Comments on: Suma de distancias http://gaussianos.com/suma-de-distancias/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Uno para los de FMAT « Problemario http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10241 Uno para los de FMAT « Problemario Thu, 19 Mar 2009 04:00:32 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10241 [...] unas semanas en Gaussianos (otro blog de matemáticas) se presentó el siguiente problema ¿Hay algùn punto en el interior [...] [...] unas semanas en Gaussianos (otro blog de matemáticas) se presentó el siguiente problema ¿Hay algùn punto en el interior [...]

]]> By: Sive http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10240 Sive Tue, 17 Mar 2009 05:33:28 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10240 <b>otro</b>: Precisamente elegí hacer x=y porque así en el desarrollo me aparecía una sóla raiz, y no dos, como en y=1/2. Una sola raiz con incógnitas dentro, quiero decir. <b>Fernando</b>: Habría sido bueno que indicaras que te referías a otro hilo, ya cerrado. Este: http://gaussianos.com/el-problema-de-los-tres-nueves/ Si lees los comentarios, descubrirás que tr(x) equivale a quitar los decimales de x. Que yo sepa, es una notación que inventaron los participantes sobre la marcha, nada más. otro: Precisamente elegí hacer x=y porque así en el desarrollo me aparecía una sóla raiz, y no dos, como en y=1/2.

Una sola raiz con incógnitas dentro, quiero decir.

Fernando: Habría sido bueno que indicaras que te referías a otro hilo, ya cerrado. Este:

http://gaussianos.com/el-problema-de-los-tres-nueves/

Si lees los comentarios, descubrirás que tr(x) equivale a quitar los decimales de x. Que yo sepa, es una notación que inventaron los participantes sobre la marcha, nada más.

]]> By: Fernando http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10239 Fernando Fri, 13 Mar 2009 01:59:45 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10239 En el problema de los 3 nueves, no entiendo la solución de los números 44 y 47, las cuales empiezan por "tr" que no viene en las normas de aceptación. 44= tr (9^sqrt (sqrt (9)) - .9) 47= tr (9^sqrt (sqrt (9)) + sqrt (9)) La verdad es que no entiendo la solución. Deberé estudiar más. Si alguien me lo puede esplicar se lo agredecería. En el problema de los 3 nueves, no entiendo la solución de los números 44 y 47, las cuales empiezan por “tr” que no viene en las normas de aceptación.
44= tr (9^sqrt (sqrt (9)) – .9)
47= tr (9^sqrt (sqrt (9)) + sqrt (9))
La verdad es que no entiendo la solución. Deberé estudiar más.
Si alguien me lo puede esplicar se lo agredecería.

]]> By: otro http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10238 otro Thu, 05 Mar 2009 01:21:52 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10238 El $latex y= \frac{1}{2} $ tiene la ventaja de que las cuentas se simplifican bastante, ya que sólo quedan dos raíces cuadradas en la expresión: $latex f(x, \frac{1}{2} ) = 2 \sqrt{x^2 + \frac{1}{4}} + 2 \sqrt{(1-x)^2 + \frac{1}{4}} $ El y= \frac{1}{2} tiene la ventaja de que las cuentas se simplifican bastante, ya que sólo quedan dos raíces cuadradas en la expresión:

f(x, \frac{1}{2} ) = 2 \sqrt{x^2 + \frac{1}{4}} + 2 \sqrt{(1-x)^2 + \frac{1}{4}}

]]> By: otro http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10237 otro Thu, 05 Mar 2009 01:11:28 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10237 La función restringida a $latex y= \frac{1}{2} $ toma todos los valores entre $latex 2 \sqrt{2} $ y $latex 2 \phi $. Tiene que haber algún $latex x $ tal que $latex f(x, \frac{1}{2} ) = 3 $ por lo que ha dicho epi. Igual me pongo a hacer cuentas mañana, pero ahora a las 2 (perdón, $latex 2$, que queda más bonito) de la mañana es un pelín tarde... o, mejor dicho, un pelín pronto. La función restringida a y= \frac{1}{2} toma todos los valores entre 2 \sqrt{2} y 2 \phi . Tiene que haber algún x tal que f(x, \frac{1}{2} ) = 3 por lo que ha dicho epi.

Igual me pongo a hacer cuentas mañana, pero ahora a las 2 (perdón, 2, que queda más bonito) de la mañana es un pelín tarde… o, mejor dicho, un pelín pronto.

]]> By: epi http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10236 epi Wed, 04 Mar 2009 22:19:09 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10236 Por si se tiene aún interés en esta cuestión: ¿Hay algún punto con ambas coordenadas racionales cuya suma de distancias sea racional? Por si se tiene aún interés en esta cuestión: ¿Hay algún punto con ambas coordenadas racionales cuya suma de distancias sea racional?

]]> By: lucagali http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10235 lucagali Wed, 04 Mar 2009 14:41:54 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10235 Desde la fórmula para las distancias que ha puesto epi, haciendo x=y llegamos a: $latex S = 2\sqrt{x^2+(1-x)^2}+\sqrt{2x^2}+\sqrt{2(1-x)^2} = 2\sqrt{2x^2-2x+1} + \sqrt{2}$ Igualando ahora a un p/q racional: $latex \sqrt{2x^2-2x+1} = \displaystyle\frac{p/q -\sqrt{2}}{2} \\ 2x^2-2x+1 = \left(\displaystyle\frac{p/q -\sqrt{2}}{2}\right)^2$ Resolviendo esta ecuación nos sale como solución positiva: $latex \displaystyle x=\frac{\sqrt{2}\,\sqrt{{p}^{2}-2\,\sqrt{2}\,p\,q}+2\,q}{4\,q}$ Por lo que el punto (x,x) está a esa distancia de los vértices, siempre que hayamos tomado p,q dentro de los posibles. La acotación no la he comprobado, pero creo que es hasta el $latex p/q = \sqrt{3}+\sqrt{2}$ Es lo mismo que ha puesto Sive, tomando en ese caso p/q=3 Desde la fórmula para las distancias que ha puesto epi, haciendo x=y llegamos a:
S = 2\sqrt{x^2+(1-x)^2}+\sqrt{2x^2}+\sqrt{2(1-x)^2} = 2\sqrt{2x^2-2x+1} + \sqrt{2}
Igualando ahora a un p/q racional:
$latex \sqrt{2x^2-2x+1} = \displaystyle\frac{p/q -\sqrt{2}}{2} \\
2x^2-2x+1 = \left(\displaystyle\frac{p/q -\sqrt{2}}{2}\right)^2$
Resolviendo esta ecuación nos sale como solución positiva:
\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}\,\sqrt{{p}^{2}-2\,\sqrt{2}\,p\,q}+2\,q}{4\,q}
Por lo que el punto (x,x) está a esa distancia de los vértices, siempre que hayamos tomado p,q dentro de los posibles. La acotación no la he comprobado, pero creo que es hasta el p/q = \sqrt{3}+\sqrt{2}
Es lo mismo que ha puesto Sive, tomando en ese caso p/q=3

]]> By: Jones, Francisco http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10234 Jones, Francisco Wed, 04 Mar 2009 07:32:35 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10234 No entiendo la t de Epi No entiendo la t de Epi

]]> By: Jorge David Castaño Yepes http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10233 Jorge David Castaño Yepes Wed, 04 Mar 2009 02:32:12 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10233 Me faltó completar mi respuesta: Están interesados en un punto en el cual la suma de las distancia a los cuatro vertices sea un numero racional,pero no han definido la métrica a usar, luego, con la metrica discreta que he propuesto (si quieren verifican que es metrica) se cumple que cualquier punto cumple la condicion. Me faltó completar mi respuesta:

Están interesados en un punto en el cual la suma de las distancia a los cuatro vertices sea un numero racional,pero no han definido la métrica a usar, luego, con la metrica discreta que he propuesto (si quieren verifican que es metrica) se cumple que cualquier punto cumple la condicion.

]]> By: Sive http://gaussianos.com/suma-de-distancias/#comment-10232 Sive Wed, 04 Mar 2009 01:20:50 +0000 http://gaussianos.com/?p=1037#comment-10232 Yo he encontrado un punto concreto en el cual se cumple que la suma de las distancias es, no sólo racional, sino entera. Para x = y = 0.24634703191136 Se cumple que la suma de las distancias es "exactamente" igual a 3. Para quien esté interesado en el valor exacto, decir que es una solución de la ecuación de segundo grado: $latex 2x^2 -2x + 1-v^2=0$ Donde $latex v$ es: $latex v = (3 - \sqrt 2)/2 $ La otra solución de la ecuación también es válida, dando lugar a otro punto. Si se toma uno de los valores para la x y el otro para la y, salen otro par de puntos (lo que geométricamente era de esperar). Yo he encontrado un punto concreto en el cual se cumple que la suma de las distancias es, no sólo racional, sino entera.

Para x = y = 0.24634703191136

Se cumple que la suma de las distancias es “exactamente” igual a 3.

Para quien esté interesado en el valor exacto, decir que es una solución de la ecuación de segundo grado:

2x^2 -2x + 1-v^2=0

Donde v es:

v = (3 - \sqrt 2)/2

La otra solución de la ecuación también es válida, dando lugar a otro punto. Si se toma uno de los valores para la x y el otro para la y, salen otro par de puntos (lo que geométricamente era de esperar).

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