Lotería de Navidad: probabilidad no es igual a porcentaje

Mañana se celebra el tradicional sorteo de la Lotería de Navidad. Millones de personas estarán pendientes de la televisión durante la mañana con el deseo de ser alguno de los agraciados con el Gordo, y después correrán a internet o a las listas de números premiados de los periódicos para ver si, al menos, les ha tocado una pedrea.

Pero esa ilusión no puede nublarnos la vista, no puede hacer que dejemos de ver la realidad tal cual es. En términos de probabilidad lo normal es que no nos toque nada, y mucho menos el Gordo. Porque, como ya sabemos, si hemos comprado un décimo tenemos un 0.00001% de posibilidades de que ese décimo corresponda con el Gordo, ¿verdad?
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¿Es “Pares o Nones” un juego justo en Los Simpson?

“Pares o Nones” es el juego justo por antonomasia. Conocido por todos prácticamente desde nuestros primeros años de vida, es el juego utilizado por la gran mayoría para discernir ciertas disputas tipo “quién comienza una actividad” (que muchas veces es otro juego). Y es el más usado para ello por no necesitar de ningún instrumento y, como comentábamos en el post del juego de Penney (y al principio de este párrafo), es un juego justo, ya que la probabilidad de sacar un número par es la misma que la de sacar un número impar…
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En Zientzia Cultura: El juego de Penney: tirando monedas con curioso resultado

Ayer viernes se publicó una colaboración mía en Cuaderno de Cultura Científica, el blog de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco, a cuyos responsables agradezco que me hayan propuesto colaborar con ellos con este artículo. Os dejo los primeros párrafos y un enlace para que lo continuéis leyendo.


¿Os gustan los juegos? A quién no le gustan los juegos, ¿verdad? Juegos de niños, juegos de cartas, juegos de preguntas… Cada uno de nosotros tiene su tipo favorito de juegos, y su juego preferido.

Y a todos nos gusta ganar. Sí, eso de “lo importante es participar” está muy bien, pero todos queremos ganar, a todos nos llena más si conseguimos batir a nuestro contrincante. Pero no siempre se puede, unas veces se gana y otras se pierde, aunque lo que sí podemos hacer es intentar buscar la manera de tener mayor probabilidad de ganar que el contrario.

De todos los juegos que podamos recordar, el “Pares o Nones” es el típico juego que se suele utilizar para establecer un orden generalmente relacionado con otro juego: quién empieza a jugar, quién elige primero, quién hace la primera pregunta… La razón es que “Pares o Nones” es un juego justo, ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar (partiendo de que la elección de los dedos a sacar es puramente aleatoria, como así se puede suponer). Como cuando tiramos una moneda al aire y miramos si salió cara o cruz.

Monedas… Usadas desde siempre como ejemplo de equiprobabilidad. Si tiramos una moneda al aire, la probabilidad de que salga cara (C) es 0.5 y la de que salga cruz (X) también; si la tiramos dos veces, las probabilidades de CC, CX, XC y CC son todas igual a 0,25; si la tiramos tres veces, es igual de probable, 0,125, que salga cualquiera de los siguientes resultado: CCC, CCX, CXC, XCC, CXX; XCX, XXC y XXX; y así sucesivamente.

Vamos a conocer y analizar el siguiente juego con monedas:

El juego enfrenta a dos jugadores y consiste en lo siguiente: cada uno de ellos elegirá uno de los ocho posibles resultados que se pueden presentar al tirar tres monedas (los que hemos escrito antes: CCC, CCX, CXC, XCC, CXX; XCX, XXC y XXX), y después se realizan tiradas sucesivas de una moneda. Gana el jugador cuya elección salga primero.

Vamos a ver un ejemplo. Imaginemos que el jugador A elige CCX y el jugador B elige CXC, y que en las sucesivas tiradas sale CXXCCCX. Entonces ganaría el jugador A, ya que ha salido su jugada (CCX) y la de B todavía no ha aparecido.

Sigue leyendo El juego de Penney: tirando monedas con curioso resultado en Cuaderno de Cultura Científica.

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Bayes y las pruebas de detección de enfermedades

El teorema de Bayes es uno de los teoremas más conocidos y más importantes relacionados con probabilidad. Es uno de esos resultados que por su sencillez y su utilidad deberían ser conocidos por todos. ¿Utilidad? Sí, utilidad. Y no me refiero solamente a utilidad dentro de las matemáticas, sino utilidad práctica en nuestra vida. Concretamente vamos a ver que el teorema de Bayes nos ayuda a ser un poco más optimistas en el caso de que cierta prueba diga que es casi seguro que padezcamos una enfermedad seria.
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Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

Estamos en época navideña y, por tanto, en una época en la que la lotería es protagonista, más protagonista que el resto del año. Principalmente la Lotería de Navidad, rodeada por un montón de mitos infundados, aunque también la Lotería del Niño tiene su lugar en estas fechas. Lotería de Navidad y Lotería del Niño, ambas, al igual que cualquier juego tipo lotería que se precie, con esperanza negativa. Es decir, ambas son juegos en los que el jugador tiene una ganancia esperada negativa, algo así como que el jugador espera perder dinero. Por ejemplo, la de la Lotería de Navidad es -0,3, lo que significa que por cada euro jugado esperamos perder 30 céntimos. Y con todo y con eso jugamos, y en ocasiones demasiado.

Para todos los que jugáis, y también para los que no jugáis, va la siguiente cuestión:

Si os ofrezco un juego con una ganancia esperada muy grande, ¿cuánto estaríais dispuestos a pagar por jugar?

Posiblemente muchos diréis que como máximo un poco menos de esa ganancia esperada. Bueno, es razonable. Ahora, ¿y si la ganancia esperada fuera infinita?
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Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un poco de sentido común)

En mi última visita a Madrid, hará un par de semanas, me encontré con una estampa que ya había contemplado en alguna ocasión: una gran cantidad de personas haciendo cola para comprar lotería en una administración muy conocida. Como digo, ya había visto algo así en algún otro viaje a la capital de España, pero la verdad es que me sigue sorprendiendo. Y más concretamente continúa sorprendiéndome la razón por la que mucha gente pierde horas en kilométricas colas a las puertas de ciertas administraciones de loterías: que da suerte comprar allí porque siempre toca en ellas.
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Un sorteo justo…¿o no?

En nuestra vida diaria nos encontramos en multitud de ocasiones con que el ganador de un cierto premio (sea del tipo que sea) se realiza por sorteo. ¿Quién no ha participado en alguna ocasión en uno, o ha sido la persona que sorteaba? A continuación vamos a hablar de una manera de sortear fuera de lo habitual, rara cuanto menos.
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Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas

Mañana día 22 de diciembre por la mañana muchos españoles estarán pendientes, como todos los años, del Sorteo de la Lotería de Navidad. Muchos de nosotros (sí, me incluyo, por qué no) tenemos ciertas esperanzas de sacar un dinerillo en este sorteo, aunque matemáticamente no sea demasiado razonable. El porqué ya lo vimos la semana pasada en este post. La probabilidad de acertar el Gordo de la Lotería de Navidad este año es

P(\mbox{Gordo})=\cfrac{1}{100000}=0.00001

(Fuente: Agencia EFE)

y, como decíamos también en ese post, la esperanza de este juego es 0.7, ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios. Eso significa que por cada euro jugado esperamos recuperar 70 céntimos. Es decir, se espera perder el 30% de lo que hayamos jugado. Evidentemente algunos ganan mucho dinero y otros no ganan nada, algunos pierden más del 30% de lo que han jugado y otros menos, pero de media todos perderemos el 30% del dinero invertido en este sorteo.
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Lotería de Navidad 2011: el Gordo es más suculento pero más difícil

Estamos a punto de abandonar la primera mitad del mes de diciembre, lo que entre otras cosas significa que la Navidad está más cerca. Y en esta época todos los españoles, tanto lo que juegan habitualmente a juegos de azar como los que no, tienen marcado el 22 de diciembre en el calendario, ya que este día es cuando se celebra el Sorteo Extraordinario de Navidad de la Lotería Nacional en España.

Este año el Gordo es más suculento que el año pasado, pasando de 300000€ por décimo a 400000€. Este sustancial aumento muy posiblemente animará aún más la compra de lotería de Navidad, que seguro también aumentará debido a la crisis económica que azota a nuestro país por aquello de encomendarse en mayor medida a los juegos de azar cuando peor situación económica se tiene.
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Lotería de Navidad: ¿qué probabilidad hay de que te toque el gordo? (Actualizado)

Pues…vamos a ser claros desde el principio…la probabilidad de que te toque el gordo de la Lotería de Navidad es bastante baja, eso no lo duda nadie. Aunque para ser justos hay que reconocer que este sorteo no es ni mucho menos el peor en lo que a probabilidad de acierto se refiere.

En el resto del artículo daremos algunos datos del sorteo de la Lotería de Navidad, con los que calcularemos algunas probabilidades. Además, comentaremos qué es, a grandes rasgos, la esperanza matemática.
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