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¿Sabía que…

…el repunit (repeated unit) 1111111…1111111 (270343 unos) es un nuevo primo probable? Maksym Voznyy y Anton Budnyy han sido los encargados de informar del descubrimiento.

Estos números se representan como R(x), siendo x el número de unos que forman el número. Ya vimos en este post que R(2), R(19), R(23), R(317) y R(1031) son primos y que R(49081), R(86453) y R(109297) son primos probables. De todas formas, dada la complicación que conlleva, habrá que esperar para saber con total seguridad si estos números son primos o no.

Vía MathPuzzle

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Autor: ^DiAmOnD^ |  Publicado el 31 de July de 2007
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Sin comentarios

  1. Asier | 31 de July de 2007 | 16:39

    Fijaros en que el número de unos en los ‘repunit’ que son primos también es un número primo.

    A ver quién demuestra que esto siempre tiene que ser así necesariamente (es bastante sencillo).

  2. mimetist | 31 de July de 2007 | 17:28

    Si el número de Unos no fuese primo, podríamos formar “cajas” de unos, de la siguiente forma:

    11111111 = 11,11,11,11
    cada una de las cuales se puede obtener multiplicando 11*01.
    De modo que 11*1010101 = 11111111

    R(9) = 111111111 = 111,111,111 = 111*1001001
    R(15) = 111111111111111 = 11111,11111,11111 = 11111*(10000100001)

    Otra forma de verlo es como suma de potencias de 10 y que todo polinomio completo sin coeficientes es divisible por cualquier polinomio completo cuyo orden divida al orden del polinomio mayor.

    Se puede ver fácilmente, sí… pero demostrarlo es otra cosa. xD

  3. Asier | 31 de July de 2007 | 19:21

    Efectivamente, mimetist, ese es el razonamiento, y la demostración matemática supongo que sería algo así:

    Sea N el número de unos.
    Sea p un factor de N.

    Sea f(p) = \displaystyle\sum_{k=0}^{p-1} 10^k, es decir un número formado por p unos. Ejemplo: f(3) = 111

    El número con N unos podemos reescribirlo como:

    \displaystyle\sum_{i = 0,p,2p,3p \dots }^{N-p} f(p)\cdot 10^i

    Y como vemos f(p) es una constante de todos los sumandos, por lo tanto el número resultante es divisible por f(p), por lo tanto el número formado por los N unos no es primo, tal y como queríamos demostrar.

  4. ^DiAmOnD^ | 31 de July de 2007 | 21:19

    Asier te he puesto \displaystyle delante de las fórmulas para que las sumas se vean mejor.

Comentarios cerrados.