las cosas según me venían a la cabeza sin estructurarlo lo debido antes de empezar. Pido disculpas por ello.

    Saludos y enhorabuena por el blog.

    Publica una respuesta
  59. Por mi experiencia el problema parte de la mismísima base, si los alumnos comprendiesen bien la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma, entenderían de forma natural lo que es un factor común, el problema es que los chicos de 4º de ESO no conocen las propiedades de la suma o del producto de los reales y así no hay quien pueda hacer nada…

    Publica una respuesta
  60. Una vez me dijeron algo que creo es siempre aplicable:

    “La responsabilidad siempre recae en el profesor.”

    No soy un profesional de la docencia, pero doy clases a amigos o personas del colegio del que me egresé, y me doy cuenta de que el problema es el siguiente: los alumnos no entienden que es lo que estan manipulando. Es decir, cuando comenzamos con los numeros irracionales, por ejemplo, les es dificil entender que “Dos raiz de dos mas tres raiz de dos es cinco raiz de dos.” Es decir

     2 \sqrt(2) + 3 \sqrt(2) = 5 \sqrt(2)

    Esto es porque no identifican a la raiz de dos como un nuevo numero, distinto de los enteros, que se puede considerar como una unidad o una nueva cuantificacion. Al fin y al cabo es lo mismo que decir

     2\times 3 + 3\times 3 = 5\times 3

    La idea aca es la misma del factor común, es no entender que  x+3 o   x^2-1 es un elemento que se puede manipular como si fuera un numero o una expresion independiente. Casi siempre se les hace mas claro cuando uno hace una regresion y dice. “Si yo tengo dos equis mas tres equis, ¿Que obtengo?. La respuesta es siempre “cinco equis”. Entonces luego se sigue con coeficientes constantes y luego se podria decir: “Entonces 3 veces x+1 mas 6x veces x+1, ¿No seria 6x+3 veces x+1?. Ahi es cuando se escucha: “Ahhhhhhhhhhhhhh! Claro.”

    Lo mismo pasa cuando se les hacen usar las funciones seno, coseno, logartimo natural o la funcion exponencial. Pasan horrores como este:

     4 x \frac{\ln 2}{2} = 4x \ln{}

    Eso pasa porque no entienden que es la logaritmicacion y porque no identifican el argumento o el operador \ln como tal, sino que lo ven como “algo” extraño, que no entienden que representa. De la misma manera nadie sabe que es el seno de un angulo o el coseno de un angulo, porque NUNCA se les explica el circulo goniometrico o unitario y la idea del arco subtendido por un angulo.

    Repito: la responsabilidad cae en los profesores – tenemos que enseñar a la matematica de manera clara, por pasos (para que no queden agujeros como en un tetris), por modulos, intuitivamente y formalmente, y sentar buenas bases. Casi siempre un profesor particular es el que mas capacidad debe tener: tiene que enmendar errores o conceptos que se absorbieron mal y deshacer nudos muy dificiles. Lo importante es conocer las capacidades del alumnado y elegir la progresion acorde a ellos, pero nunca SUPRIMIR temas por pensar que estan limitados: que ellos se pongan los limites, no nosotros.

    Publica una respuesta
  61. Me han parecido interesantes muchas de las ideas expuestas en esta discusión, aunque por ser de Latinoamérica no me ubico enteramente en cuanto al bachillerato español y sus nombres (ESO, etc . . . ); aunque por mi ascendencia de Francia sé como es en ese país. Vivo en Panamá, uno de los países con la educación más deplorable del mundo. Salimos de penúltimos o antepenúltimos en las pruebas de PISA y este año el ministerio de educación no quiere ni siquiera participar de nuevo, probablemente porque en tan sólo 4 años el nivel ha bajado demasiado. Suelo dar clases privadas y, a pesar de estar sólo en segundo año de ingeniería electromecánica, suelo conseguir todos mis clientes en la universidad. Una realidad que creo no sólo se limita a Panamá, sino que se está trágicamente esparciendo por el mundo, es la de la apatía de los jóvenes. Los jóvenes sólo quieren pasar con el mínimo de aprobación. Muchos se meten en bachiller científico por el “prestigio” que tiene pero siempre se quejan de la física, la química la matemática. La sociedad tampoco ayuda, se les inculca desde niños el miedo por esas materias y se les dice que son “muy difíciles”. Francamente los temas esenciales de un bachillerato científico me parecen bastante elementales y siento que la sociedad más que hacer una advertencia para que se preparen esparce un miedo irracional. También en latinoamérica se ha esparcido mucho una pedagogía del siglo 19, plenamente basada en la memorización de conceptos y en resolver ejercicios mecánicamente, sin tener ni la más mínima idea de que significan las expresiones ni los conceptos realmente. Al preguntarle a un alumno aquí conceptos básicos de física como “trabajo” responderán con citas textuales de un libro “el trabajo se define como bla bla bla . . . “, pero al preguntarles “un carro al encenderse y moverse, realiza trabajo?” es como si se les pidiera una sustentación matemática del teorema de cowling para la antisimetría axial del campo magnético terrestre!!! En la Universidad Tecnológica de Panamá, que es donde estudio, sólo en los exámenes de admisión para ingeniería reprueban del 40-54% de los aplicantes cada año. Posteriormente, debido a un incidente hace algunos años con la asignatura CÁLCULO I, se impartió de manera obligatoria el curso de PRECÁLCULO, que al reprobarlo bloquea la posibilidad de matricular cualquier materia matemática o vinculada (física I, II, III, circuitos I, II, III, campos electromagnéticos, entre tantas otras . . . ). Recuerdo cuando di precálculo que nos pusieron una ecuación de cuarto grado con 2 respuestas reales y 2 respuestas complejas, Santo dolor de cabeza para tantos alumnos!!! De cada 7000 aplicantes si acaso 1000 llegan a culminar sus estudios (se gradúan 1000 ingenieros por año en promedio en mi país, eso es sumando todas las ingenierías disponibles que ya deben superar las 15 aquí) Yo por fortuna tuve una educación adicional a la del colegio de aquí con cursos especiales en la universidad durante mi bachillerato tanto en matemáticas como en física, lo cual me ha permitido ver con mayor tragedia el caos en que se haya la educación en el mundo. No es un asunto sólo del primer mundo, todos los países requieren de personal correctamente preparado para el progreso y esta malsana manía de mimar a los estudiantes o hacerlos pasar con trabajitos absurdos y un montón de tarea escolar para calificar me parece contraproducente. El mundo pide a gritos un mejor personal, o pronto empezaremos a sufrir las consecuencias de permitir a los adolescentes ser unos indisciplinados en lugar de darles rumbo. Abogo por un cambio en la pedagogía y un impartimiento de las ciencias que implique más razonamiento conceptual que memorización. Que las demostraciones y el uso de conceptos sean hasta más trascendentales que las mismas expresiones para lo que es la física o la química y que en las matemáticas se usen también las definiciones más esenciales para entender realmente hasta dónde puede llegar un problema (como lo que comentó alguno aquí de raíz de 8 y raíz de -10, ambas tienen respuesta a mi concepto, ya que los números complejos forman parte de las matemáticas). El uso de la tecnología debe enfocarse de manera correcta. El internet puede utilizarse para encontrar, por ejemplo, simuladores de campos eléctricos y explicar mejor el concepto de flujo de un campo vectorial! Tantos programas informáticos que hay hoy en día, útiles en el tema de circuitos, lógica digital, análisis de estructuras. La vagancia frente a los problemas mecánicos como la práctica de productos vectoriales puede combatirse de una manera más inteligente que comprando una calculadora enorme o copiándose como lo hacen algunos alumnos: enseñen la programación. No podemos negar el uso de la tecnología, pero debemos saber como utilizarlo para poder maximizar nuestras posibilidades. Si un estudiante tuviera la posibilidad de crear y usar un programa para resolver productos vectoriales (obviamente posterior a las clases correctamente expuestas del tema) podrían abordarse situaciones más complejas que a mano no darían tiempo de ser resueltas, como analizar las fuerzas eléctricas en redes atómicas grandes por ejemplo. Alego que se tiene que optar más por internalizar los conceptos y utilizar la tecnología como una herramienta, es lo que me parece más idóneo en estos tiempos.

    Publica una respuesta
  62. He estado leyendo algunos post sobre el descenso del nivel en varias materias con respecto a anteriores años. Coincido en lo observado. Soy profesor de Matemáticas en Argentina. Creo que este fenómeno se debe a múltiples factores, entre ellos: políticas educatívas “flexibles” (leáse facilitadoras) que parecieran decir “si exigimos, nadie cumple con los requisitos). En este sentido, pareciera ser que, actualmente, el lema es “que los chicos estén en la escuela, se acomo sea. No importa si no aprenden con tal que no estén en la calle. La escuela se ha convertido en un centro de “contensión”, donde muchas veces la educación queda en un segundo plano. Por otro lado, hay cambios sociales y culturales: se ha degradado tanto la imagen del docente como la de la escuela. Antes, lo que decía el docente era palabra mayor. Hoy en día, si ese docente hace algún tipo de llamado de atención al alumno, al dia siguiente se encuentra con un padre violento que viene a intimidarlo. Otra cosa que me parece interesante destacar es lo siguiente: ante el desfazaje entre los distintos niveles, lamentablemente siempre se ha opotado por disminuir el nivel del que resultaba superiro. Por ejemplo: si habia un desfazaje entre nivel primario y secundario, en vez de elevar el nivel del primero, se optaba por disminuir el último. Pregunto: si se presenta un desfazaje entre nivel secundario y univesitario, acaso a alguien se le ocurriría disminuir el nivel de la Univesidad??? Tendríamos entonces médicos que saben la mitad de su carrera (atenderían la mitad de un paciente entonces?), arquitectos a medias (edificaciones a medias?), etc. Creo que lamentablemente hemos asistido a un proceso de transormación, donde se ha confundido exigencia y nivel con autoritarismo (siempre la misma estúpida batalla de paradigmas). Mientras, la EDUCACION, sigue sangrando por todos sus frentes…

    Publica una respuesta
  63. Hola. Felicidades por el Blog.
    Soy profe de mates de secundaria y bachillerato.
    El factor común se lo introduzco a los alumnos con la propiedad distributiva, ya que realmente es esto (leido hacia un lado).

    La razón en mi opinión es que tienen un deficit de atención muy grande. Como dices no es que sean más tontos, o que nuestra especie va a peor … aveces toman demasiados azucares en los recreos, y creo que eso les distrae … o simplemente los niños están ahora así, al igual que son más infantiles, sobreprotegidos y hay que masticarlo todo, por que en otro caso, pueden suspender, y no suspenden unos pocos relativamente como antes; suspende casi toda la clase en bloque. Y el profesorado despues de estudiar tanto, no quiere enfrentarse a padres guardaespaldas, porque claro, quien va a dar la cara por tí ¿el equipo directivo?
    Por eso baja el nivel. Además que muchas de las unidades didacticas no se dan pues no aparecen en los libros, … la ESO se basa en repeir y repetir sumas de polinomios, sistemas, enteros, … y poco más.

    Por otra parte, se están metiendo profesores de tecnologia en matemáticas, … y sinceramente, creo que no saben de que va la asignatura, ni el ritmo que hay que llevar.

    La solución, separar las manzanas verdes de las rojas. Volver a hacer el corte hormonal de los 14 años y matricular a los que (no es que sean tontos) no quieren estudiar en otro tipo de escuelas.

    Hubo unos años que tuve un alumno con 24 asignaturas supensas en 4º de la ESO, van repitiendo … y si no tienen 18 años y lo exige, el gobierno te lo mete en las aulas.

    Respondiento a sobre otras dudas, les da miedo cuando aparece un cero, es decir 0/5, 0/1, 1/0 … se limitan a dejarlo como está, si bien personalmente les repito hasta la saciedad las cuentas … les da igual, no le ven utilidad … como para esplicarles que las matemáticas por otra parte son platónicas.

    Por otra parte, no se saben las tablas en 4º de la ESO. Tienen pánico a no tener una calculadora cerca.

    Reventaremos esa gran empresa llamada “universidad española” a este paso.

    Un saludo.

    Publica una respuesta
  64. ¿Por qué gente como este hombre (Luis) no es la que nos gobierna?

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: Como podéis ver en la sección Quiénes somos (algún día tendré que ponerme con…
  2. Qué ha pasado con el factor común - [...] "CRITEO-300x250", 300, 250); 1 meneos Qué ha pasado…
  3. Qué ha pasado con el factor común - [...] Qué ha pasado con el factor común gaussianos.com/que-ha-pasado-con-el-factor-comun/  por Djali hace nada [...]
  4. Resumen Carnaval de Matemáticas 2.8 | Ciencia Conjunta - [...] Poco a poco los alumnos que llegan a las universidades, lo hacen con un peor nivel de matemáticas, ¿qué…
  5. VIII Premio Carnaval de Matemáticas: Noviembre de 2011 | Ciencia Conjunta - [...] de Gaussianos, esta vez ¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?: historia y construcción y ¿Qué ha pasado con el factor común?.Si sumamos los…
  6. Premio al Mejor Post de la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas - Gaussianos | Gaussianos - [...] Qué ha pasado con el factor común, donde comentaba mi experiencia personal sobre el problema que representa para muchos…
  7. Anónimo - [...] (junto con ¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?: historia y construcción y ¿Qué ha pasado con el factor común?),…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *