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Teoría de números elemental: Divisibilidad

¿Qué es la divisibilidad?

Decimos que un número entero “b” es divisible por otro entero “a” (distinto de cero) si existe un tercer entero “c” tal que b = a·c. Se expresa como a|b, que se lee “a” divide a “b” (o “a” es divisor de “b”, o también “b” es múltiplo de “a”).

Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero “c” tal que 6 = 4·c.

Propiedades

Sean a, b, c ∈ Z; entonces:

  1. Se tiene 1|a, a|0, a|a.
  2. Si a|b y b|a entonces b=±a.
  3. Si a|b entonces a|b·x (∀x ∈ Z)
  4. Si a|b y b|c entonces a|c.
  5. Si a|b y a|c entonces a|(b+c).

    6. (Más información en Wikipedia)

    Teorema de la división euclídea

    Sea a, d ∈ Z, tal que d sea distinto de cero (sea nulo). Entonces, existen unos únicos q, r ∈ Z, tales que a=d·q+r con r mayor o igual a cero y menor que el valor absoluto de “d”.

    Siendo “a” el dividendo, “q” el cociente, “d” el divisor y “r” el resto que será siempre positivo. Este método de división es la que se enseña en los colegios.

    (Más información en Wikipedia)

    Como veís no os mentía en que la teoría de números elemental era entendible para gente no matemática.

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Autor: Fran  |  Publicado el 8 de agosto de 2006
Categorías: Álgebra y Matemática discreta, Números enteros, Teoremas  |  Imprime este post Imprime este post

Sin comentarios

  1. mimetist | 8 de agosto de 2006 | 13:45

    Vótalo Thumb up 0

    Ahí ahí, empezando por abajo :)

    Te ha faltado decir que este símbolo “∀” significa “para todo” y “∈” es “pertenece a”… es decir, que la proposición:

    3. Si a|b entonces a|b·x (∀x ∈ Z)

    Significa: Si a divide a b, entonces a divide a b por x, para todo x que perteneca a Z. (Donde Z son los números enteros: …, -2, -1, 0, 1, 2,… etc.)

  2. neok | 8 de agosto de 2006 | 17:10

    Vótalo Thumb up 0

    Ese conocimiento lo presuponía, pero sí es una aclaración oportuna.

    Además en el anterior post Diamond nos hablaba de webs donde aparecen los simbolos más comunes de las matemáticas, así que nadie tiene excusa. ;)

  3. Papá Oso | 8 de agosto de 2006 | 19:16

    Vótalo Thumb up 0

    “Como veís no os mentía en que la teoría de números elemental era entendible para gente no matemática.”

    Ya llegarán los primos, ya…

    :-P

  4. Trackback | 23 nov, 2006

    Gaussianos » Teoría de números elemental: Aritmética modular II

  5. Trackback | 23 nov, 2006

    Gaussianos » Teoría de números elemental: Congruencias

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