Resuelto el problema del grupo de Lie E8

Sophus Lie fue un matemático noruego que vivió en la segunda mitad del siglo XIX.Creó en gran parte la teoría de la simetría continua y la aplicó al estudio de las estructuras geométricas y las ecuaciones diferenciales. La herramienta principal de Lie y uno de sus logros más grandes fue el descubrimiento que los grupos continuos de transformación (ahora llamados grupos de Lie) podían ser entendidos mejor linealizándolos y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores. Los generadores obedecen una versión linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un álgebra de Lie.

Se puede decir que un grupo de Lie es una estructura algebraica cuyos elementos forman una variedad y tal que la operación mantiene las propiedades de esa variedad. Es un concepto ya relativamente complejo (a mí ya se me empieza a escapar) y con aplicaciones, por ejemplo, en la teoría de cuerdas.

Pues la noticia va sobre estos grupos de Lie. En particular sobre el que tiene la estructura más complicada de todos ellos: E8 (ya actualizada). Hasta ahora no se conocía su estructura completa y ahora un grupo de matemáticos del American Institute of Mathematics han conseguido describirla completamente. Básicamente podemos decir que han resuelto un problema que permanecía sin solución desde hace más de 100 años.

El principal problema que se había tenido hasta ahora era la capacidad de cálculo de los ordenadores. Esta estructura posee 248 dimensiones. Toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo: “después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador”.

Más concretamente lo que se ha hecho es calcular la tabla de caracteres de E8. Esa tabla es básicamente una matriz que podemos calcular a través de teoría de representación del grupo y que contiene toda la información acerca del mismo. David Vogan, uno de los integrantes del grupo de investigación, está presentando los resultados con unas conferencias tituladas The Character Table for E8, or How We Wrote Down a 453,060 x 453,060 Matrix and Found Happiness, que traducido sería algo así: La Tabla de Caracteres de E8 o cómo escribimos una matriz de 453060 x 453060 y encontramos la felicidad. Para que os hagáis una pequeña idea de la dificultad del tema esa matriz tiene 205263363600 entradas.

Después de la solución de la conjetura de Poincaré y la falsa alarma sobre la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes aquí tenemos otro problema difícil y complicado que encuentra su solución. Uno menos…

Fuentes:

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

11 Comentarios

  1. La frase “a mi ya se me empieza a escapar” da miedo… yo de esto no tengo ni idea (aún), pero ayer, mientras leía la noticia, me entró la curiosidad y recopilé información para acercarme al tema…

    Pero claro, como no lo entiendas tú que estás más preparado… ais… qué desilusión!!

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  2. Bueno, es normal que se empiece a escapar, es uno de los conceptos más difíciles de entender que me han explicado en la carrera… XD

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  3. A mí no me llegaron a explicar los grupos de Lie ni las álgebras de Lie. Yo estudié grupos y álgebras en general. Por eso, por ejemplo, los conceptos carácter y tabla de caracteres sí me son familiares. De hecho se me daban muy bien esos temas, me encantan, pero por desgracia el hecho de no tocarlos hace que olvides muchas cosas.

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  4. hola ,waoo me emocionan cuando estas cosas pasan ,ojala se pudieran dar todos los dias pero como lo dijo neok o algo asi en matematicas no hay nada nuevo cada dia,sañudos a todos.

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  5. hola ,waoo me emocionan cuando estas cosas pasan ,ojala se pudieran dar todos los dias pero como lo dijo neok o algo asi en matematicas no hay nada nuevo cada dia,saludos a todos.

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  6. Para los que no sabemos nada, pregunto cual es el el objeto de la “creación” de esta estructura algebraica. ¿Tendria un proposito definido, o simplemente para poner a prueba al resto de los “capaces”?
    y luego de resuelto, y, en suma ¿ que resuelve, que este dilema, una vez que ya sido resuelto?
    Gracias

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  7. Rodolfo: no es la creación, es el mapeo de una estructura. Los grupos de Lie son importantes en física porque son “bien comportados” y “estables”; comparar, por ejemplo, con las funciones continuas, derivables, analíticas, etc. Se cree que muchos de los procesos naturales de más bajo nivel pueden ser modelados con álgebras de Lie. El mapear E8 y entender mejor sus propiedades, se cree, puede ayudar a entender el funcionamiento del universo tanto en muy pequeña como en muy gran escala.

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  8. Mas fácil para Roberto, es que E8 pudiera ser utilizado para formular una teoría que aune la fuerza de la gravedad y el resto de las fuerzas fundamentales del universo. Es decir, la Teoría Del Todo

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  9. ¿Que podría pensar Roger Penrose sobre este descubrimiento, cuando él más que nadie está a la espera del poder de los algoritmos tratando de simular modelos no y sí conmutables?

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