Reductio ad absurdum
El método de reductio ad absurdum es un gambito mucho más hermoso que cualquiera de los que pueda ofrecernos el juego del ajedrez. Un jugador de ajedrez puede sacrificar un peón o una pieza, pero un matemático sacrifica la partida completa.
Godfrey Harold Hardy
Fuente: INFINITUM. Citas matemáticas
Interesante opinión sobre el método de reducción al absurdo. Para quien no sepa de qué se trata hay una descripción clara y concisa del mismo en este post sobre la infinitud de los números primos y Fermat.
15 comentarios
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Tito Eliatron - 9 de Abril de 2008 11:44
Realmente genial. El método en sí, consiste en probar el CONTRARRECÍPROCO de una implicación. Es decir, si quiero probar A->B, pues pruebo en realidad ¬B->¬A.
otro - 9 de Abril de 2008 14:31
Algunas de las mejores partidas son aquellas en que uno de los jugadores sacrifica la reina (¡la pieza más poderosa!) para acabar ganando unos pocos turnos después.
J.H.S. - 9 de Abril de 2008 21:55
Una de las citas más recordadas de Hardy, sin duda alguna.
Valdría la pena recomendar de paso su célebre A mathematician’s Apology. Estupenda lectura y lugar donde nuestra cita actual vio su primera luz.
Iota - 10 de Abril de 2008 3:40
Hace unos 5 años cursé Lógica I. Recuerdo la satisfacción de aprender y comprender la reddución al absurdo. Gracias por recordarme ese momento. Saludos.
ReiVaX18 - 10 de Abril de 2008 9:30
Yo también recomiendo (encarecidamente) la lectura de “A Mathematician’s Apology”; encontré muy interesante leer de primera mano a Hardy y conocer su opinión sobre varios temas.
Comento también que el ‘apology’ del título se traduce como ‘apología’ y no como ‘disculpa’, que a veces lleva a confusión.
El libro está en dominio público en Canadá y puede descargarse libremente en http://www.math.ualberta.ca/~mss/misc/A%20Mathematician’s%20Apology.pdf (el link no sale bien, así que a copiar y pegar). El pdf no incluye la introducción de C. P. Snow (amigo de Hardy), la versión en papel y en inglés cuesta menos de 13 dólares en amazon.
fede - 10 de Abril de 2008 11:03
Existe traducción castellana del libro de Hardy:
Apología de un matemático, Nivola 1999.
masterateo - 10 de Abril de 2008 13:32
Oye, no se donde ponerlo, porque en la página que quiero escribirlo no me aparece para dejar comentarios. Creo que es porque se han cerrado los comentarios de la página que quiero.
Yo quisiera saber, de la página :
http://gaussianos.com/como-demostrar-que-el-numero-e-es-irracional/
cuando define
como la diferencia entre 
y 
como la define, porque lo que dice es:
Por
tenemos que q!e es un número entero, y claramente la parte de la suma que aparece explícitamente en (3) también es un número entero.Por tanto la diferencia entre ellos, digamos R, también será un número entero (y positivo). Veamos qué forma tiene R:
y aqui pone algo que no se de donde lo saca.
Si alguien me pudiera ayudar…
Asier - 10 de Abril de 2008 14:07
masterateo, es la continuación (lo que seguiría después de los puntos suspensivos) de (3). Lo que se ve en el desarrollo de (3) es claramente un entero, y como da por hecho que q!·e también lo es, entonces lo que sigue, la diferencia (R), también tendría que serlo. Desarrollando se consigue demostrar que e es irracional por ‘reductio ad absurdum’.
Masterateo - 11 de Abril de 2008 2:50
Asier, muchas gracias. Ya he comprendido lo que ponía.
Agustín Morales - 12 de Abril de 2008 20:27
La verdad que quizás, por ser ajedrecista, nunca me gustó esta frase de Hardy. El método de reducción al absurdo, sorprende siempre cuando se aprende, y es una potente herramienta matemática pero cuando la aplicas no hay gambito que valga. Te puede valer o no y ya está. Pero el sacrificio de una pieza en ajedrez (exceptuando las que se incluyen en la teoría de aperturas, en las celadas o aquellas que son evidentes por el corto número de jugadas que llevan a la victoria) puede llegar realmente a ser un prodigio que pocas mentes pueden realizar con acierto.
Omar-P - 12 de Abril de 2008 22:19
Estoy de acuerdo con Agustín.
Si bién se comprende el espíritu de la frase de Hardy con respecto al método matemático, hay que aclarar que en el juego ajedrez no existe el concepto de “sacrificar la partida completa”. Para ganar se puede sacrificar casi todas las piezas, pero por lo menos debe quedar una, aparte del Rey, con la cual se pueda dar jaque mate al Rey adversario.
Con respeto a la importancia de las piezas vemos que una partida puede continuar jugándose sin las damas, pero nunca sin los reyes. La Dama es muy poderosa, pero el Rey es más importante. En ajedrez no se puede sacrificar el Rey para ganar o entablar. Claro que uno puede matar a su propio Rey, en forma simbólica, inclinando la pieza, con lo cual se abandona la partida. Esto es todo lo contrario a una victoria.
Sive - 13 de Abril de 2008 1:22
Yo utilizo reducción al absurdo para entender mejor todas las demostraciones por descenso infinito que me encuentro.
En vez de hacer el razonamiento típico del descenso infinito, comienzo suponiendo que he encontrado el número más pequeño que cumple tal o cual condición, después, el desarrollo de la demostración (la misma que quiero comprender mejor, y que usa descenso infinito), obtiene que debe haber uno menor, lo cual es absurdo. Me parece un razonamiento mucho más simple y, por tanto, elegante.
Agustín Morales - 13 de Abril de 2008 18:30
Sive, a mi eso me parece genial. Así el método de descenso infinito se reduce a un caso particular de reducción al absurdo. Como escuché una vez lo que es bello y además simple, es simplemente bello.
jonas castillo - 4 de Mayo de 2008 1:10
Hace poco encontré en un libro de texto una demostración de que no existen los vampiros,utilizando el método de reducción al absurdo. Proximamente lo pondré en este blog.Curioso.
Javi_tron - 29 de Junio de 2008 16:11
Ostia sois unos geeks XDDD