Sin el infinito a cualquier parte

Futilidad perniciosa heredada de filosofías anticuadas y teologías confusas, pudiendo llegar sin él tan lejos como se quiera…

(Refiriéndose al infinito)

Leopold Kronecker

Fuente: INFINITUM. Citas Matemáticas

No creo que Cantor piense lo mismo. Y Hilbert probablemente tampoco.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. No conocía esta frase de Kronecker, pero lo que si sabía era su rechazo a la teoría de conjuntos infinitos de Cantor. Kronecker era el maestro de Cantor y al mismo tiempo, uno de sus mayores opositores. Se dice que era por envidia, ya que se supone que el genio de Kronecker entendía a la perfección los resultados de Cantor y su indudable validez, pero lo rechazaba en publico. Algunos hasta dicen que fue él el que llevo a la locura a Cantor.
    Lo que son las vueltas de la vida.

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  2. “Y Buzz Lightyear tampoco pensaba igual”
    ¡Hasta el infinito, y más allá!
    😀
    Ains, bendito infinito ;).

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  3. Perdonad el pequeño cambio de tema, pero es algo que me inquieta desde hace un tiempo. La demostración de Cantor de que los números reales no son contables (a partir de la diagonalización) me parece que no tiene sentido si se piensa en otro conjunto igual que el primero pero con los elementos desordenados (que ninguno quede en la misma posición de antes). Los dos conjuntos son iguales, y el número que no se puede encontrar en el primer conjunto sí se puede encontrar en el segundo y al revés. ¿no?

    Siento ser poco preciso, pero no conozco el nombre de esas demostraciones. Intentaré dar alguna referencia si no se entiende de qué hablo.

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  4. Creo que no entiendo del todo lo que quieres decir. Cuando dices con los elementos desordenados, ¿te refieres a que no exista una relación de orden en el conjunto? Si te refieres a eso no es importante, puesto que dado que esa demostración es por reducción al absurdo y el supuesto del que parte es que sea numerable. Lo que quiero decir es que la hipótesis de la numerabilidad te garantiza poder ordenar el conjunto.

    En resumen, que lo que dice la demostración es que si el conjunto fuera numerable siempre se podría escoger un elemento que no estuviese en la lista.

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  5. ¡Gracias por responder, Gorco!

    Vale, “si el conjunto fuera numerable siempre se podría escoger un elemento que no estuviese en la lista”. Y lo demuestra encontando un numero formado en la diagonal de la matriz de números, ¿no?

    Imaginemos la lista inicial, con infinitos números de infinitos dígitos (todos los reales)

    0.000000000000001…
    0.000000000000010…
    0.000000000001001…

    Bien, ahora cambiamos todos los números (los dígitos de cada número no, los números) de orden. Entonces, la diagonal será por fuerza distinta.

    Tendremos el mismo conjunto que antes pero el número que antes no podíamos encontrar en la lista ahora sí que está en esta, y el que no podremos encontrar en esta estará en la primera. Como son el mismo conjunto: cualquier número se puede encontrar. Y son numerables.

    Espero que ahora esté mejor explicado. Pero aún así, espero que alguien me lo revise.

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