Serie numérica que espera explicación

Vamos con una curiosa serie numérica que espera explicación por vuestra parte:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211

¿Cuáles son los dos siguientes términos? ¿Por qué son así?

La serie ya ha aparecido bastantes veces en internet, pero la gracia es que intentáramos darle explicación sin buscarla antes. Cuando se haya resuelto pongo alguna cosa más de la misma.

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  1. Andrés | 27 de noviembre de 2007 | 09:18

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    Los siguientes términos serían:

    13112221

    1113213211

  2. Pasotaman | 27 de noviembre de 2007 | 10:31

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    Esta serie me traen buenos recuerdos (me la explicó una amiga en sexto de primaria y se hizo popular en mi colegio) :-)

    El término n describe las cifras de la n-1 en términos de cantidad y cifra. El primer término es 1, el segundo lo describe como “un uno” (11) el tercero “dos unos” (21) el cuarto “un dos un uno” (1211) etc.

    En consecuencia los dos siguientes son los que ya ha dicho Andrés.

    Un saludo.

  3. Omar-P | 27 de noviembre de 2007 | 11:15

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    Lo curioso de esta serie “Look and say” es que si se obtienen los siguientes términos, nos encontraremos pronto con números que tienen cientos o miles de dígitos.

  4. Lek | 27 de noviembre de 2007 | 12:25

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    Eh, yo me gané un fresisuis con esta serie :)

    Aunque no me lo pagaron :(

  5. Pasotaman | 27 de noviembre de 2007 | 12:42

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    No sabía que se llamase “look and say” (gracias, Omar-P). Ahora lo he mirado en Wikipedia y he visto lo del polinomio de grado 71… me gustaría ver las demostración, así que lo voy a buscar. La relación con la desintegración radiactiva también me tiene sumamente intrigado.

  6. Zifra | 27 de noviembre de 2007 | 12:45

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    ¡Me acaban de regalar una camiseta con esta serie! Ya la conocía, pero me encanta.

  7. Pasotaman | 27 de noviembre de 2007 | 12:45

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    Resulta que lo de la desintegración radiactiva es sólo una analogía, vale (aunque mola):

    http://mathworld.wolfram.com/CosmologicalTheorem.html

  8. Fermin | 27 de noviembre de 2007 | 13:31

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    Se basa en ir “leyendo” el número anterior. :)

  9. Trackback | 27 nov, 2007

    Un pequeño juego | 4 bits blog

  10. Guille | 27 de noviembre de 2007 | 16:18

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    Huy, esta era facilita :P.

    Personalmente, no soy partidario de los acertijos con números basados en las palabras.

    Las matemáticas son un lenguaje universal, da igual que las lean rusos, chinos, españoles, o australianos, y su universalidad recae principalmente en su independencia con el lenguaje.

    Aun así, propongo lo siguiente (con la consecuente avalancha de comentarios), y es seguir la serie, a ver hasta cual llegamos :).

    1º-> 13112221
    2º-> 1113213211
    3º-> 31131211131221

    (copiar, pegar y escribir).

  11. Pasotaman | 27 de noviembre de 2007 | 16:38

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    Guille: acabo de poner un miniprograma en Python como comentario en 4bits (enlace encima de tu propio comentario) cuyo único límite es la paciencia del usuario.

    Por ejemplo, si el 1 es el primer número, la posición 28 la ocupa el:

    11131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111312211312112213211231132132211211131221131211132221121311121312211213211312111322211213211321322113311213212322211231131122211311123113223112111311222112132113311213211221121332211211131221131211132221231122212213211321322112311311222113311213212322211211131221131211132221232112111312111213322112131112131221121321131211132221121321132132212321121113121112133221121321132132211331121321231231121113112221121321133112132112211213322112311311222113111231133211121312211231131122211322311311222112111312211311123113322112132113212231121113112221121321132122211322212221121123222112111312211312111322212321121113121112131112132112311321322112111312212321121113122112131112131221121321132132211231131122111213122112311311222113111221131221221321132132211331121321231231121113112221121321133112132112211213322112311311222113111231133211121312211231131122211322311311222112111312211311123113322112132113212231121113112221121321132122211322212221121123222112311311222113111231133211121312211231131112311211133112111312211213211312111322211231131122111213122112311311222112111331121113112221121113122113121113222112132113213221232112111312111213322112311311222113111221221113122112132113121113222112311311222113111221132221231221132221222112112322211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111312211312111322212321121113121112133221132211131221131211132221232112111312111213322112132113213221133112132113221321123113213221121113122123211211131221222112112322211231131122211311123113321112132132112211131221131211132221121321132132212321121113121112133221123113112221131112311332111213211322111213111213211231131211132211121311222113321132211221121332211213211321322113311213212312311211131122211213211331121321123123211231131122211211131221131112311332211213211321223112111311222112132113213221123123211231132132211231131122211311123113322112111312211312111322111213122112311311123112112322211213211321322113312211223113112221121113122113111231133221121321132132211331121321232221123123211231132132211231131122211331121321232221123113112221131112311332111213122112311311123112112322211211131221131211132221232112111312211322111312211213211312111322211231131122111213122112311311221132211221121332211213211321322113311213212312311211131211131221223113112221131112311332211211131221131211132211121312211231131112311211232221121321132132211331121321231231121113112221121321133112132112211213322112312321123113213221123113112221133112132123222112311311222113111231132231121113112221121321133112132112211213322112311311222113111231133211121312211231131112311211133112111312211213211312111322211231131122111213122112311311221132211221121332211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111312211312111322212311222122132113213221123113112221133112132123222112311311222113111231133211121321132211121311121321122112133221123113112221131112311332211322111312211312111322212321121113121112133221121321132132211331121321231231121113112221121321132122311211131122211211131221131211322113322112111312211322132113213221123113112221131112311311121321122112132231121113122113322113111221131221

    Y la cosa obviamente explota más luego (el número 40 es un tocho inimaginable :-) ).

  12. SiberianSvezde | 27 de noviembre de 2007 | 16:54

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    Quizas las matemáticas sean universales, pero esta serie numérica no lo es.

    Hay en muchos idiomas que el objeto (uno) se pone antes que la cantidad (un). En el caso de un uno 11 sería lo mismo, en cambio dos treses (32) no lo sería.

    Un saludo.

  13. SiberianSvezde | 27 de noviembre de 2007 | 16:55

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    Simplemente lo pongo como anécdota o curiosidad :P

  14. Omar-P | 27 de noviembre de 2007 | 17:25

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    Pasotaman:
    Áquí hay un enlace interesante. Se puede ensayar alguna serie “Look and Say” y ver sus números o miembros. En la parte inferior, debajo de “More information”, aparece el tema de la radiactividad. Saludos.
    http://www.btinternet.com/~se16/js/looknsay.htm

  15. Lek | 27 de noviembre de 2007 | 17:59

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    Gracias por el programa Pasotaman, le echaré un vistazo a lo largo de la tarde :)

    Y qué rápido O_O

  16. SmartDust | 27 de noviembre de 2007 | 18:25

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    Puestos a buscarla en internet mejor hacerlo en la enciclopedia on-line de las sucesiones de números enteros ;)

  17. Fernando | 28 de noviembre de 2007 | 00:11

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    Lo curioso es que solo contiene las cifras 1, 2 y 3, ninguna superior. ¿es posible que pueda contener un 4, por ejemplo? ¿si o no?

  18. Guille | 28 de noviembre de 2007 | 00:38

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    Respecto al comentario que ha dejado Fernando, la verdad es que he estado pensando si, aprovechando que nos gusta esta cosa rara de las matemáticas, pensar alguna especie de teorema/demostración que compruebe si todas las cadenas son formadas exclusivamente por 1, 2 y/ó 3.

    El problema es ese, al estar ligado al lenguaje no sé yo muy bien de qué manera. Como no se use alguna especie de algoritmo tipo CYK y unas reglas de derivación de cadenas… pero aun así no se me ocurre.

  19. Omar-P | 28 de noviembre de 2007 | 02:08

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    Fernando: No.

  20. Deimos | 28 de noviembre de 2007 | 02:30

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    No puede haber un 4 por que eso supone que en el paso anterior hayamos escrito “1111” por ejemplo, y en el paso anterior debería haber “11” pero se traduce como “21” y no como “1111”
    Creo que se explica así (bueno seguro que se puede explicar de forma que alguien más a parte de yo mismo también lo entienda)

  21. LeonardoSz | 28 de noviembre de 2007 | 23:17

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    La explicación está bien…

    Si aparece un 4 es por uno de tres motivos:

    en el paso anterior hay:
    -“1111″, “2222” o “3333”.

    Para que aparezca 1111, debería haber en el paso anterior 11 (que se podría escribir como “un uno, un uno”) pero sin embargo, según las reglas, eso se escribe 21 (“dos unos”).

    Para que aparezca 2222, debería haber en el paso anterior 2222 (“dos doses dos doses”), pero esto es imposible, ya que de esa forma tendría que haber en el paso anterior otra vez 2222, y como la serie comienza en 1, nunca podrá suceder.

    En el caso del 3333, tendría que haber antes 333333 (tres treces tres treces), pero para que esto sucediera tendría que haber una serie aun mayor de “3” repetidos, que es claramente imposible.

    Lo que habría que investigar, si es que a alguien le interesa, es qué pasa si se comienza con otro número.

    Por ejemplo:

    4
    14
    1114
    3114
    132114
    1113122114

    etc…

  22. SmartDust | 29 de noviembre de 2007 | 02:18

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    Para LeonardoSz.

    Algunas curiosidades:

    En la práctica sólo hay dos secuencias en función del dígito inicial. Si llamamos n al primer dígito, tenemos:

    n, 1n, 111n, 311n, 13211n, 111312211n, 31131122211n, 1321132132211n, .. para n\ne1, y

    n, 1n, 2n, 121n, 11122n, 31221n, 1311222n, 111321321n, 3113121113122n, .. para n=1

    Además para n\ne1 todos los elementos de la sucesión salvo el primero terminan con el sufijo 1n mientras que para n=1 se van alternando los sufijos 1n y 2n

  23. Kabish | 29 de noviembre de 2007 | 16:45

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    SiberianSvezde:

    ¿en qué idiomas? Yo no conozco ninguno.

  24. kuragari | 29 de noviembre de 2007 | 23:16

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    ¿Verdad que es autoreferente?
    Cada termino expresa al anterior vemos:

    1 -> inicial: aquí tenemos un uno
    11 -> en el anterior hay un uno
    21 -> en el anterior tenemos dos unos
    1211 -> en el anterior tenemos un dos y un uno

    entonces los 2 siguientes términos serian:

    13112221
    1113213211

    ¿Es esto?

  25. SiberianSvezde | 1 de diciembre de 2007 | 14:05

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    Kabish:

    Vasco, por ejemplo, coreano, diversos idiomas africanos. Esos son los primeros que me vienen a la cabeza, por ejemplo.

    Por ejeplo, una casa
    Etxe bat
    Un dos
    Bi bat

  26. Javier | 12 de diciembre de 2007 | 05:01

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    Por si alguién no se entero todavía ;
    Cada término describe el anterior con palabras, y cada palabra que sea un numero se pone ese numero, por ejemplo:
    1 contiene “un” “uno”, o sea, 11.
    11 contiene “dos” “unos”, o sea, 21.
    21 contiene “un” “dos” y “un” “uno”, o sea, 1211.
    1211 contiene “un” “uno”, “un” “dos” y “dos” “unos”, o sea, 111221.
    111221 contiene “tres” “unos”, “dos” “doses” y “un” “uno”, o sea, 312211.

    Pero con expresión matemática sólo se me ocurre

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