Sobre la utilidad directa de las matemáticas

Este post es simplemente una reflexión muy personal sobre la pregunta más típica y tópica que nos pueden hacer en relación con la utilidad directa de las matemáticas.


Una de las preguntas más habituales (si no la que más) que suele hacer una persona a la que se le está hablando de algún detalle relacionado con las matemáticas es la siguiente:

  • Sí, vale, pero ¿para qué sirve?

Bien, ¿qué respuesta podemos dar a esta pregunta?

Es evidente que las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida, pero también es cierto que en gran parte de las ocasiones aparecen como herramienta muy primaria que generalmente no se ve en el resultado final (¿hacen falta las integrales para construir un avión? ¿alguien las percibe cuando tiene un avión delante?). ¿Les quita eso importancia? Ni mucho menos.

Por otra parte, no es menos evidente que dentro de la investigación matemática actual se avanza en muchas ocasiones por caminos en los que no se vislumbra, en principio, ninguna aplicación práctica de dicha investigación. ¿Deberíamos abandonar dichos estudios por esta razón? ¿Tiene que haber alguna aplicación práctica en el horizonte para justificar y promover la investigación? Rotundamente no. Aunque el propio desarrollo del conocimiento humano fuera la única razón de ser de estos estudios, ello sería suficiente para continuar con ellos. Pero hay más. La historia de las matemáticas está repleta de investigaciones que en principio se desarrollaron de forma teórica, sin aplicaciones conocidas, pero que con el tiempo se mostraron tremendamente útiles en la práctica. Y hay multitud de ejemplos. Por poner un par de ellos:

Albert Einstein

  • Menecmo descubrió las cónicas y Apolonio fue el primero en estudiarlas con detalle. Ninguno de estos dos matemáticos de la antigua Grecia tenía en mente que las órbitas de los planetas fueran elipses para justificar sus estudios (hecho que se descubrió mucho más tarde), pero resultó ser así. De hecho tienen muchas más aplicaciones: antenas parabólicas, óptica, estudio de trayectorias…
  • ¿El desarrollo de las geometrías no euclídeas se produjo bajo el apoyo de alguna aplicación práctica? No. Dicha teoría se desarrolló de forma eminentemente teórica. ¿Ha servido de algo en la práctica? Creo que diciendo Einstein respondo a esta pregunta, ¿verdad? (foto tomada de aquí)

Y por si necesitáis más, en el artículo The unplanned impact of mathematics de la revista Nature (del cual nos habla Francis aquí) Peter Rowlett nos da algunos ejemplos más (aparece el de las geometrías no euclídeas).

Pero los usos de las matemáticas no se quedan ahí. Sirven, por ejemplo, para mejorar nuestra capacidad de abstracción, que es algo que parece muy lejano del ciudadano medio pero que en realidad es muy importante en muchas ocasiones para ser capaz de valorar las situaciones con objetividad. Pero además nos enseñan a razonar, y, lo que para mí es más importante, a comprender. Las matemáticas son magníficas para mejorar la capacidad de comprensión de las personas. Yo siempre digo que en la universidad me enseñaron muchísimas matemáticas, pero que principalmente me enseñaron a comprender matemáticas. Y sinceramente pienso que ello me ha ayudado enormemente a la hora de abstraerme, razonar y comprender las situaciones que se me presentan en el día a día.

Aplicaciones en Física, en múltiples ramas de la Medicina, en Informática, en Comunicación, importantes en lo que se refiere a mejorar la capacidad de razonamiento y comprensión…¿hace falta más? Pues yo creo que sí. Falta un componente que a mí me parece crucial: el componente ocio, el gusto por las matemáticas, en definitiva, todo lo relacionado con la belleza matemática.

El matemático español Antonio J. Durán tiene una delicia de libro titulado

La poesía de los números

El rol de la belleza en matemáticas

de la colección El mundo es matemático del que reproduzco el primer párrafo del Prefacio:

No sé dónde leí una vez que la poesía es verdad indemostrable. La poesía pretende, según el diccionario, manifestar la belleza o el sentimiento estético por medio de la palabra, en verso o en prosa. Para las matemáticas, el diccionario establece que son una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. Aunque debería, no se incluye en esa definición un hecho fundamental: que, a menudo, es la emoción poética, el sentido de la belleza, lo que guía al matemático cuando deduce o decide qué propiedades de los números o los entes abstractos a a estudiar. Los académicos de la lengua, más apegados a las cosas de las letras que a las de los números, no parecen haber advertido la inextricable ligazón entre matemáticas y belleza, de la que alguien dijo que era la verdadera guía de en los grandes, y no tan grandes, descubrimientos matemáticos.

No quiero que nadie se confunda. No pretendo que todo el mundo vea, perciba o sienta esa belleza, ya que no es nada fácil, como bien dice Antonio en el mismo Prefacio, un par de párrafos después:

De todo esto, de la belleza de las matemáticas, tan real como difícil de apreciar, de las circunstancias emocionales indisolublemente unidas a esta ciencia singular, y de algunas otras cosas relacionadas, tratará este libro.

Lo que quiero es defender la belleza de las matemáticas como razón que justifica el gusto por esta ciencia. ¿Por qué todo lo relacionado con las matemáticas tiene que servir para algo? ¿Por qué tiene que tener una utilidad directa que justifique el interés por ello?

Hace ya un tiempo Nadym me preguntaba que para qué servía resolver un problema en matemáticas, cualquiera de los que propongo en este blog, por ejemplo. Y yo le decía que el mero hecho de conseguir resolverlo era razón suficiente para justificar el esfuerzo que suponía llegar a dicha resolución. Hace mucho tiempo que ella no está relacionada con las matemáticas (desde su época de instituto) y es posible que no llegue a percibir que la satisfacción que produce resolver un problema es argumento suficiente para llevarnos a intentarlo. Es normal que no lo perciba, ya hemos dicho antes que es difícil de apreciar. Pero, como también dije antes, no es lo que pretendo.

Pretendo que la gente comprenda que, en lo que se refiere al gusto, al ocio y a la belleza, las matemáticas no difieren en nada respecto del resto de actividades que nos pueden venir a la cabeza. Por ejemplo, ¿por qué alguien se sienta a media tarde en su sofá a leer una novela? Leer es fundamental, ayuda a mejorar la capacidad de comprensión lectora y nuestra habilidad a la hora de escribir, nos permite adquirir vocabulario, etc. Pero, ¿piensa la gente en eso cuando se prepara para comenzar a devorar páginas? ¿Son las razones prácticas las que tienen más peso? Más: ¿es necesario justificar el hecho de leer un libro con usos prácticos de la lectura? ¿Nos preguntará alguien el porqué en este caso? Evidentemente no. El simple (pero no por ello menos importante) hecho de disfrutar con una apasionante historia, con una buena biografía o con un divertido relato es razón más que suficiente para justificar la lectura de ese libro.

Más ejemplos. ¿Es necesario que un amante de la arquitectura medieval se justifique buscando utilidades prácticas a sus visitas a monumentos de esa época? Claro que no. ¿Y alguien a quien le gusten los juegos de mesa debe buscar alguna aplicación que nos convenza de lo conveniente que es practicar esos juegos? Pues tampoco. Y podría seguir ad infinitum.

Todas estas personas nos contestarían que realizan esas actividades porque les gusta, porque les entretiene, porque les divierte. De hecho, si pensamos en lo que hacemos a diario (aparte de los actos propios de la propia supervivencia, como comer, dormir, etc.), prácticamente todo se hace por ocio o porque nos gusta, porque nos parece bello (cada cosa a su manera, claro) ¿Las matemáticas tienen prohibido pertenecer a la categoría donde se encuentran todas estas actividades? Yo me niego a ello. Me niego a que leer una novela sea por entretenimiento y leer un libro de matemáticas tenga que justificarse con usos y aplicaciones. Me niego a que resolver un crucigrama sea un entretenimiento y resolver un problema matemático necesite de utilidades prácticas para que no parezca que estamos haciendo algo inútil. La gente, en la gran mayoría de las ocasiones, hace matemáticas porque le gusta, porque le entretiene y le divierte, al igual que ve una cierta serie de televisión, lee un libro, escucha un tipo de música, viaja a cierta ciudad…En definitiva:

Las matemáticas son bellas y entretenidas, y ello es razón más que suficiente para que no tengamos que acudir a su utilidad directa para justificar que sean una de las actividades a la que tantas y tantas personas dedican tiempo diariamente.


Me gustaría…

  • …que artículos como éste sirvieran para que la gente se diera cuenta de una vez por todas de que las matemáticas son muy importantes en nuestra vida y de que todos necesitamos tener unos mínimos conocimientos matemáticos. Planteaba ClaraGrima en este artículo si alguien alguna vez se preguntaba para qué sirve saber qué es El Quijote, cuándo se va a usar un poema de Lorca o qué ocurriría si no se nos enseñara ortografía. La respuesta tiene que ser no, está claro. Pues con las matemáticas debe pasar exactamente lo mismo.
  • …que a partir de aquí la gente se convenciera de que su utilidad no se reduce simplemente a los contenidos, sino al desarrollo del razonamiento y la lógica y de la capacidad de comprensión. Y de que hay que hacerlo desde pequeños, en los centros de enseñanza. Y de que opiniones como ésta para nada reflejan lo que necesita la sociedad actual.
  • …que comprendamos que la investigación en matemáticas es crucial en muchos campos y que el componente ocio/belleza de esta hermosa ciencia es fundamental. Tanto que en sí mismo representa una razón de peso suficiente como para justificar el interés por ella.

Ojalá artículos como éste sirvan para ello.


Este artículo es mi primera contribución con la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza La Vaca Esférica.

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34 comentarios

  1. Trackback | 19 sep, 2011

    Sobre la utilidad directa de las matemáticas

  2. Tito Eliatron | 19 de septiembre de 2011 | 10:20

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    PLAS PLAS PLAS.
    A mis alumnos de primero de química, una de las cosas que les digo es que sin Matemáticas (sin álgebra lineal, autovectores y autovalores) no habría Google, y les explico un poco cómo funciona.

  3. Clara Grima | 19 de septiembre de 2011 | 10:24

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    Antes que nada, enhorabuena por el post!

    Cuando Francis habló del «The unplanned impact of mathematics» de Peter Rowlett, me recordó el prólogo de Leopoldo Panero para «Matemática Demente» de Lewis Carroll y ‘tecleé’ un extracto del mismo, donde se habla de la «utilidad» de las Matemáticas e hice los siguientes comentarios

    “…y es que esta ciencia, contrariamente a todas las otras, útiles, serviciales, conformes a la estatura del hombre, y que en nada semejan a ésta, dada la absoluta o casi, inutilidad de las matemáticas, inutilidad, es decir pureza absoluta de esta extraciencia que, como ahora se demuestra, rebasó siempre la estatura del hombre […] esta Ciencia […] decía absolutamente pura e inútil cuando no se la obligó a ponerse al servicio de la balística (y entonces se vengó diciendo que la bala habría de recorrer una elipse y que, por lo tanto, no llegaría nunca a su objetivo, lo mismo que la flecha de Zenón o el fatigado Aquiles de Carroll), o de algún otro propósito «útil»-permítaseme el sarcasmo: porque el siguiente fue la bomba atómica, venganza suprema de las matemáticas contra el hombre que trató en vano de esclavizarlas-; a tales intentos de hacer de las matemáticas otro «esclavo del hombre» [...] las matemáticas tendrían que haber contestado como Diógenes, cuando, al tratar de venderlo como esclavo, le preguntaron «¿Para qué sirves?», y Diógenes respondió «Yo sé mandar hombres, ¿alguien quiere comprar a un amo?»…”

    Parafraseando al propio Panero, ‘permítaseme’ decir que pienso que el susodicho estaba como un cencerro cuando prologó el libro de Carroll, o al menos, bajo efectos de psicotrópicos no triviales, por que aparte de lo que he citado arriba y otras consideraciones que, francamente, no sé si he llegado a entender, cuando explica por qué Carrol escribía para niños regala perlas cómo:

    “ Y porque el niño significa nuestro falo perdido…”

    “ Porque está desnudo (no es casual que Carroll coleccionara fotos de niñas desnudas y que las prefiriera a los niños por la razón de que, según él decía, «sólo éstas saben estar denudas»…”

    Y esto último, me parece una burda estupidez para encubrir las sospechas de pedofilia y pederastia que siempre hubo sobre el autor de Alice’s Adventures in Wonderland.
    Russell. en fin…

    En cualquier caso, no sólo Panero y los mencionados por ^DiAmOnD^ en la entrada, también Russell, padre del Atomismo Lógico, tuvo su opinión al respecto.

    De nuevo, enhorabuena por la entrada y gracias ;)

  4. Cristobal | 19 de septiembre de 2011 | 10:29

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    Siempre la misma historia de siempre, recurrente de muchos (como el tal Desiderio) que se hacen llamar “letrados” y a penas son unos analfabetos.
    Historia, filosofía y matemáticas van intrínsecamente ligadas desde hace muuuchos siglos.
    Soy un maya, un egipcio, un mesopotámico, escribo mediante signos rudimentarios, pictóricos. Necesito contar y comunicar mis cuentas (3 vasijas, se ha roto una) (2 lanzas, rompí las 2 cazando 1 búfalo, me quedan 0 lanzas). He aprendido a comunicar estas cosas con los de mi tribu haciendo montones con ramitas, haciendo rayitas y simnbolitos por cada número (perdón, no se que es un número, he de esperar a Frege y Russell). Mi entendimiento es muy limitado, no se dibujar el cero, a penas se lo que significa, mi intelecto no llega (¿qué es intelecto?)
    Tengo con 1 mujer lo más preciado, 1 hijo/a. Pero si no se contar (¿qué es contar?) ¿Cómo lo comunico a los demás? Sólo puedo mostrarlo in situ (¿qué es in situ?)
    Y acabo con una reflexión,
    No sólo hay que saber leer el Mito de la Caverna, también hay que entenderlo, y salir a la luz también implica que tendré un conocimiento matemático para alcanzar el mundo de las ideas (dios, dioses, raciocinio, intelecto, psique, o lo que sea).

  5. Trackback | 19 sep, 2011

    Bitacoras.com

  6. Trackback | 19 sep, 2011

    Sobre la utilidad de las matemáticas

  7. Trackback | 19 sep, 2011

    Sobre la utilidad directa de las matemáticas

  8. Javier | 19 de septiembre de 2011 | 19:05

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    En la misma línea…

    http://lacienciaparatodos.wordpress.com/2011/02/08/%c2%bfpara-que-cono-vale-esto/

    Saludos

    Javi

  9. Javier | 19 de septiembre de 2011 | 19:21

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    Y si no os importa… citaré mi último libro ¿Cómo le explico esto a un extraterrestre?, el capítulo Los científicos trabajan por amor.

    (…)Pues señores, los científicos aman lo que hacen. Les
    apasionan las células, se maravillan con la belleza de esa
    ecuación que resume cómo interaccionan las partículas
    en un rincón de su corazón o en el de la galaxia, disfrutan
    viendo cómo la máquina que acaban de construir funciona
    como un reloj… viven entre la pasión, el amor, la belleza…
    y esa es la fuerza que les mueve.
    Como a todos… como a todos los que tienen la suerte, la
    oportunidad y el valor de dedicarse a un trabajo vocacional.
    Es curioso cómo los científicos se empeñan en convencer
    a otros con razones «utilitaristas»… que no fueron
    nunca las que les convencieron a ellos mismos.
    No sé por qué hemos de sentir pudor ante la pasión que
    sentimos por la belleza de una cadena de ADN en la que
    están escritos los secretos de la vida… no sé por qué.
    No sé por qué hay quien cree que la ciencia solo toma
    sentido con sus aplicaciones(…)

    (…)Todos ellos son personas sensibles en la búsqueda de
    la expresión y la contemplación de la Belleza. Cada uno
    en el campo que le resulta más afín.
    Así que, como todo el que puede… los científicos trabajan
    por Amor.(…)

    Y permitidme un énfasis especial en una frase en el primer bloque.

    Es curioso cómo los científicos se empeñan en convencer
    a otros con razones «utilitaristas»… que no fueron
    nunca las que les convencieron a ellos mismos.

    Por si os interesa el libro
    http://lacienciaparatodos.wordpress.com/2010/05/24/%c2%bfcomo-le-cuento-esto-a-un-extraterrestre-%c2%a1tenemos-nuevo-libro/

    Disculpad el autobombo, pero creo que viene muy a cuento.

    De nuevo un saludo

    Javi

  10. Rafalillo | 19 de septiembre de 2011 | 19:23

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    Es siempre la misma pregunta de los anuméricos y la misma respuesta de los que apreciamos y valoramos las matemáticas.

    Me remito al final del post de hace 3 años de mi blog en el que hablaba del libro ‘Cartas a una joven matemática’, de Ian Stewart:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2008/11/cartas-una-joven-matemtica.html

    Libro muy recomendable, sobre todo para los que, como tú, son profesores.

    Saludos ;)

  11. Gabriel - paginas web | 19 de septiembre de 2011 | 21:10

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    Bueno en lo particular me parece una gran ingnorancia que algunos piensen que las matematicas no tengan una utilidad practica despues de todo esta en todos lados…

  12. Rafael | 20 de septiembre de 2011 | 00:08

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    Este tema es un poco recurrente y a veces, cansado. Creo recordar que en gaussianos hace tiempo apareció.

    Creo que sólo los matemáticos somos los únicos que nos planteamos esta pregunta: no he oído a un futbolista preguntarse para qué sirve el futbol (Ronaldo pensará que será para ganar mucho dinero), ni tampoco he oído a un químico (profesor o investigador) preguntarse para qué sirve la Química. En mi opinión esto denota, por parte de los matemáticos, algo del tipo de que ‘ni nosotros mismos nos los creemos’.

    Sigo comparando. Cualquiera, en clase de colegio o instituto, ha estudiado Física, o Química, pero ¿lo que se estudia sirve para algo en la vida? Digo algo práctico, aparte de saber y conocer más. ¿Sirvió para algo saber que la (fuerza)=(masa)x(aceleración)? Y en Historia, ¿nos sirve para algo ‘útil’ saber que América se descubrió en 1492? Si nos preguntamos por ‘utilidad del día a día’, la respuesta es claramente no. Sin embargo estudiamos estas disciplinas y no creo recordar a muchos de mis profesores ‘justificar’ para qué sirve la asignatura, y cuando digo ‘sirve’ quiero decir, y perdonar mi reiteración, ‘utilidad práctica en el día a día’. Mucha gente que me rodea no sabe la Física, la Historia o el inglés que aprendí en el instituto, y no por eso se levantan agobiados por las mañanas.

    Volviendo a la cuestión del post. A veces se justifica el estudio de las Matemáticas (por parte de matemáticos) por su belleza. Creo que este argumento es ‘débil’, lo cual no quiero decir que no sea ‘bello’ ‘hacer’ Matemáticas. Siguiendo el dicho sobre gustos no hay nada escrito, cualquiera nos podría decir (a nosotros matemáticos), que las Matemáticas no son interesantes porque para esta persona no le es bella. Y se acabó nuestro argumento. La ‘belleza’ es algo subjetivo, ¿no es bello estudiar y trabajar en la cueva de Atapuerca, conociendo más cómo era el hombre primitivo? Por cierto, no he oído a un arqueólogo en Atapuerca preguntarse para qué sirve, en el día a día de la vida de cualquier español, saber cómo era el ‘hombre de Atapuerca': esto es para que comparemos.

    Finalizando, mi opinión es que las Matemáticas son útiles en la vida diaria en muchos aspectos que ya se han comentado y esto justifica de sobra el estudio en Matemáticas.

    Otra cosa completamente diferente, es poder explicar por parte de los matemáticos a la ‘gente normal’ esa utilidad. No es fácil porque eso significa saber mucho de Matemáticas. Ni en la carrera de Matemáticas se hace, quiero decir, a los propios estudiantes de Matemáticas; luego más difícil a la gente ‘corriente’. Esta labor es importante y hay que hacerla. Por cierto, pienso que en esta tarea habría que alejarse un poco de esa idea de que ‘las Matemáticas es la parte de la Ciencia más importante’, cosa que no voy a discutir porque me desborda. Sólo sé que el área de las Matemáticas, tanto en producción científica como en impacto social, no es, ni mucho menos, la primera de todas las Ciencias (a las estadísticas me remito, como matemático que soy).

  13. Luis Felipe | 20 de septiembre de 2011 | 04:50

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    Grande, ¡grandísimo! Excelente artículo.

  14. Víctor | 20 de septiembre de 2011 | 10:23

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    Me gustaría recordar una frase que citó un día mi profesor de proyectiva en clase respecto a la pregunta de la utilidad de las matemáticas.
    ¿Para qué sirven las matemáticas? y el decía – ¡Para nada! pero… “la nada es la fuerza que renueva el mundo”- (Emily Dickinson).

  15. Trackback | 20 sep, 2011

    Anónimo

  16. Pedro Ángel | 20 de septiembre de 2011 | 15:43

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    Me gustaría compartir, al hilo de esta reflexión, lo que opina el catedrático de álgebra de la Universidad Complutense de Madrid Ignacio Sols (el profesor de Geometría Proyectiva de Víctor). Estos enlaces son de un ciclo de conferencias que organizamos estudiantes en la UCM, “Matemáticas y ciencia” ( http://hypatiafisicas.blogspot.com/2011/04/ciclo-de-conferencias-matematicas-y.html ).

    En este primer vídeo encontramos la conferencia que impartió, de la cual recomiendo, al hilo de esta cuestión, el turno de preguntas (a partir del minuto 42).

    http://www.megavideo.com/?v=1ZW4CW4U

    Este segundo vídeo, con todos los conferenciantes en la mesa redona, entra en el debate de la utilidad en torno al minuto 1:18:00

    http://www.megavideo.com/?v=EP8XQPOU

    Un saludo y enhorabuena por el artículo :)

  17. chobin | 20 de septiembre de 2011 | 23:55

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    A la pregunta de si es realmente posible sacar algún provecho de las teorías abstractas que la matemática moderna parece apoyar, uno debería contestar que fue basándose únicamente en la especulación pura como los matemáticos griegos dedujeron las propiedades de las cónicas, mucho antes de que nadie pudiera imaginarse que representan las órbitas de los planetas.

    Karl Weierstrass

  18. Trackback | 21 sep, 2011

    Sobre la utilitat directa de les matemàtiques | Bloc de la Biblioteca de Matemàtiques

  19. Octavio | 21 de septiembre de 2011 | 01:42

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    A Rafael: Seguro que sirve de nada saber que América “se descubrió” en 1492… Porque en realidad lo que pasó es que algunos europeos se toparon con algo que *ellos* no sabían que existía. Por cierto que Colón tuvo que manipular la información disponible en la época para hacer parecer viable su proyecto. Si Fernando de Aragón e Isabel de Castilla hubieran sabido algo de Matemática, posiblemente la vida de los habitantes del continente ultramarino habría seguido su curso natural algunos años más. Esa hubiera sido una consecuencia muy práctica de la Matemática. Pero las cosas sucedieron como lo hicieron y ni modo.

    Además, no entiendo eso de que los matemáticos seamos los únicos que planteemos la pregunta sobre la utilidad de la Matemática. A mí, como profesor, seguido me cuestionan sobre ese punto. Lo peor del caso es que ejemplos explícitos de la utilidad directa en las profesiones de los que preguntan no abona para mejorar su opinión o su empeño en la materia.

    Pero no creo que por eso sea bueno dejar de insistir en el punto. Y menos del modo tan ejemplar como lo han hecho con esta bitácora.

  20. Eduardo | 23 de septiembre de 2011 | 07:25

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    Hermoso el post!
    ¿Alguien tiene idea dónde conseguir el libro “La poesía de los números” en Argentina? Me gustaría regalárselo a mi madre, es profesora de matemáticas y viene su cumpleaños en un par de meses.
    Saludos!

  21. Trackback | 26 sep, 2011

    Sobre la utilidad directa de las matemáticas - Gaussianos ... | Matemáticas20 | Scoop.it

  22. link01 | 30 de octubre de 2011 | 18:01

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    Totalmente cierto. Ahora, entenderlas es otro cuento :P

  23. Mario1996 | 25 de noviembre de 2011 | 22:27

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    Dios mio muchas gracias por este post, de verdad. Se lo voy a pasar a todos los compañeros de mi clase que van a ser de “letras” (sobretodo niñas, perdón por ellas) que no paran de preguntar que si las mates sirven para algo, que son un rollo, que son un invento… Por cierto me sangraban los ojos cuando leía el enlace que as puesto “opiniones como esta” :D

  24. gaussianos | 26 de noviembre de 2011 | 04:46

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    Me alegro de que te haya gustado Mario1996. Ya nos cuentas qué han opinado tus compañeros.

    Y sí, a mí también me hervía la sangre al leer las “opiniones como ésta” :).

  25. Trackback | 17 dic, 2011

    Premio al Mejor Post de la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas - Gaussianos | Gaussianos

  26. Pedro T. | 18 de diciembre de 2011 | 09:34

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    Ah, no hay nada tan hermoso como la matematica. Algunas bellezas las junte en este pdf en estos minutos, pero seguramente hay tantas mas! El que quiera contribuir con la suya es bienvenido.

    http://www.mediafire.com/?sazz9jg1mgx6z07

  27. Pedro T. | 18 de diciembre de 2011 | 09:55

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    Alguien me ayuda o me da una pista para demostrar:

    - \int\limits_0^\infty  {\ln t{e^{ - t}}dt}  = \gamma
    o equivalentemente

    \int\limits_0^1 {\ln \ln \frac{1}{t}dt}  = \gamma

    Mi primer intento fue con la serie que creia convergente en (0,1) pero luego me di cuenta que era en (1/e^2,1)

    \ln \ln \left( {\frac{1}{t}} \right) =  \displaystyle - \sum\limits_{k = 1}^\infty  {\frac{{{{\left( {1 + \ln t} \right)}^k}}}{k}}

  28. Pedro T. | 23 de diciembre de 2011 | 02:31

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    Bueno, ya pude demostrarlo. Gracias igual.

  29. Trackback | 23 ene, 2012

    Anónimo

  30. Julio - casas en venta | 26 de febrero de 2012 | 03:08

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    Bueno siempre me habia preguntado sobre la utilidad de las matematicas… da fastidio estudiarlas para mi, pero la verdad es que bie vale la pena…

  31. Trackback | 26 jul, 2012

    Gaussianos cumple 6 años de vida - Gaussianos | Gaussianos

  32. Trackback | 3 may, 2013

    Sobre la utilidad directa de las matemát...

  33. Gonzalo | 2 de julio de 2013 | 22:38

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    “Las matemáticas son bellas y entretenidas, y ello es razón más que suficiente para que no tengamos que acudir a su utilidad directa para justificar que sean una de las actividades a la que tantas y tantas personas dedican tiempo diariamente” es verdad, pero qué hacer con esa inmensidad de gente que no ve ni la belleza ni se entrtiene con las matemáticas? De alguna manera ellos tienen lgunos derchos…. Será que los que nos maravilamos cpon las matemáticas tenemos algúna respinsabilidad y debamos mostrarles que las matemáticas sí son bellas y entretenidas?.
    Me parece que los matemáticos se wconden, de alguna manera, y nos les importa lo que dign los demás…. Está bien eso?

  34. Jonas Castillo Toloza | 9 de agosto de 2014 | 22:33

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    La Matemática surgió con el despertar del alma humana, pero no lo hizo con fines utilitarios. Fue el ansia de resolver el misterio del Universo, delante del cual los hombres somos como granos de arena, que le dio el primer impulso. El verdadero desenvolvimiento resultó, ante todo, del esfuerzo en penetrar y comprender el Infinito. El progreso material de los hombres depende de las conquistas abstractas o científicas del presente, y es a los hombres de ciencia que trabajan sin ningún designio de aplicación de sus doctrinas, a los que la Humanidad será deudora en lo futuro. (El marino, a quien la exacta determinación de la longitud preserva del naufragio, debe la vida a una teoría concebida hace veinte siglos por hombres de genio, que sólo tenían en mente especulaciones geométricas). Cuando el matemático efectúa sus cálculos o busca nuevas relaciones entre los números, no lo hace con fines utilitarios. Cultivar la ciencia por la utilidad práctica inmediata, es desvirtuar el alma de la propia ciencia.

    Privilegio grande del matemático es esa ligazón íntima y misteriosa entre él y su aspiración, que, fuera de sí mismo, casi no interesa a nadie; análogamente decimos de las aplicaciones prácticas de la ciencia que apasionan a las multitudes, y frente a las cuales él permanece aparentemente ajeno. Que ese acuerdo entre las especulaciones matemáticas y la vida práctica se expliquen por medio de argumentos matemáticos o de teorías biológicas, no importa; lo cierto es que esa relación existe y que la Historia sólo ha logrado confirmarlo. En los estudios más áridos y abstractos el matemático trabaja convencido que su labor, hoy o mañana, será útil a sus semejantes. Esa certeza de la gran utilidad de su obra permite al matemático entregarse, sin reserva y sin remordimiento, a los placeres de la imaginación creadora, sin pensar más que en su propio ideal de belleza y verdad.¿La teoría estudiada hoy tendrá aplicaciones en lo futuro?¿Quién podrá aclarar ese enigma ni su proyección, a través de los siglos? ¿Quién podrá, de la ecuación del presente, despejar la gran incógnita de los tiempos venideros?. Es muy posible que las investigaciones teóricas de hoy provean, dentro de mil o dos mil años, de preciosos recursos a la práctica.

    Es necesario, sin embargo,recordar que la Matemática, además del objetivo de resolver problemas, calcular áreas y medir volúmenes, tiene finalidades mucho más elevadas. El estudio de la matemática, contribuye por sí solo a la formación de la personalidad; ante todo, ejercita singularmente la atención, desarrollando simultáneamente la voluntad y la inteligencia; habitúa a reflexionar sobre una misma cosa que no ocupa los sentidos, a observarla en todos sus aspectos y en todas sus variantes, a compararla con otros objetos análogos, a descubrir tenues y ocultos vínculos, y a seguir, en todos sus pormenores, la extensa cadena de deducciones; da hábitos de paciencia, de precisión y de orden; inicia el razonamiento en los recursos de la Lógica.
    Por tener alto valor en el desenvolvimiento de la inteligencia y del raciocinio, es la Matemática uno de los caminos más seguros por donde puede llegar el hombre a sentir el poder del pensamiento, la magia del espíritu.

    Debido al carácter abstracto de la Matemática no podemos esperar que lo que constituye nuestro mundo físico se pueda demostrar por medios puramente matemáticos. Los científicos , no obstante, dedican sus vidas al descubrimiento de los secretos de la naturaleza y los ingenieros aprovechan convenientemente estos descubrimientos en beneficio de la sociedad. Podrá preguntarse entonces, cómo es posible que, a pesar de su carácter abstracto, la matemática se haya convertido en una herramienta de tanta importancia para los científicos y los ingenieros. La clave está en el concepto de los llamados “modelos matemáticos” de la naturaleza. Cuando se han reunido suficientes datos, los científicos comienzan a reunirlos en un sistema. En las ciencias cuantitativas como la astronomía, la química y la física, este sistema se expresa en términos matemáticos.

    Los términos no definidos de la matemática (punto, recta, etc), representan objetos físicos; conceptos refinados abstractos ( velocidad, aceleración,fuerza, etc) , se definen entonces de manera que correspondan a las ideas intuitivas que los científicos consideran importantes. Por último, ciertas ecuaciones matemáticas que comprenden estos conceptos se toman como axiomas para describir el comportamiento observado de la naturaleza. Todo esto, tomado conjuntamente, constituye un modelo matemático. Este modelo, por supuesto, es solamente un dibujo de la naturaleza; difiere de la naturaleza en lo mismo que un modelo de un aeroplano difiere del aeroplano representado por aquel. Ahora bien, del mismo modo que la observación de un aeroplano sometido a experimentación en un túnel de viento contribuye a la adquisición de conocimientos sobre el aeroplano mismo, así nuestro modelo matemático nos ayuda a comprender a la naturaleza.
    De los axiomas podemos deducir teoremas que son verdaderos únicamente en sentido abstracto. No obstante, si nuestro modelo está bien construido, estos teoremas corresponderán a propiedades observables de la naturaleza que quizás no habíamos sospechado. En el peor de los casos, estos teoremas son sugerencias inteligentes acerca del comportamiento de la naturaleza y nos sirven de guía en los trabajos experimentales. En cambio, cuando el modelo es verdaderamente bueno, como sucede casi siempre en las ciencias físicas, los resultados matemáticos se identifican completamente con la verdad física.

    Como ves, no tiene sentido preocuparse por cual es la utilidad inmediata de este o aquel tema. Date cuenta de los jugadores de fútbol, por ejemplo, en sus entrenamientos realizan una serie de ejercicios físicos que, si los comparamos con los movimientos normales que hacen en la cancha, aparentemente no tiene nada que ver con su desenvolvimiento en el partido; sin embargo, todo futbolista que aspire a jugar con éxito, los debe realizar con la mayor aplicación posible. De igual manera, lo ejercicios que realizas en matemáticas son la preparación mental para ese gran juego que es la vida misma.

    REFERENCIAS.

    EL HOMBRE QUE CALCULABA. Malba Tahan. Capítulo XIV.
    ANALISIS MATEMATICO. Marco Fidel Suarez O.

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