¿Qué poliedro regular es más “esférico”?

Pues eso: si tuvieras que elegir uno de los cinco poliedros regulares como el más “esférico” (el más “cercano” a una esfera)

(Fuente)

¿cuál elegirías? Mientras lo piensas vamos a contar algunas cosas.
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Cómo “tetraizar” el poliedro de Császár

Existe un teorema en Topología que dice que todo polígono es triangulable. Es decir, todo polígono, convexo o no, puede subdividirse en triángulos. De hecho, en este teorema se basan otros muchos resultados topológicos.

A partir de este conocimiento es bastante razonable preguntarse si en tres dimensiones ocurre lo mismo. Es decir, ¿es todo poliedro “tetraizable”? O lo que es lo mismo, ¿se puede dividir todo poliedro en tres dimensiones en tetraedros (regulares o no)? En este blog sabemos ya que la respuesta es NO, ya que existen poliedro tridimensionales que no pueden subdividirse en tetraedro. El poliedro de Schönhardt es uno de ellos.
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¿Existen poliedros cuyas caras sean todas distintas?

Vamos a realizar un pequeño “experimento”. Echa un vistazo por tu casa, ahora mismo si quieres, y busca una caja que tenga todas sus caras distintas. No, no te vale una caja de zapatos, ya que sus caras son (habitualmente) iguales por parejas. ¿Encuentras alguna?

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La estrella de Alexander, interesante variante del cubo de Rubik

La gran mayoría de las variantes del cubo de Rubik (por no decir todas) son destacables por alguna razón, ya sea por su forma, por su dificultad, por su originalidad, o por muchas otras características. La que os traigo hoy, la estrella de Alexander, lo es, en lo que a matemáticas se refiere, por su forma de Gran Dodecaedro, que no es un dodecaedro muy grande sino otro poliedro.
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La fórmula de Euler, ¿la descubrió Descartes?

La fórmula de Euler para poliedros es una de esas maravillas que podemos encontrar a lo largo y ancho del mundo de las matemáticas. Esta fórmula dice que para cualquier poliedro convexo su número de caras menos su número de aristas más su número de vértices es igual a 2. Sí, siempre 2.

Dicha fórmula se atribuye a Euler, pero ¿pudo haber sido Descartes quien la descubrió primero? Sí, pero no. Bueno, no, pero sí…Vamos a verlo.
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El poliedro de Schönhardt

En Geometría Computacional (¿cómo? ¿que no sabéis qué es la GC?), la triangulación de un polígono P es la descomposición de dicho polígono en un conjunto de triángulos cuyos vértices estén en los vértices de P, que solamente se corten en un lado o en un vértice y cuya unión sea el propio P. Por poner un ejemplo, este eneágono regular
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¿Cuántos poliedros regulares hay?

La respuesta a la pregunta que aparece en el título de este post es bastante conocida, y por internet se puede encontrar gran cantidad de información al respecto. Muchos de nosotros sabemos que solamente existen cinco poliedros regulares (hablamos de poliedros convexos) y que las demostraciones de este hecho son tan sencillas como variadas.

En este blog ya apareció una en este comentario de nuestro lector Dani, en el post sobre la fórmula de Euler. Lo primero que vamos a hacer en este post es dar esta demostración, pero escrita de manera diferente intentando que se entienda lo mejor posible.
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El módulo de Bofill y el módulo de Blom: dos módulos cúbicos habitables

Vivimos en un poliedro, creo que eso está más o menos claro. De hecho la mayoría de nosotros vivimos en un prisma recto de base rectangular (bueno, igual no son perfectos, pero bueno, como aproximación sirve). De hecho estamos rodeados de construcciones prismáticas, todas esencialmente iguales.

Pero siempre hay alguna construcción que se sale un poco de la norma. Eso ya la hace interesante. Y el hecho de ser habitable aumenta ese interés. Hoy os voy a mostrar dos de esas construcciones poliédricas (de hecho con un cubo como elemento base) en las que se puede vivir: Walden 7 (cuya base es el módulo de Bofill) y Kuboswoning (cuya base es el módulo de blom).
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Buscando poliedros

Hoy toca problema. El enunciado es el siguiente:

Indicar todos los poliedros (regulares o no) convexos sin agujeros que verifican que cualquier par de caras comparten una arista.

Ánimo, que es sencillo.

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El sorprendente poliedro de Császár

Esta entrada ha sido promovida para aparecer en la portada de Menéame. Si quieres votarla abre en este enlace y haz click en Menéalo.

La Fórmula de Euler, maravilla matemática que vimos hace unos días, sólo es válida para poliedros convexos. En este artículo vamos a presentar el poliedro de Császár, una curiosa figura que nos va a servir como ejemplo de por qué los poliedros no convexos no cumplen la igualdad propuesta por Euler.

¿Qué es el poliedro de Császár?

El poliedro de Császár es un poliedro no convexo que no tiene diagonales (comparte esta propiedad con el tetraedro), es decir, cada uno de sus vértices está conectado con todos los demás por una arista. Podemos verlo en la siguiente imagen (tomada de MathWorld):

Poliedro de Császár

En este enlace de la Wikipedia podéis ver una animación de este poliedro junto con la figura que queda al desplegarlo.
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