Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas

Mañana día 22 de diciembre por la mañana muchos españoles estarán pendientes, como todos los años, del Sorteo de la Lotería de Navidad. Muchos de nosotros (sí, me incluyo, por qué no) tenemos ciertas esperanzas de sacar un dinerillo en este sorteo, aunque matemáticamente no sea demasiado razonable. El porqué ya lo vimos la semana pasada en este post. La probabilidad de acertar el Gordo de la Lotería de Navidad este año es

P(\mbox{Gordo})=\cfrac{1}{100000}=0.00001

(Fuente: Agencia EFE)

y, como decíamos también en ese post, la esperanza de este juego es 0.7, ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios. Eso significa que por cada euro jugado esperamos recuperar 70 céntimos. Es decir, se espera perder el 30% de lo que hayamos jugado. Evidentemente algunos ganan mucho dinero y otros no ganan nada, algunos pierden más del 30% de lo que han jugado y otros menos, pero de media todos perderemos el 30% del dinero invertido en este sorteo.

Sin embargo, el Sorteo Extraordinario de Navidad de la Lotería Nacional de España no es ni mucho menos el peor de los juegos de este tipo que están a nuestro alcance en nuestro país en lo que se refiere a la probabilidad de acertar el premio máximo. Por ejemplo, la probabilidad de que el cupón de la ONCE que llevamos en el bolsillo sea el premiado en un día cualquiera es la misma que en caso de la Lotería de Navidad, ya que se ponen a la venta la misma cantidad de números, 100000. Ahora, el cupón diario de la ONCE tiene un premio máximo, 35000 €, mucho menor que el de la Lotería de Navidad, 400000 €. Además, en este sorteo se reparte menor tanto por ciento de la recaudación, concretamente el 55%.

Y centrándonos exclusivamente en la probabilidad de llevarse el premio máximo, el resto de loterías a las que se juega habitualmente en España son mucho más desfavorables. Os dejo una tabla con las probabilidades de llevarse el máximo premio en la Lotería de Navidad, el Euromillón, la Primitiva, la ONCE y la Quiniela (algunas ya comentadas en este post sobre la Lotería de Navidad del año pasado y en éste sobre el nuevo Euromillón):

Lotería
Navidad
Euromillón
Primitiva
ONCE
Quiniela
Probabilidad
premio
máximo
0.00001
0.00000
000858
0.00000
007151
0.00001
0.00000
00696917

Son bajas, ¿verdad? Aunque, pensándolo bien, es posible que solamente con estos números uno no sea capaz de hacerse una idea más o menos real de lo extremadamente complicado que es acertar el premio máximo en alguno de estos juegos. Y también sería normal que no fuéramos capaces de percibir con cierta exactitud la gran diferencia entre la probabilidad de llevarse el Gordo del Sorteo de Navidad y, por ejemplo, el premio máximo de la Quiniela (acertar los 15 pronósticos). Vamos a ver si algunos gráficos nos ayudan.

Este primer gráfico representa las probabilidades tal cual aparecen en la tabla anterior. Para cada uno de los juegos que aparecen a la derecha tenemos una barra que mide la probabilidad de acertar el premio mayor que va de 0 (nunca se acierta) a 1 (siempre se acierta). Es decir, cuando más cerca del 1 esté el final de la barra mayor será la probabilidad de acertar, y al contrario con el 0:

No, no me he equivocado de imagen ni nada parecido. Lo que ocurre es que las barras son tan pequeñas que no se aprecian en el gráfico. Vamos a estirarlo un poco:

Las barras siguen sin aparecer. Fijaos que la línea que hay al lado del 0.1 marca esa probabilidad. Es decir, si una barra llegara hasta ahí significaría que tendríamos un 10% de posibilidades de llevarnos ese premio, y las barras no aparecen. Se va viendo la dificultad, ¿no?

Vamos a seguir. Nos vamos a quedar ahora con ese 10% nada más, con la parte de la tabla entre probabilidad 0 y probabilidad 0.1, pero con el tamaño de la anterior. Ahí va:

¡¡Las barras siguen sin verse!! Ni tomando el 10% como probabilidad máxima en la tabla conseguimos que las barras se vean. Tomando ahora de 0 a 0.01 (que representa el 1% de posibilidades)

se empiezan a intuir dos barras, que son las que representan al Sorteo Extraordinario de Navidad (izquierda) y a la ONCE (derecha). Estas dos probabilidades son las más grandes de las cinco que hemos comentado…imaginad cómo son el resto.

Pero quizás lo más significativo sea ver el gráfico tomando como probabilidad máxima la de estos dos sorteos, es decir, 0.00001:

Las probabilidades del Sorteo Extraordinario de Navidad y del Cupón de la ONCE son 1 entre 100000, poquísimo vamos, y podéis ver la diferencia que hay entre ellas y las de la Primitiva y la Quiniela (muy parecidas las dos, aunque la de la Primitiva es algo mayor)…¡¡y la del Euromillón apenas se ve!! Está algo más claro lo tremendamente complicado que es llevarse el premio máximo de cualquiera de estos juegos, ¿verdad? Y también creo que se habrá aclarado más la extrema diferencia entre la probabilidad de llevarse el Gordo de Navidad o acertar el Cupón de la ONCE y el resto de juegos, ¿a que sí? No hay nada como un gráfico para aclarar las posibles dudas que pudieran quedar acerca de estos dos hechos.


Como habéis podido comprobar (y seguro ya sabíais), lo más inteligente matemáticamente hablando es no jugar a ninguno de estos juegos, ya que todos ello están pensados para que en media se pierda dinero, evidentemente.

Pero, por otra parte, es cierto que este tipo de juegos termina por generar una cierta ilusión en nosotros. Ya sea porque los premios son suculentos, por el ¿y si me toca a mí, por el no vaya a ser que toque y lleven todos menos yo, o por cualquier otra razón que se os pueda ocurrir, la mayoría de nosotros (por no decir todos) acabamos rellenando una Quiniela con nuestros amigos, comprando un Cupón de la ONCE, echando una Primitiva y/o un Euromillón o comprando un décimo del Sorteo Extraordinario de navidad. Por ello os deseo a todos mucha suerte en el sorteo de mañana, la vais a necesitar.


Este post es mi segunda contribución con la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas cuya anfitriona es @EbeniTIC con su blog Que no te aburran las Mat@s.

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63 comentarios

  1. Trackback | 21 dic, 2011

    Bitacoras.com

  2. Prodem | 21 de diciembre de 2011 | 13:42

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    Me ha gustado mucho el modo gráfico de exponerlo, pero creo que, en el caso de la Quiniela, el análisis no es exactamente el adecuado. Si no me equivoco, has trabajado con todos los resultados posibles, considerándolos equiprobables. Pero en una quiniela los resultados no se obtienen por sorteo, y no son todos igual de probables. Para empezar estoy seguro de que si se miran todas las quinielas de la historia la distribución de resultados está muy lejos de ser 1/3-1/3-1/3 para 1-X-2.

    La Quiniela es otro tipo de juego en el que podemos pensar que nuestra “sabiduría futbolística” nos ayuda (y de hecho ayuda, aunque eso no garantiza el pleno al 15).

    No sé si esto tiene sentido, pero quizás una estimación más razonable de la probabilidad de ganar sea ver cuál es la distribución histórica (en un periodo más o menos largo, quizás los resultados de los años 50 no sean útiles para el momento actúal de abrumador dominio de 2 equipos) de 1, X y 2, y estimar la probabilidad de ganar sacando (con reposición) 14 bolas de esa urna, y no de una equiprobable.

  3. Trackback | 21 dic, 2011

    Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas

  4. EMR | 21 de diciembre de 2011 | 13:57

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    Hola todos,

    No veo del todo que la probabilidad sea de 1/100000. ¿Esa cifra no es la probabilidad de que salga nuestro número del bombo grande con la primera bola que se tome?. ¿No habría que tener en cuenta el bombo de los premios que tiene 1807 bolas desde 2011?. Lo correcto a mi entender ese que la probablidad de que nos toque el gordo en el primer canto de los niños es de:

    Pi = (1/100000)*(1/1807) = 0.00000000553403431101273

    La probabilidad mayor de que nos toque ocurriría cuando el gordo saliera con la última bola de los premios, entonces:

    Pf = (1/(10000-1807))*(1/1) = 1/8193 = 0.000122055413157574

    Por tanto existe un intervalo de probabilidades (Pi, Pf) que irá aumentando conforme avanza el sorteo.

    Saludos

  5. gaussianos | 21 de diciembre de 2011 | 14:10

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    Prodem, cierto es que la Quiniela es algo diferente al resto de loterías que se comentan en el post, ya que los conocimientos futbolísticos influyen en el pronóstico que pondremos en cada partido. Pero nadie te obliga a razonar los resultados futbolísticamente hablando, puedes rellenar una quiniela aleatoriamente. Y esos resultados son los que yo he contado.

    No sabría cómo medir la influencia de los conocimientos futbolísticos para eliminar los resultados imposibles y quedarme solamente con los probables, pero en ese caso seguro que no serían todos igual de probables, y esa variación de la probabilidad también tendría que ser tomada en consideración.

    Ah, y si nos ceñimos a conocimientos futbolísticos no creo que lo mejor sea lo que comentas de estudiar la distribución histórica de 1,X y 2 ¿Quién me dice que esa distribución es la real? Los equipos no son los mismos, y hasta el mismo equipo puede variar mucho de un año a otro.

    Con todo esto quiero decir que es muy complicado estudiar esto de forma que no sea aleatoria. Por eso mi estudio está realizado suponiendo que la quiniela nos la hace la maquinita de la administración :)

  6. gaussianos | 21 de diciembre de 2011 | 14:13

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    EMR, hay 100000 números y uno de ellos es el Gordo. Por tanto:

    P(\mbox{Gordo})=\cfrac{\mbox{casos favorables}}{\mbox{casos posibles}}=\cfrac{1}{100000}

    No te compliques la vida :)

  7. zurditorium | 21 de diciembre de 2011 | 14:24

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    No se puede comparar la quiniela con los otros sorteos puesto que el resto son totalmente de azar pero la quiniela no tanto. Si uno echara una quiniela al azar, pues sí, sería tan bajo, pero como lo normal es que gane el Madrid, que gane el Barcelona, etc, pues la cosa no está tan mal.

    Por otro lado, a mi me gusta más calcular todo esto de las quinielas usando la esperanza matemática, es decir, de media, ¿cuánto se gana por euro jugado? Obviamente la cantidad será menor a un euro, mientras más pequeña, pues un sorteo peor (mejor para la administración).

  8. EMR | 21 de diciembre de 2011 | 14:27

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    Hola todos,

    Hay un error en las fórmulas:

    La primera es correcta:

    Pi = (1/100000)*(1/1807) = 0.00000000553403431101273

    La segunda debe ser:

    Pf = (1/(100000-1807))*(1/1) = 1/98193 = 0.000010184025337855

    Osea, peor aún. Para que sea próxima a 1/100000 tendría que ser en el caso Pf.

  9. íñigo | 21 de diciembre de 2011 | 15:09

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    Yo compararía la probabilidad de acertar el gordo con la probabilidad de obtener n caras seguidas al lanzar una moneda.

    Esto es:

    es más probable que obtengas 16 caras seguidas al lanzar una moneda que te toque el gordo de navidad.

    Ya que:

    P(16 caras seguidas) = 1 / 2^16 = 1 / 65 536
    P( acertar el gordo) = 1 / 100 000

    Otra forma de darse cuenta de lo difícil que es que te toque el primer premio de la lotería o primitiva, es siempre apostar al número premiado en el sorteo anterior.

    El número que juegues es tan difícil que salga como el último premiado, las probabilidades son las mismas, pero psicológicamente verás lo difícil que es que te toque, y pronto dejarás de jugar, no falla.

  10. Pericles | 21 de diciembre de 2011 | 15:46

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    Lo siento, no me ha gustado el artículo. Aparte de que la Quiniela no es exclusivamente un asunto de “azar” deja de lado el concepto más importante del análisis, que es el de “esperanza matemática”, la probabilidad de acertar ponderado por el premio. En las loterias, además, no se puede recibir sólo el premio gordo, sino segundos, terceros, pedrea… COnsiderando solo el de loteria nacional del día 22, la esperanza matemática sería 1/100.000 por el premio gordo (400.000) que da una esperanza matemática de 4 euros si solo se diera ese premio. El déficit es de 16 euros. Computando el resto de premios, en efecto, llegamos al 70%, que supondría 14 euros, con lo que “probabilísticamente”, perderíamos 6 euros. Sin embargo, cada cual debe pensar (también amtemáticamente) en el impacto de esos 6 euros por décimo respecto al impacto de percibir 400.000 (o la spedreas que sean) y entonces deberíamos utilizar otro aparataje matemático más relacionado con la economía…y la psicología. Y lo mismo aplicable a un sorteo tipo Euromillón, en el que el bote puede alcanzar un centenar de millones de euros. O más. Está claro que hay más probabilidad que un tornillo de la extinta Mir nos ciaga en la cabeza paseando con la novia por la playa, pero ¿quien se resite a tener una sola opción de recibir más de cien millones de uros?

  11. Adrián | 21 de diciembre de 2011 | 15:48

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    ¿Te suenan las palabras “escala logarítmica”?

  12. EMR | 21 de diciembre de 2011 | 16:45

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    Una cosa más. Las condiciones para mi razonamiento son:

    – Que nada más que se juegue un número y un décimo.
    – Que sólo se considere el gordo y no el resto de premios.
    – Cada “canto” de bolas se considera un nuevo sorteo.

    Con estas condiciones las probabilidades estarán acotadas en dicho intervalo.

  13. EMR | 21 de diciembre de 2011 | 17:36

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    …Se me fue la pinza. Lógicamente debe ser 1/100000. Como son 1807 bolas en el bombo de premios eso significa que con mi razonamiento estoy jugando 1807 veces por lo que:

    – 1/100000 de que salga mi bola
    – 1/1807 de que salga el gordo
    – 1807 sorteos

    P = 1807*(1/100000)*(1/1807) = 1/100000

    Hay que ver el sorteo de forma global. ¡Me quedo más tranquilo!.

  14. adsa | 21 de diciembre de 2011 | 19:19

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    Me parece un análisis extremadamente pobre y superficial, digno de salir en menéame y creerse muy listo por ello.

    Nadie rellena la quiniela arbitrariamente, ya que en ella juegan las probabilidades de que un equipo gane, las cueles estan reflejadas en los resultados anteriores.

    La quiniela es DE LARGO la que hay más probabilidades de acertar.

  15. miquel | 21 de diciembre de 2011 | 19:29

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    Cómo ya comentan por aquí arriba es importante tener en cuenta la apuesta y el premio para decidir que juego de azar es mejor.
    En el de navidad serian 20€ para 400.000€ de premio, pero piensa que al euromillón se juegan solo 2 €, creo, para compararlos deberías hacer una apuesta de la misma cantidad, no? ¿Y que pasa si hay bote, de por ejemplo 100M€? ¿Qué juego sería mejor?

    De todos modos felicidades por el artículo!

  16. AlfonsoFR | 21 de diciembre de 2011 | 19:30

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    Enhorabuena por este pertinente post. Además de lo que ya han comentado sobre la Quiniela y otras correcciones, hay que tener en cuenta que la probabilidades de los premios de la Lotería no parecen del todo correctas ya que también deberían incluir pedreas, reintegros, premios a la serie y otro tipo de asuntos. Quien tenga un rato (pero largo, largo) que se entretenga en calcularlo. De cualquier modo, muy “gráfico” el gráfico que has preparado. Lo he pasado bien haciendo scroll por la página… :)

  17. Ivan | 21 de diciembre de 2011 | 19:36

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    Igual que has hecho este artículo mostrando la razón por la que matemáticamente no se debería jugar a la lotería, aunque emocionalmente podría compensar, un artículo que podría ser muy interesante y aclarador en la misma línea sería otro explicando cómo funcionan los seguros y cómo si pensáramos puramente en clave estadística, nunca nos haríamos un seguro (hogar, viajes, vida.. los no obligatorios, el del coche no hay más remedio).
    Saludos!

  18. EMR | 21 de diciembre de 2011 | 20:05

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    Bueno, sin ánimo de ser pesado resumo el asunto de las probabilidades de que toque el gordo de navidad:

    – Sucesión de propabilidades de que toque con cada bola:

    Pn = N/[(100001-n)*(1808-n)], n = 1, 2, …., 1807

    Siendo: N el número de décimos jugados, n el orden del número cantado.

    – Probabilidad final de que toque:

    P = N/100000

    No me enrrollo más

  19. Marsupilami | 21 de diciembre de 2011 | 20:06

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    Hola buenas tardes

    Creo que hay un error en el primer párrafo en la frase “ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios”. En otros juegos de azar sí se hace así (Loto, quinielas) pero en los sorteos ordinarios y extraordinarios de la Lotería Nacional los premios no son dependientes de la recaudación.

    Gracias por el blog.

  20. Alberto | 21 de diciembre de 2011 | 20:37

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    Hay un gran fallo en el artículo y es que no contemplan que el precio del euromillón (o primitiva o lo que sea), por ejemplo, es muy inferior al precio del décimo de la lotería… por tanto esas probabilidades están muy bien pero más importante que eso es saber la probabilidad de premio jugando la misma cantidad de dinero. Me explico: por el precio de un décimo de la lotería de Navidad hago 10 euromillones. Jugando 20 € al euromillón tendría mayor o menor probabilidad de ganar que en el sorteo de Navidad?

  21. Trackback | 21 dic, 2011

    Probabilidad de ganar la Loteria | Informacion Economica y Financiera

  22. estadisticaMan | 21 de diciembre de 2011 | 21:04

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    No voy a numerar los cuantiosos fallos que hay en el artículo y la cantidad de variables y factores que te dejas en el camino gratuitamente, y simplemente no lo voy a numerar porqué el objetivo del post es el de “pseudodemostrar” que la posibilidad de que te toque la lotería es bajísima y a mi parecer ese objetivo lo cumple perfectamente. Ahora, voy a decir también, que hay mucha pedrea y es muy interesante jugar porqué tienes más posibilidades de “pillar algo” y “más gordo” en el sorteo de navidad. Suerte a todos mañana.

  23. Raul | 21 de diciembre de 2011 | 21:27

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    Si, si. Muy poca probabilidad, lo que quieras. Pero hace 5 años me tocaron más de 300000 en la lotería de navidad.

  24. Trackback | 21 dic, 2011

    Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas | Noticias HMX

  25. JJGJJG | 21 de diciembre de 2011 | 22:18

    Vótalo Thumb up 1

    Ivan, aciertas al ver la similitud entre las loterías y los seguros. En ambos casos se invierte una cantidad, en general reducida, con la esperanza de conseguir una mucho mayor, aunque lo que en un caso es premio en el otro es castigo.
    Si no me toca nunca el premio de la lotería porque no juego, mi vida no cambia significativamente.
    En el caso del seguro el problema es que SÍ SE ME PUEDE QUEMAR LA CASA aunque no contrate el seguro, y en este caso sí que me cambia la vida.
    Conste que no soy agente de seguros ni nada parecido, pero sí soy cliente de aseguradoras y, aún así, pienso que el mejor seguro es el que pagas y nunca tienes que recurrir a él.

  26. gaussianos | 21 de diciembre de 2011 | 22:45

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    Bien, voy a comentar algunas cosas:

    – Yo no quería hacer un análisis sobre qué juego es más favorable, sino que simplemente quería mostrar lo difícil que es acertar el premio mayor. ¿Por qué? Porque generalmente la mayoría de la gente juega con la ilusión de que le toque el premio más grande, y mucha gente no tiene una idea visual de lo difícil que es eso. Por eso no he contado pedreas en la Lotería de Navidad o premios menores en la Quiniela, la ONCE, la Primitiva o el Euromillón. Simplemente mi análisis hablaba sola y exclusivamente del premio mayor.

    – Yo quería mostrar la probabilidad de llevarse el premio mayor, no la esperanza de cada juego. Por ello no he considerado la esperanza, porque no era mi idea. Bueno, sí, la he comentado en el caso en el que las probabilidades son iguales, que es entre la Lotería de Navidad y la ONCE.

    – Sobre la Quiniela, es cierto que los conocimientos futbolísticos pueden hacer que las probabilidades suban, pero ¿alguien sabe medir eso? Yo al menos no sé. Por ello creo que lo más justo es considerar todos los resultados equiprobables, porque en principio lo son (¿hay alguna ley que impida que el Sporting le gane al Madrid en el Bernabeu? la temporada pasada ocurrio…). Ya lo he explicado antes, pero lo vuelvo a decir: el estudio considera que es la máquina de la administración la que nos hace la quiniela, es decir, aleatorio. Como si nos fuéramos a Yemen del Sur y rellenáramos una Quiniela allí.

    Repito, el artículo no pretende “demostrar” nada. Simplemente persigue dar una idea visual de lo difícil que es llevarse el premio máximo en cada uno de esos juegos. Y os aseguro que hay muchísima gente que no tiene una idea visual de esa dificultad.

  27. Trackback | 21 dic, 2011

    Fermi al rescate: de meteoritos, Gordos de Lotería y probabilidades | Tras el horizonte de sucesos

  28. JJGJJG | 21 de diciembre de 2011 | 23:08

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    Qué trabajo cuesta, en general, separar los conceptos de probabilidad y esperanza matemática. Al menos subjetivamente cuando se enjuician los juegos en los que interviene el azar. Un juego no es mejor que otro porque sea más probable acertar.
    Una fácil demostración nos la dan las tan comentadas quinielas: basta con observar que haciendo siempre una sola columna con quince unos nuestra probabilidad de acertar es muy superior a la de cualquier lotería. De hecho ya ha salido más de una vez en la historia de la quiniela que no lleva más que unos pocos miles de sorteos o jornadas, es decir, la probabilidad de esa columna es muy superior a la del premio de la Lotería Nacional o de la ONCE. Lamentablemente los premios, en estos casos, son deleznables. Igual pasa con cualquier combinación de muchos unos y pocas equis y doses: su probabilidad es alta pero los premios son muy pequeños Curiosamente, en las quinielas, cuanto más improbable es acertar, mayor es el premio y el que quiere ganar premios grandes tiene que apostar a resultados sorpresa. Esta es la diferencia radicalo entre los sorteos de puro azar, donde el premio es igual para todos los números como en las loterías y los juegos de apuestas entre los que están las quinielas futbolísticas, hípicas o de otros tipos, en la que el premio está relacionado con la dificultad de que se produzca un acontecimiento. Todos estos juegos, como los de casino, tienen una cosa en común: el organizador se queda con una parte fija de la recaudación y reparte el resto entre los participantes con lo que los jugadores, en conjunto, siempre pierden.
    Una aclaración: en el caso de las loterías el organizador también es jugador por que juega todo el papel que no vende; a la larga siempre gana porque la ley de los grandes números le hace enjugar, a la larga, sus pérdidas y siempre le queda al final la cantidad que retiene o una muy parecida.

    Por encima de cualquier análisis yo veo la lotería y cualquier juego como todas las demás formas de gastar nuestro dinero: damos algo por algo. Pago 6 euros por disfrutar dos horas viendo una película en el cine, pago 20 euros por disfrutar durante unos días de la esperanza de que me toque el gordo de Navidad, o pago dos euros por disfrutar durante un plazo más corto de la esperanza de me me salga premiado el euromillón o el cupón de la ONCE (como dice muy hábilmente el eslógan “La ilusión de todos los días”). Como veis siempre se obtiene una ganancia, aunque sea efímera.

    Las posturas opuestas ante los juegos de azar y apuesta las describe acertadamente el refranero español con estas dos joyas:

    Más vale pájaro en mano que ciento volando.

    Más vale vana esperanza que ruin posesión.

  29. edmond | 21 de diciembre de 2011 | 23:19

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    A mi sí me ha parecido un buen articulo, siempre esta bien tener conciencia de como de grandes o de pequeños son algunos números. Gracias

  30. Alberto Fernandez | 21 de diciembre de 2011 | 23:23

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    Un comentario sencillo… para ver las probabilidades de acertar la quiniela, con bastante precision, y teniendo en cuenta el conocimiento, bastaria con… coger los resultados de los ultimos 10 anyos y ver el numero de quinielas jugadas y el de aciertos de 15 en cada jornada, sumarlos todos y dividir. Empiricamente seria dificil hacer algo mejor. No miro mucho el tema, pero si la recaudacion tipica es de unos 5-10 millones de euros (10-20 millones de quinielas) cada semana, y tipicamente aparecen unos pocos 15 cada vez (no se, a veces ninguno, a veces quizas 20 o mas?) pues saldra una probabilidad entre una en un millon o asi, de acertar 15 teniendo un conocimiento de futbol “mediano”.

    Todas las otras dudas y criticas que han ido saliendo creo que el responsable las ha contestado bastante bien… si se fija solo en el premio gordo, pues ni botes ni esperanzas matematicas, ni nada.

    Eso si, tambien pensaba que ibas ensenyando esas escalas tan horribles para acabar presentando una escala logaritmica y demostrando el gran invento que son!!

  31. Victor | 21 de diciembre de 2011 | 23:28

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    A parte de la probabilidad de que toque, también podrían haber incluido la relacción de precio del boleto con el premio. También es importante de que a parte de tener más probabilidades te toque más dinero. Todo tiene que estar relacionado.

  32. Rober | 22 de diciembre de 2011 | 00:54

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    Se me ha ocurrido lo siguiente: ¿cuál es el juego más rentable psicológicamente (pero racionalmente calculado)?

    Unos juegos tienen esperanzas [matemáticas] mayores que otros y, aunque ninguno sea rentable matemáticamente, por una módica cantidad puedes obtener la esperanza [psicológica] de conseguir un buen premio, como apuntan en algunos comentarios.

    Por eso, para mí, los juegos con grandes premios no son interesantes. Prefiero juegos con premios de menor cuantía, como los 400.000 del gordo, pero mayor probabilidad de obtenerlo. Por la misma razón preferiría que quitaran los premios muy pequeños, como la pedrea -pues no me solucionan nada- si a cambio hubiera algún gordo más.

    Para calcularlo de una forma simple cada uno tendría que establecer dos umbrales: lo que cada cual considere una módica cantidad de la que te puedas desprender sin ser necesario tenerla en cuenta en los cálculos, y lo que considere un premio importante, que te solucione la vida, como se suele decir. Y a partir de ahí hacer los cálculos de “esperanza psicológica” y seleccionar el mejor juego para esos umbrales.

    Para mejorarlo habría que establecer una puntuación para valores intermedios en ambas categorías, pero creo que con esas dos cifras se pueden sacar conclusiones interesantes.

    Punto aparte es la quiniela, donde se obtiene la satisfacción de acertar (o la decepción de no hacerlo) aunque no llegues nunca obtener un premio, como es mi caso ;-)

  33. Trackback | 22 dic, 2011

    El Gordo De La Loteria De Navidad « Guzmanear

  34. dalet | 22 de diciembre de 2011 | 02:36

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    La quiniela es un juego con tres variables añadidas importantes, no solo una. Por un lado, está el que los resultados no son equiprobables: a bote pronto y sin considerar qué equipos juegan en cada caso, la entropía es menor a la de una distribución uniforme a 1/3. Y ya sabiendo qué equipos juegan cada partido, seguramente se pueda sacar alguna estimación decente. Estos son nuestros conocimientos futbolísticos. Pero hay otra: el premio depende de la cantidad de personas que hayan jugado a esa combinación, que precisamente será menor cuanto menos probable sea, lo que tiende a compensar ambos efectos en el cálculo del premio medio esperado. Y por último, está el bote, que hace que haya semanas en los que la esperanza del retorno de una apuesta arbitraria sea mayor que el 100%

  35. Trackback | 22 dic, 2011

    Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas | Cuéntamelo España

  36. Navidad | 22 de diciembre de 2011 | 06:57

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    La suerte es loca y a cualquiera le toca, me gusta mucho jugar la loteria :) saludos!

  37. Trackback | 22 dic, 2011

    Lotería Nacional y Navidad: curiosidades | NETAMBULO :: Tecnología, Internet y Ocio

  38. Censor Cosmico | 22 de diciembre de 2011 | 10:00

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    También existe la probabilidad de que se hagan trampas. Algo no tan remoto como que te toque el Gordo…

  39. Trackback | 22 dic, 2011

    Loterías varias « Cosas que [me] Importan

  40. ILUSIONADO | 22 de diciembre de 2011 | 12:20

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    bUENO VEO Q HAY MUCHO MATEMATICO POR AQUI QUERIENDO CHAFAR LA GRAN ILUSION Q DAR VER TODOS LOS AÑOS ESTE SORTEO PARA LOS MAS MATEMATICOS SOLO HAY DOS POSIBILIDADES TE TOCA O NO POR LO QUE TENDRIAMOS UN GRAN 50% DE POSIBILIDADES JAJAJA

  41. Trackback | 22 dic, 2011

    Segundo y tercer dia Edición 2.9 Carnaval matematicas « Que no te aburran las M@TES

  42. Paco el largo | 22 de diciembre de 2011 | 15:44

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    No veo las gráficas puedes ponerlas más grandes

  43. Mariano | 22 de diciembre de 2011 | 19:32

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    Tengo desde hace años una estrategia de juego para la Lotería de Navidad. Aplicándola consigo que me devuelvan todo lo que juego. Es decir, que no pierdo ni un ero, pese a que la probabilidad es perder el 30%.

    Y no hay que olvidar unos 2/3 de ese 30% que se pierde estadísticamente va parar a impuestos. Así que algo ganamos todos, incluso yo.

  44. Prodem | 22 de diciembre de 2011 | 22:09

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    Mariano, en cuatro palabras: no me lo creo.

  45. gaussianos | 22 de diciembre de 2011 | 22:11

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    Mariano, a no ser que no juegues ni un euro yo, como Prodem, tampoco me lo creo.

  46. Prodem | 22 de diciembre de 2011 | 22:26

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    Y ahora voy a demostrar por qué no sólo no me lo creo sino que no puede ser. En cada serie de 100.000 números resultan premiados 15.304 (incluidos los reintegros), luego la única forma de asegurar que te toca al menos uno (aunque sea un reintegro) es comprar 84.697 números distintos (con 86.496 puedes tener mala suerte, admito que muy mala suerte, y que sean justo los que no tienen ningún premio). Y eso es más del 84% del precio total. Como el reparto de premios supone el 70% del coste de la serie, aun ganando TODOS los premios palmarías dinero. Luego no existe una estrategia como la que dices. No es una opinión: ha quedado demostrado.

    La lotería no admite estrategias para garantizar que se gana (o que no se pierde), salvo, como dice gaussianos, no jugar. Incluso la clásica de llevar un número con cada terminación garantiza UN reintegro que, si no hay suerte supone perder el 90% de lo invertido.

    Por más vueltas que le des en la Lotería hay que esperar perder el 30% de la cantidad invertida. Si se tiene buena suerte (que para eso es un juego de azar) se perderá menos o incluso se ganará. Si se tiene mala suerte, se perderá más (o incluso todo, aunque sí hay estrategias que garantizan no perder todo a costa de una mayor inversión, con lo que ae pierde menos porcentaje pero más dinero).

  47. Mariano | 22 de diciembre de 2011 | 22:26

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    Efectivamente. No juego. No me devuelven nada. Me devuelven todo lo que juego. No pierdo ni un euro. Aunque, sí pierdo el 30% de lo que juego, ¿o no?

    Lo que gano por lo que me pueda tocar de los impuestos… es por lo que jugáis los demás. Así que, os animo a seguir mi “estrategia”.

  48. Prodem | 22 de diciembre de 2011 | 22:28

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    Muy bueno Mariano :-) Y yo aquí escribiendo toda una demostración :-(

  49. Mariano | 22 de diciembre de 2011 | 22:32

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    ¡Ay, los casos extremos! ¿También contraintuitivo, como el Monty Hall?

    Gracias, Prodem.

  50. Anonimo | 22 de diciembre de 2011 | 22:53

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    Es cierto que el análisis de la quiniela es bastante más complicado. Pero no dista mucho del que se ha hecho (sobre todo para el pleno al 15). Hay que tener en cuenta que los premios más gordos de la quiniela se obtienen cuando el numero de acertantes es bajo y por lo tanto el conocimiento futbolístico es menos relevante.

    De este modo si tomamos la media de las ganancias del pleno al 15 probablemente el resultado no diste mucho de la esperanza matemática calculada como si la quiniela fuera aleatoria totalmente.

    (dejando a parte otras características de la distribución como varianza…)

  51. Trackback | 24 dic, 2011

    Kit de supervivencia navideño 2011 | Pisito en Madrid

  52. Jordi | 25 de diciembre de 2011 | 15:17

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    No he leído con detalle todos los mensajes, pero la abundancia de cierto tipo de comentarios me han empujado a comentar agunas cosas que no sé si ya se han comentado.

    Primero en relación a la Quiniela, a la que nunca juego pero de la que estoy bien enterado por un compañero de trabajo que se gasta unos 200€ cada mes. Si bien es cierto que un conocimiento del rendimiento de los equipos te facilita el acertar algunos partidos de forma casi segura, esto apenas influye cuando se trata de acertar el pleno al 15. Además, la cuantía del premio se reparte entre todos los acertantes, lo que reduce la esperanza de un premio conseguido mediante un buen conocimiento de la situación deportiva de cada equipo. De las apuestas múltiples solo sé que existen. Esto me recuerda una paradoja que aprendí de Martin Gardner:
    «Alicia y Benito deciden jugar a un juego que consiste en comparar el dinero que tienen en sus billeteras y que el que tenga más dé todo lo que tenga al que tenga menos. Cada uno por su cuenta piensa que el juego le es favorable, ya que, sabiendo cuánto tiene, piensa que si gana ganará más de lo que puede perder si pierde. Pero no es posible que el juego sea faborable a ambos».

    En relación a por qué juega la gente, si se debe a la ilusión o al miedo de ser “el único que no gana”, el sociologo Thorstein Veblen ya lo describió con detalle hace más de un siglo en “La teoría de la clase ociosa”. La idea detrás de los juegos de azar obedece más bien a la ostentación pecuniaria de las clases altas (por ejemplo jugando a la bolsa) y la emulación pecuniaria de las clases medias y bajas (que juegan a un equivalente más asequible de la bolsa). Es decir, que los juegos de azar son un ejemplo más de articulos de lujo, que se consumen más para poder presumir de su mismo consumo que de una utilidad real.

    Personalmente lo veo como ir a un parque de atracciones o al cine, en que te gastas un dinero a cambio de unas cuantas emociones. En el caso del parque de tracciones y del cine, ya sabemos por adelantado que el dinero no se va a recuperar por mucho que no nos haya gustado la película o el parque; pero en las loterías, como la emoción por la que se paga es sobre un posible reembolso o ganancía respecto a lo pagado, no se puede admitir abiertamente que la esperanza es siempre de pérdida sin herir sensibilidades varias (es como decirle quien es el asesino a la gente que hace cola para ver una película de Hitchcock). Ahora bien, con las personas que miran por encima del hombro a quienes no jugamos (y hay mucha gente así), yo no tengo remordimientos en chafarles la fiesta.

  53. Trackback | 26 dic, 2011

    Resumen Carnaval Matemáticas edición 2.9. Blog Que no te aburran las M@tes « Que no te aburran las M@TES

  54. GABRIEL | 28 de diciembre de 2011 | 14:46

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    La probabilidad de acertar el “gordo” de Navidad es de 1 entre 100.000, de acuerdo,

    Pero ¿ cual es la probabilidad de “pescar” el gordo dos años consecutivos ?

    ¿ O acertar Euromillones dos veces consecutivas ?

    Espero que alguien me disipe esta duda

    Gracias

  55. Anónimo | 18 de enero de 2012 | 19:25

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    La probabilidad de ambos sucesos en 2 años se obtiene simplemente multiplicando la probabilidad de obtener el premio por sí misma.

    sería en este caso 1/100000*1/100000 = 10^-12

  56. Trackback | 26 jul, 2012

    Gaussianos cumple 6 años de vida - Gaussianos | Gaussianos

  57. Trackback | 9 dic, 2012

    Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un poco de sentido común) - Gaussianos

  58. Trackback | 13 dic, 2012

    ¿Qué pasa si gano la Lotería de Navidad con el número que soñé? - Esceptica

  59. Trackback | 21 dic, 2012

    Gekte en waanzin om El Gordo « geenwoordspaans

  60. Trackback | 22 dic, 2012

    Sorteo Extraordinario de Loteria: Ya es oficialmente Navidad en España | NETAMBULO :: Tecnología, Internet y Ocio

  61. Trackback | 22 dic, 2012

    Sorteo Extraordinario de Loteria: Ya es oficialmente Navidad en … | Agibilis

  62. Trackback | 23 dic, 2012

    Gordo de Navidad, e ignorancia numérica periodística « Ricardo Galli, de software libre

  63. tuyu | 21 de octubre de 2014 | 20:15

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    no creo que saea posible

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