Sumatorio de enlaces X

Hacía tiempo que no os traía un sumatorio de enlaces. Os los dejo por aquí para que les echéis un ojo:

  • Demostración de cómo una pelota rebota infinitas veces en un tiempo finito mandado por Álvaro a gaussianos (arroba) gmail (punto) com.
  • Pi is Wrong!: Artículo en el que se defiende que la definición de \pi está mal planteada y que debería definirse el ángulo \pi radianes como una vuelta completa de una circunferencia y no como media vuelta.
  • Alan Turing: Gran colección de documentos de Alan Turing y otros pioneros de la computación.
  • Reglas de Cálculo: Web dedicada a las calculadoras mecánicas del siglo pasado, con completísima información: historia, teoría, práctica, manuales y muchísimos modelos. Interesantísima. Vía Microsiervos.

Y eso es todo por ahora.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

25 Comentarios

  1. Aunque no soy ningún experto y esto es física, no estoy de acuerdo con el análisis de Álvaro respecto a los infinitos rebotes de una pelota, debido a que no tiene en cuenta que la pelota rebota gracias a que se deforma. Parte de la energía cinética de la pelota se almacena en forma de deformación en la pelota en el momento del contacto (energía potencial elástica) y parte se pierde en forma de calor (esto el artículo sí lo contempla). Tras la deformación , el material tiende a adquirir su forma inicial y la energía empleada en la deformación de la pelota se vuelve a transformar en energía cinética. Tras un número suficientemente grande de rebotes (pero finito) llegará un momento en el que la pelota toque el suelo, se deforme un poco y que la energía elástica almacenada no sea suficiente como para elevar la pelota del suelo.

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  2. Así es Asier. Además la afirmación de Alvaro tiene otro problema: Los experimentos muestran lo contrario y la física es una ciencia experimental.

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  3. Yo pienso lo contrario, no tengo del todo claro si calcula la perdida por calor o la perdida por el choque, pero aunque ignore uno de esos datos la paradoja se seguiria cumpliendo porque se trataria de la misma serie.

    Obviamente dudo mucho de la veracidad experimental pero si creo que esa energia podria mantenerse a nivel atomico en forma de onda hasta cierto instante. Aun asi, el numero E (no el de Euler) no creo que tenga una finalidad cuantica.

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  4. No perdon, es verdad que si se calculara el rozamiento el resultado no seria el mismo.

    Otra cosa, para Asier, al principio del texto dice ‘…pierde una cantidad de energía al rebotar en el suelo’, esto a mi me dice que esa energia que se pierde es la que la elasticidad de la supuesta pelota no conserva.

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  5. Ramón, lo que dice Pablo es que la pelota rebota infinitas veces, es decir, que se despega del suelo infinitas veces, lo cual, como tu sabes, no concuerda con la realidad. Existe un umbral a partir del cual la pelota ya no puede rebotar.

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  6. Estimados, procedo a defender mi tesis…

    primero con respecto a no tomar las consideración de deformación: si las tomo. \epsilon quiere decir “coeficiente de restitución”.. este coeficiente de acuerdo a el “Mecanica Vectorial para ingenieros” de beery jhonson, toma en cuenta la energía de deformación y otras perdidas, junto con la energia elestica e “interna” para reformarla…\epsilon=\frac{\int{Rdt}}{\int{Pdt}} prometo el fin de semana detallar mas sobre esto en el articulo.. dadme un poco de credito que no soy un crio salido del colegio!!! 😛 (eso ultimo es con humor, sin dobles intenciones).

    Con respecto a la estimación de Omar de un numero pequeño de rebotes, si tomas mi ecuación para la altura de la pelota, y la aplicas para una altura inicial de 1 metro y \epsilon=0.2, en 2.87 rebotes la pelota ya alcanza la altura de 0.01, si \epsilon=0.7 la cantidad de rebotes con casi 13, por lo tanto en la realidad se aprecia una disminución acelerada de la altura, pero la pelota que de acuerdo al ejercicio es una partícula macroscópica, no deja de rebotar.

    claramente estoy dispuesto a aceptar que eventualmente cuando la altura que debe tomar la pelota no supera la distancia que existe en la primera orbita de su atomo mas proximo al suelo, no va a rebotar, puesto a que la pelota “no puede existir” entre estados cuanticos, tampoco considero fuerzas electomagneticas ni nucleres, que eventualmente ligaran la pelota al suelo, es mas o menos cuando uno toma un condensador y dice que se descarga en un tiempo infinito, claramente llega un punto cuando solo le queda un portador de carga por entregar, se descarga, puesto a que no se puede fraccionar.

    Ahora finalmente con respecto a lo de la física una ciencia experimental, les propongo que lo lleven al laboratorio, (como lo hice yo antes de escribir el articulo) y se darán cuanta que el tiempo calculado como tiempo máximo, es efectivamente el limite de rebotes. aunque en honor a la verdad no puedo atestiguar que dio infinitos rebotes, pero ¿como proponen realizar esa medicion?, ¿tienen un microscopio que pueda ver distancias mas pequeñas que la longitud de onda mas pequeña?.. o en ese caso hacemos uso de la matematica.

    prometo el fin de semana, escribir un articulo, donde con suerte y con matemática, dejar a todos contentos, un poco de fe señores, si no en mi en la matemática!!

    salud!!!

    Alvaro (sin acento, porfa)

    PD: con respecto a no concordar con la realidad, yo cambiaría la expresión a: “parece estar en contradicción con nuestra experiencia sensorial, y si hay alguna posibilidad de que eso sea cierto, escapa a las habilidades ordinarias y naturales de los seres humanos”, no te olvides que antes se creía que la velocidad de la luz era instantánea, porque no se podia medir su velocidad, tambien se pensaba que la gravedad era una fuerza que actuaba instantaniamente.

    PD2: salud de nuevo

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  7. Me parece que tu error es no calcular la energia perdida por rozamiento con el aire. Si con cada bote restaras esa energia llegaria un momento que si seria 0 o incluso negativa. El caso que planteas serviria si no existiera la friccion pero entonces puede que tampoco existiera ese coeficiente que usas.

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  8. eso si es verdad.. el roce con el aire no lo consideré… pero eso lo no hace que la paradoja sea mentira, sino que no se cumple en lugares donde hay aire… en la luna por ejemplo, o en una cámara al vacío, segiria siendo verdadera.

    El coeficiente de restitución es independiente del roce con el aire.

    Claro que incluso podemos ir mas lejos, porque ¿que pasa si la pelota esta sumergida en el mar? quisas ni siquiera llegue a dar un rebote… quisas ni siquiera llegue al suelo!!!. peor insisto, eso no hace que la paradoja no se cumpla sino que es un poquitin mas quisquillosa

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  9. Olvidémos del aire, es irrelevante.

    Alvaro, cuando me refería a que no consideras que el cuerpo se deforma, me refiero a que en esencia el problema está en considerar a la pelota como un punto (es lo que haces) en lugar de considerarlo como un cuerpo con un volumen que se deforma. Si consideramos que la pelota es una esfera, mira lo que pasa:

    http://docs.google.com/Doc?id=dgh7fkb7_36fjfttnfd

    El dibujo 0 representa a la pelota en reposo, siento el punto central el centro de masa. El dibujo 1 representa la pelota cuando ha caído al suelo (velocidad cero), vemos que hay una deformación y el centro de masa está ligeramente más bajo.

    El dibujo 3 representa el instante en el que la pelota va a despegar del suelo. En ese instante, como vemos también hay una deformación (algo exagerada en el dibujo, para verlo bien) y si nos fijamos el centro de masa está algo más arriba que cuando la pelota está en reposo, pero la pelota aun está tocando el suelo.

    Tras un número finito de rebotes (a esto me refería) la energía potencial elástica de la pelota no será suficiente como para subir el centro de masa por encima del punto crítico dibujado en la figura 3, con lo cual a partir de ese instante la pelota estará en el suelo, hasta que se estabilice y se quede como en la figura 0.

    Espero haberme explicado.

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  10. Seguramente estarás de acuerdo conmigo, Alvaro, que el hecho de contar con un modelo matemático no es suficiente para modelizar un fenómeno físico de un modo realista. Es más, se puede llegar a tener varios modelos matemáticos distintos sobre la misma cuestión arrojando cada uno de ellos resultados diferentes. Es necesario además estudiar sus fundamentos y someter el modelo a la experimentación más precisa posible.
    Por mi parte creo que, en este caso, un buen modelo sería aquel que predijera un cantidad finita de rebotes en un tiempo finito.

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  11. Alvaro, la primera ecuación de tu documento es en realidad \displaystyle t_n = \sqrt{\frac{2h_n}{g}}. Pero para cálculos posteriores la utilizas correctamente.

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  12. De nada hombre. La verdad es que tienes una web muy muy currada. Por la relación con las matemáticas merecía aparecer por aquí.

    A continuar con el trabajo. Saludos 🙂

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  13. En cuanto al problema de la pelota que rebota, me he puesto a hacer unos pocos cálculos y haciendo ciertas aproximaciones he llegado a esta estimación para el número de rebotes de una pelota de radio r que se deja caer de una altura h_0 y pierde (1-\epsilon)\% de energía en cada rebote:

    \displaystyle n \approx \frac{ln(r) - ln(h_0)}{ln(\epsilon)}

    Si veo que despierta interés intentaré mostrar y explicar los cálculos realizados.

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  14. Omar-P, aunque a la estimación del número de rebotes llegué simplificando una expresión algo más compleja, la que escribí se puede obtener directamente de manera muy sencilla igualando la energía potencial de la pelota (del centro de masa de la pelota, mejor dicho) tras n rebotes con la energía potencial que tendrá al final, cuando esté en el suelo (el centro de masa estará aproximadamente a la altura r):

    m\cdot g \cdot h_0 \cdot \epsilon^n = m \cdot g \cdot r \Rightarrow h_0 \cdot \epsilon^n = r

    Y de ahí despejamos n.

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  15. Asier, me gustaría que algún físico pudiera dar una opinión al respecto. Si fuese posible, sería muy bueno también poder hacer un experimento para comparar los resultados con la bella fórmula propuesta. ¿Es conocida esta fórmula? ¿Concuerda con los resultados experimentales? ¿Existe alguna mejor?

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  16. Omar-P, como ves la fórmula propuesta se obtiene con física muy básica pero considero que es una buena aproximación.

    En cuanto a si es conocida y hay alguna mejor seguro que los físicos tienen fórmulas más elaboradas y que utilizan modelos más reales, sin idealizar tanto. Yo en realidad la obtuve de otra expresión algo más compleja que tiene en cuenta la deformación de la pelota en reposo, es decir, que el centro de masa no se encuentra exactamente a una distancia r del suelo (en reposo) sino a una distancia r-r’.

    En cuanto a si concuerda con la realidad, estoy convencido de que en gran medida sí, pero teniendo en cuenta que se ha utilizado un modelo muy simple: el sólido se considera un punto (su centro de masa), no se considera la deformación en reposo, el coeficiente de pérdidas podría no ser una constante exactamente, etc.

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  17. Bueno Asier, es por eso que me gustaría ver si algun físico entendido en la materia puede acercarse al blog y aportar algo al respecto.

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