Srinivasa Ramanujan, el enigmático genio matemático indio

Que Godfrey Harold Hardy, uno de los matemáticos más importantes de su época (primera mitad del siglo XX), le haga caso a una de tus cartas es para estar contento. Pero si además te acoge en su “seno matemático”, tomando en consideración tus resultados y trabajando contigo, y te considera un 100 es su escala matemática del 1 al 100 (Hardy se daba a él mismo un 25, a su compañero Littlewood un 30 y a David Hilbert un 80) es que eres bueno, realmente bueno. Y así era en el caso de nuestro protagonista, Srinivasa Ramanujan, que nacido un día como hoy, 22 de diciembre, hace 125 años.

Srinivasa RamanujanPoco hay que añadir a la información sobre Srinivasa Aiyangar Ramanujan que puede encontrarse a través de internet. Ramanujan nació en la India el 22 de diciembre de 1887 y, aun habiendo recibido educación a nivel escolar, podemos decir que fue un matemático autodidacta. Según lo que se cuenta, fue un prodigio matemático desde pequeño, pero no siguió la línea que se suele asociar a un matemático profesional. Él escribía sus resultados en su cuaderno, con una notación propia y sin demostraciones.

Con esto no sería muy extraño que cualquier matemático profesional pasara un poco de lo que Ramanujan pudiera decir. Alrededor de 1912 Srinivasa envió cartas a varios matemáticos importantes del Reino Unido y casi nadie le dio importancia…excepto Hardy (que, por cierto, estuvo a punto de tirarla). El bueno de G. H. Hardy se sentó con su compañero Littlewood a intentar demostrar todos los teoremas que este enigmático personaje les había enviado…

…y lo consiguieron con muchos, pero no con todos, aunque en palabras del propio Hardy

…forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas.

Godfrey Harold HardyLas fórmulas y teoremas que contenía el texto enviado por Ramanujan eran enrevesados, complejos, sin demasiada información sobre el “lugar de las matemáticas” de donde podían haber salido…pero parecían ser ciertos. Esto cautivó de tal manera a Hardy que invitó a Ramanujan a Inglaterra para trabajar con él. En 1914 nuestro protagonista llegaba al país anglosajón, y tan buena fue la colaboración que en tres años Ramanujan ya era miembro de la Royal Society de Londres.

Srinivasa Ramanujan trabajó principalmente en teoría de números, encontrando identidades relacionadas con el número pi y el número e o los números primos. Como decimos, en general sus fórmulas son muy enrevesadas, pero en su mayoría verdaderas (a posteriori se ha descubierto que algunos de sus resultados era incorrectos), y algunas de ellas se han convertido en potentes herramientas para calcular grandes cantidades de decimales de, principalmente, el número pi. Quizás la más conocida sea ésta:

\displaystyle{\cfrac{1}{\pi} = \cfrac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0} \cfrac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}

que nos da 8 decimales exactos de pi en cada iteración. Tremendo, ¿verdad?

Pero quizás la anécdota más conocida asociada a Ramanujan es la del taxi. La salud de Ramanujan no era demasiado buena, y empeoró después de enfermar de tuberculosis. Por ello volvió a India, donde no llegó a recuperarse y falleció en 1920. El caso es que antes de todo esto Ramanujan realizaba visitas forzosas al hospital con relativa frecuencia. En una de ellas recibió la visita de Hardy, y cuenta la leyenda que este le dijo algo así como:

He venido en un taxi con el número 1729, un número nada interesante.

A lo que Ramanujan contesto:

¡No! ¡Es un número muy interesante! Es el número entero positivo más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas distintas.

Y era cierto. El número 1729, conocido como el número de Hardy-Ramanujan, cumple la propiedad comentada por Ramanujan, ya que:

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

No quiero ni imaginar la cara que debió poner Hardy en ese momento…

Esta propiedad inspiró la definición de los números Taxicab, Ta(n) (A011541 en la OEIS), que para todo n número entero positivo simbolizan el menor número entero positivo que se puede escribir como suma de dos cubos de n formas distintas. Así:

\begin{matrix} Ta(1)=2=1^3+1^3 \\ Ta(2)=1729=1^3+12^3=9^3+10^3 \\ Ta(3)=87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3 \\ \dots \end{matrix}

Hay otras muchas fórmulas, identidades, funciones, constantes y conjeturas relacionadas con Ramanujan. Os invito a que exploréis los enlaces del final del artículo para descubrirlas.

Y para finalizar un par de cosas. Hay dos premios importantes en matemáticas a nivel internacional en honor a Ramanujan:

  • El Premio Ramanujan, entregado por el International Centre for Theoretical Physics (ICTP) y la International Mathematical Union (IMU) que se concede anualmente desde 2005 a matemáticos de países en desarrollo que hayan destacado en sus investigaciones y que tengan como mucho 45 años el 31 de diciembre del año en cuestión.
  • El Premio SASTRA Ramanujan, que entrega la Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy (SASTRA), también desde 2005, a matemáticos de como mucho 32 años que hayan realizado aportaciones importantes y novedosas a algún campo relacionado con los estudios que realizó el propio Ramanujan.

Y hubo (parece que paró hace un tiempo) una revista de matemáticas dedicada a las áreas de influencia del trabajo de Ramanujan, llamada The Ramanujan Journal, a cuyos números puedes accederse haciendo click en este enlace.


Fuentes y enlaces relacionados:


Esta entrada participa en la Edición 3,141592653 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Elisa desde Que no te aburran las M@tes.

Share

27 comentarios

  1. Trackback | 22 dic, 2012

    Bitacoras.com

  2. Ignacius | 22 de diciembre de 2012 | 19:42

    Vótalo Thumb up 1

    Una resumen de los premios en matemáticas podeis verlo en:

    http://enciclopedia.us.es/index.php/Premio_en_Matemáticas

  3. B4rret | 22 de diciembre de 2012 | 20:56

    Vótalo Thumb up 0

    Anda que curioso, justo hace 2 días escuché un podcast en el que hablaban de este hombre… Este mismo :/ : http://www.ivoox.com/biblioteca-alejandria-21-2008-05-24-audios-mp3_rf_119998_1.html

  4. Enrique Trevino | 23 de diciembre de 2012 | 01:08

    Vótalo Thumb up 1

    The Ramanujan Journal todavía existe. De hecho un artículo mío acaba de ser publicado en dicha revista el mes pasado.

  5. Trackback | 23 dic, 2012

    Srinivasa Ramanujan, el enigmático genio matemático indio

  6. Trackback | 23 dic, 2012

    Srinivasa Ramanujan, el enigmático genio matemático indio

  7. Juanjo VLM | 23 de diciembre de 2012 | 11:34

    Vótalo Thumb up 1

    La editorial Anagrama tiene publicada una versión novelada de la relación matemática entre Hardy y Ramanujan : “El contable hindú”, de David Leavitt. ( “The indian clerk”, en la versión oríginal).

    Saludos.

  8. Alberto Bressan | 23 de diciembre de 2012 | 14:54

    Vótalo Thumb up 1

    Muy Bueno el Post!, estoy leyendo la novela que comenta Juajo VLM, realmente interesante.
    Saludos desde la Patagonia

  9. Maykel Moya | 23 de diciembre de 2012 | 19:18

    Vótalo Thumb up 0

    Hola

    Hay un error en el enlace a los números de The Ramanujan Journal que está al final del texto.

    Saludos,
    maykel

  10. Jose | 23 de diciembre de 2012 | 23:54

    Vótalo Thumb up 1

    Qué bien escribes, joer. A ver si un día de estos te animas y publicas algo en papel/ebook, seguro que te quedaría de lujo.

    Me voy a pillar The Indian clerk para los reyes :-)

    Gracias!

  11. gaussianos | 24 de diciembre de 2012 | 06:06

    Vótalo Thumb up 1

    Muchas gracias Jose. La verdad es que eso de publicar algo en papel/ebook es una idea que me ronda la cabeza desde hace un tiempo. A ver si encuentro el momento y me pongo a ello :)

  12. Trackback | 28 dic, 2012

    Resumen 28 edición Carnaval Matemáticas 3.141592653 « Que no te aburran las M@TES

  13. Robín | 5 de enero de 2013 | 07:54

    Vótalo Thumb up 1

    Busco poder demostrar que no hay solución en enteros positivos para la ecuación
    a^3+1 = b^3+b^3
    Lo mismo para
    a^3 -1 = b^3+b^3

    Alguien tiene alguna idea de cómo enfocarlo y demostrarlo ?

    Y lo mismo para
    a^4+1 = b^4+b^4

  14. fede | 5 de enero de 2013 | 18:47

    Vótalo Thumb up 1

    Robín,
    para los cubos se demuestra en Euler, Elementos de Algebra, vol II, artículo 247:
    http://books.google.es/books?id=mqI-AAAAYAAJ&hl=es&pg=PA234#v=onepage&q&f=false

  15. Robín | 5 de enero de 2013 | 21:39

    Vótalo Thumb up 1

    Gracias Fede.

    Esto era lo que estaba buscando y demuestra que no puede haber coeficientes binomiales que sean cubos porque para que C(a^3,2) = a^3(a^3-1)/2 sea un cubo a^3-1 = 2b^3 debe de tener una solución en enteros. Y para el caso C(a^3+1,2)= (a^3+1)a^3/2 debe de haber soluciones enteras para a^3+1 = 2b^3. No las hay en ambos casos, demostrado por Euler. Además C(m,n+1) = C(m,n)*(m-n)/(n+1) por lo que no puede haber C(a^3,n) n>2 ni C(a^3+1,n) n>2 que sean cubos, por lo que no hay ningún coeficiente binomial que pueda ser cubo.
    Par demostrar el caso de los cuadrados y que C(50,3) es el único binomial C(m,n) con n>2 que es cuadrado, basta con resolver en un proceso algorítmico sencillo y elemental el sistema doble de ecuaciones de Pell (o asimiladas a Pell) a^2 – 3k^2 = 1 y a^2 – 2b^2 = -1 que nos da como única solución a = 7, k=4, b=5 y que C(a^2+1,3) tiene la única solución a=7; mientras se demuestra fácilmente que C(a^2,3) no puede nunca ser un cuadrado porque (m-n)/(n+1) debe de ser cuadrado con m=a^2 y n=2 –> (a^2-2)/3 = k^2 –> a^2 = 3k^2 + 2 , pero todos los cuadrados son 0, 1 o 4 módulo 8 y por tanto 3*k^2 + 2 es respectivamente 2, 5 o 6 módulo 8 y no puede ser un cuadrado.
    Por otra parte C(50,4) = C(50,3)*(50-3)/4 no es un cuadrado puesto que 47/4 no es un cuadrado. Todo queda demostrado de manera sencilla y elemental sin apelar a grandes y difíciles teoremas de la teoría de los números.
    Claro está que la cosa se puede complicar mucho par potencias superiores a 3.
    Paul Erdös consiguió demostrar que la única potencia a^l, para todo l, posible para los binomiales, era C(50,3). Encontré su demostración que aún no he leído ni entendido bien con Google:

    http://www.renyi.hu/~p_erdos/1951-05.pdf en que demuestra que C(n,k) x^l para k>3. Quedan los casos k=2 y k=3 que no sé si él mismo los demostró en otro lugar o alguien más lo demostró posteriormente.

    Y en tal caso se hubiera demostrado que 2b^n -a^n = +/- 1 no tiene nunca solución para todo n.

    PS: Revisen por favor esta demostración pues soy a la vez amateur y bastante despistado, pudiera contener errores en plural.

  16. Robín | 6 de enero de 2013 | 13:34

    Vótalo Thumb up 1

    Acabo de leer el PDF de la supuesta demostración de Paul Erdös de que no existen binomiales C(n,k)= x^l si k>3 y no hay manera de entenderlo. Creo que alguien ha manipulado el documente y amputado trozos enteros de él o incluso añadido cosas falsas. Hay varios estamentos que son incomprehensibles e incluso contradictorios y no se entiende para nada la demostración. Si alguien la entiende, que sea majo/maja y la explique aquí. Repito que creo que han manipulado ese texto demostrativo de Paul Erdös.

  17. Robín | 6 de enero de 2013 | 13:36

    Vótalo Thumb up 1

    Este es el texto que encontré Googleando por Internet:

    http://www.renyi.hu/~p_erdos/1951-05.pdf

  18. Romeo | 9 de febrero de 2013 | 01:07

    Vótalo Thumb up 1

    Ya había leído y visto en documentales algo de la vida de este genio hindú.
    Pero lo nuevo para mí aquí fue lo de los números Taxiscab. Que se hacen con potencias de 3.

  19. Trackback | 18 mar, 2013

    El algoritmo de Chudnovsky, o cómo se calculan los decimales de Pi en el siglo XXI - Gaussianos | Gaussianos

  20. alejandra zeme | 6 de julio de 2013 | 04:53

    Vótalo Thumb up 1

    mi novio martin esteban weber es un genio y x eso se quedó pelado y ojeroso.el está doctorado en la escuela lamada vicor angel perez

  21. jose | 6 de julio de 2013 | 13:17

    Vótalo Thumb up 0

    por internet estan para bajar todos sus ‘NOTEBOOKS’ gratis :) es bastante recomendable leerlos , aunque son sorprendentes y no parecen debidos (los resultados) al trabajo duro sino a una especie de mentalidad subconsciente que escupia las ideas.

  22. Trackback | 29 jul, 2013

    Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling - Gaussianos | Gaussianos

  23. Trackback | 18 oct, 2013

    ¿Por qué el número 1.729 aparece en tantos episodios de Futurama? | mundoTEKNO

  24. Trackback | 19 oct, 2013

    ¿Por qué el número 1.729 aparece en tantos episodios de Futurama? | RSS Tecnología

  25. Trackback | 19 oct, 2013

    ¿Por qué el número 1.729 aparece en tantos episodios de Futurama? | Honduras Post

  26. Trackback | 20 oct, 2013

    ¿Por qué el número 1.729 aparece en tantos episodios de Futurama? | REBOZAODETO.NET

  27. Trackback | 19 mar, 2014

    1729, 12479… ¿números “no interesantes”? | Despejando incógnitas

Escribe un comentario

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia. Utiliza la Vista Previa antes de publicar tu comentario para asegurarte de que las fórmulas están correctamente escritas.