Cómo “tetraizar” el poliedro de Császár

Existe un teorema en Topología que dice que todo polígono es triangulable. Es decir, todo polígono, convexo o no, puede subdividirse en triángulos. De hecho, en este teorema se basan otros muchos resultados topológicos.

A partir de este conocimiento es bastante razonable preguntarse si en tres dimensiones ocurre lo mismo. Es decir, ¿es todo poliedro “tetraizable”? O lo que es lo mismo, ¿se puede dividir todo poliedro en tres dimensiones en tetraedros (regulares o no)? En este blog sabemos ya que la respuesta es NO, ya que existen poliedro tridimensionales que no pueden subdividirse en tetraedro. El poliedro de Schönhardt es uno de ellos.
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El sorprendente poliedro de Császár

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La Fórmula de Euler, maravilla matemática que vimos hace unos días, sólo es válida para poliedros convexos. En este artículo vamos a presentar el poliedro de Császár, una curiosa figura que nos va a servir como ejemplo de por qué los poliedros no convexos no cumplen la igualdad propuesta por Euler.

¿Qué es el poliedro de Császár?

El poliedro de Császár es un poliedro no convexo que no tiene diagonales (comparte esta propiedad con el tetraedro), es decir, cada uno de sus vértices está conectado con todos los demás por una arista. Podemos verlo en la siguiente imagen (tomada de MathWorld):

Poliedro de Császár

En este enlace de la Wikipedia podéis ver una animación de este poliedro junto con la figura que queda al desplegarlo.
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