The Golden Ratio Project: ¿Está la belleza en el ojo del que mira o se puede medir?

The Golden Ratio Project es un experimento que están llevando a cabo Antonio y Alfredo con el objetivo de comprobar si de verdad el número \phi tiene bien ganado el apelativo de divina proporción, o si, por el contrario, existen diferencias significativas en la concepción de belleza en relación con las proporciones.

Hace unos días se pusieron en contacto conmigo para explicarme de qué iba su proyecto. Reproduzco aquí las partes del mail que me enviaron en las que se habla del proyecto para que quede todo más claro (las negritas son mías):

Nos ponemos en contacto con ustedes para proponerles un experimento que acabamos de lanzar en Internet. La intención es comprobar si la reputación del número áureo es merecida. Como ustedes saben, dicha proporción áurea se definió en la Grecia Clásica y no fue hasta la época romántica cuando se rescató para ser encumbrada como ideal de belleza. En este proceso realmente nunca se ha tenido en cuenta la opinión de la gente, y eso precisamente es lo que pretendemos hacer, mediante un sencillo juego visual en el que se pide elegir entre dos rectángulos.

Un algoritmo genético toma esas decisiones como input para extraer la proporción más bella ¿Será la proporción áurea, o será otra? ¿será la misma en África que en Australia? Pretendemos responder a estas y otras preguntas.

Es necesario un número significativo y sostenido de visitas para tener una base estadística representativa. Carecemos de afán de lucro: nos mueven las ganas de experimentar y conocer. Por todo esto agradeceríamos mucho que accedieran a nuestra web y valoraran si creen interesante hacer referencia a ella en su blog, del que somos seguidores. Nosotros se lo agradeceríamos enormemente puesto que es lo que necesitamos para empezar a ganar relevancia en los buscadores de Internet. Pueden encontrar nuestro experimento en www.goldenratioproject.org.

Todavía no disponen de resultados que puedan dar algo de luz al asunto, que nos puedan contar algo sobre los gustos de la gente a la hora de elegir un rectángulo. Conforme vayan teniendo resultados interesantes de publicar los irán sacando.

Por si alguien quiere tener una idea sobre cómo es el algoritmo que usan os dejo aquí también un texto que me han enviado sobre ello:

Aunque nos enteramos una vez arrancado el proyecto, la idea de comprobar empíricamente si la proporción áurea es la más bella para el ser humano no es nueva. En el siglo XIX, Gustav Theodor Fechner, un psicólogo alemán, realizó ya un experimento parecido. En él enseñaba a diversos individuos una colección cerrada de rectángulos y les pedía elegir los que más les gustaban. Entre ellos se encontraban rectángulos con proporciones áureas o cuasi-áureas y parece ser que efectivamente éstos fueron los más exitosos.

Nuestro experimento comienza con una colección de rectángulos elegida al azar. El tamaño de dicha colección está definido en base al objetivo de visitas mensuales que nos hemos fijado a priori. Si este número fuera significativamente mayor o menor, hemos parametrizado el algoritmo para revisar el tamaño al alza o a la baja, según correspondiera. Cuando logremos un volumen de visitas estable y significativo fijaremos este parámetro definitivamente. La selección de padres para la siguiente generación la haremos en base al porcentaje de juegos ganados por cada rectángulo de la colección. El cruce es una combinación lineal convexa de los padres con un peso al azar y hemos fijado un umbral de mutación en el rango medio/alto de un algoritmo genético convencional. Esto lo hacemos porque queremos explorar siempre un rango amplio de proporciones. En nuestro caso la función a optimizar no existe pues se trata de una función de “belleza universal” que no tiene representación matemática. De hecho, si existiera, nuestro experimento no tendría sentido. De una generación a otra preservamos siempre la proporción mejor valorada. En la terminología de los algoritmos genéticos, hemos implementado un elitismo igual a uno.

En la versión actual del algoritmo no vamos a segmentar los resultados por zonas geográficas pero cuando el volumen de alguna sea significativo, iremos abriéndolos por ellas. Tenemos mucha curiosidad por saber si los africanos tienen el mismo ideal de belleza que los asiáticos, por poner un ejemplo.

Nuestro proyecto nunca acaba: la idea es ir publicando regularmente la evolución del óptimo y que todos podamos comprobar si éste converge o no a la proporción áurea. Por supuesto, puede que algoritmo no converja (según los criterios de parada que hemos definido) o que lo haga a alguna proporción significativamente distinta a la áurea. Creemos que estos resultados son también muy interesantes.

Y ya para finalizar, agradecemos enormemente cualquier comentario, crítica o sugerencia. Para ello hemos habilitado el apartado correspondiente en la web.

Espero que os haya parecido interesante la idea y corráis a su web a realizar el test.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

23 Comentarios

  1. Después de ver mi nick en todos sitios (twitter, blogs, etc…) creo que será fácil saber que me parece interesante jeje.

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  2. Yo, por mi parte, ya lo he probado.

    ¡Habrá que ver qué resultados salen!

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  3. Yo también lo he probado y me parece interesante. El único comentario que tengo es respecto al título, que puede afectar en los resultados del experimento. Dicho de otra forma, puede que no seleccionemos los rectángulos que consideremos más bellos sino los que estimemos que más se acercan a la proporcion áurea.

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  4. Estimado Bernard, el título elegido responde a una necesidad de condensar en pocas palabras la esencia del experimento. Su punto de vista es correcto, al menos a corto plazo, pues hemos comenzado a difundir el experimento entre la comunidad matemática. Pero nuestra vocación es global. Nos gustaría llegar a todo tipo de personas, incluso a aquellas que carecen de los conocimientos habituales en los lectores de Gaussianos. Gracias al impulso y la difusión de páginas como Gaussianos, pretendemos ser más accesibles a todo tipo de gente y por lo tanto, si se cumplen nuestras espectativas, el sesgo a largo plazo será mucho menor.

    Muchas gracias por ofrecernos su acertado punto de vista.

    The Golden Ratio Project team

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  5. Opino como Bernard, pero también entiendo la explicación vuestra y me parece correcto. Todo el mundo no sabe de qué va el experimento. La cuestión es: ¿Cuántas personas que no tengan ni idea de qué va la proporción áurea van a hacer el experimento y cuántas que sí lo saben? Está claro, que cuantas más del primer grupo lo hagan, más fiables serán los datos.
    Sea como sea, los datos van a estar bastante interesantes.

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  6. Que más!

    Ehh, vale mia, por qué gastan recusos en cosas como estas, hay problemas distintos, estadísticas acerca de cosas más interesantes… pero eso, es la tapa.

    Estoy seguro que si piensan un poco más pueden encontrar cosas mejores.

    Hasta luego.

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  7. @Rodrigo

    Esa es la gracia, que sea “inutil” ( aunque seguro que a la gente de marketing le va a parecer “interesante” el resultado ). Estos proyectos se llevan a cabo desde la curiosidad y no la practicidad.

    Si crees que hay cosas mas importantes te invito a compartirlas con nosotros y que nos comentes que haces para llevarlas a cabo

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  8. @Marc, ¿crees que soy de marketing? jajaja… Para nada.
    De hecho para que funcione, yo pondría figuras que no fuesen rectángulos. Figuras que llevaran oculta la razón áurea y no tan a la vista como un rectángulo. Así los que conocemos la proporción elegiríamos entre figuras por intuición, como el resto de personas que realicen el test.

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  9. @rodrigo Estimado Sr. Aguilar, la futilidad del experimento es algo subjetivo y, por lo tanto, entra dentro de la esfera personal de cada uno participar o no.
    Desde nuestro punto de vista, las matemáticas, no por sencillas dejan de ser útiles y hermosas. The Golden Ratio Project se introduce en una dimensión mucho más compleja de lo que a primera vista pudiera parecer: medir la belleza.
    El camino se hace al andar.

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  10. @161803398874 ¡Gracias! Una vez hayamos entendido como se lleva a cabo un experimento de estas características, nuestro objetivo es seguir avanzando en la dirección por Vd. indicada.

    ¡Muchas gracias por el interés y por sus ideas!

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  11. Estoy con los de arriba, he llegado a vuestra pagina (y aqui) desde microsiervos donde en el post decia claramente que es un experimento sobre la proporcion aurea. Esta claro que esto se va a expandir sobre todo entre blogs y gente que sepa lo que eso significa, ya que si por ejemplo le paso el link a mi novia que no sabe que es, no le pondra ningun interes ni se lo enseñara a nadie.

    La cosa es que como yo se lo que es desde hace mucho, para mi un rectangulo “perfecto” es uno que cumpla con la proporcion aurea, entonces al elegirlo probablemente he elegido el que mas se pareciera a ese rectangulo. Quiza seria interesante ampliar el experimento para que te hiciera varias preguntas, al azar, con diferentes formas. Por ejemplo dos pares de segmentos o de figuras identicas de diferente tamaño, para ver en que pareja se ve una proporcion mas bella. Con eso tambien sabriais si el numero aureo sirve solo para unas figuras concretas o para todas ellas. Quiza en el caso de una pareja de lineas la gente prefiera una el doble de grande que la otra, por poner un ejemplo.

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  12. Acabo de darme cuenta de que un par de comentarios mas arriba dicen basicamente lo mismo. Siento haberme enrollado para nada xD De todas formas ahi queda.

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  13. No esta demas recordar que la relación de los lados del rectangulo “aureo” es 1.61803398874989484820458683…

    Y en contra de lo que se dicen en muchos foros, las tarjetas de crédito no tienen esa proporción, pues 85.5 /54 = 1,58333333333…

    Tampoco es la relación de la altura y anchura de las hojas DIN A3, A4, A5, etc. pues es √2 = 1.4142135623730950488016887… Esto es muy importante, pués al cortar un tamaño por la mitad, se obtiene el otro inferior √2 /2 = 1/√2.

    Para los interesados en la proporción aurea, aqui os dejo algunas propiedades curiosas de Phi:

    Φ ² = Φ +1
    Φ -1 = 1/Φ
    Φ ³ = (Φ +1)/(Φ -1)

    Conoceis otras ?

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  14. Infortunadamente, por haber estado en un prolongado viaje y sin acceso a Internet, recién he tomado conocimiento del The Golden Ratio Project: ¿Está la belleza en el ojo del que mira o se puede medir?
    Añado mi comentario aunque sea en algo extemporáneo; no puedo quedar indiferente ante un tema de gran interés.
    En primer lugar, asumiendo provisionalmente que la pregunta del título es correcta, la encuentro algo confusa, aunque no sea interpretada literalmente. Es posible pensar que no existe la contraposición que se plantea: que se pueda encontrar belleza y que, también, sea factible medir las proporciones físicas de ella; así, la pregunta podría ser: ¿La belleza es producto de una apreciación del espectador y es medible? Aún así, no es evidente que la sola presencia del Número de Oro, por caso en la obra humana, sea definitoria de su belleza; podría ser un importante indicio para hallarla en la conjunción de distintos elementos que hayan participado en la configuración de esa obra; o sea, la pregunta podría ser: ¿El observador elige proporciones que tengan o se aproximen a las de la Sección Áurea (Ф + 1)?; y, en consecuencia, si ellas forman parte de un conjunto que podría ser calificado de bello.
    En cuanto a su conocimiento, en la cultura occidental: Euclides en Grecia y Vitruvio en Roma lo definieron; sin embargo, hay constancia de que ese conocimiento se remonta, como antecedente, a la antigüedad de Sumer y Egipto. Además, está comprobado que el Número de Oro y sus propiedades fueron conocidos en remotas culturas de otras partes del mundo; en América en la cultura Maya y en la de Tiwanaku. Fue en el Renacimiento (no en la época romántica) que Ф se volvió a enaltecer y que debe uno de los nombres que tiene por la obra de Luca Paciollli, De la Divina Proporción, al entender que ella está presente en distintas manifestaciones de la Naturaleza.
    Aparte de lo anterior, me parece que el proyecto está bien planteado con el empleo de rectángulos. Claro, se podría poner otras figuras pero se haría muy complicado ir perfeccionando el procedimiento que, para alcanzar un logro representativo, debería contar con la opinión de centenares o miles de personas. A mi entender, se trata de averiguar en qué medida la gente elige, en este caso rectángulos, que tengan en su configuración propiedades de Ф y, con eso eventualmente colegir, si se acepta que ese Número es el Canon de la Belleza, que la gente asocia la presencia de Ф con la belleza.

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  15. @Carlos Calvimontes. Muchas gracias por un comentario tan interesante. La alusión al rescate romántico del número áureo se debe George G. Szpiro, quien en su libro “La vida secreta de los números” habla de los mitos en torno a la sección áurea y sitúa en el s. XIX el momento en que fue considerada una “proporción ideal” y fue proyectada hacia los tiempos medievales que tanto admiraban los románticos. En cualquier caso, la fama del número áureo parece ser que ha sido fruto del tiempo y que no parece cierto que Fidias lo tuviera en cuenta a la hora de proyectar el Partenón o que Da Vinci hiciera lo propio cuando pintó la Monalisa: primero fue el número y luego la fama y no al revés. Sintetizar el objetivo del experimento en una frase es difícil pero creemos que su esencia ha sido bien entendida por los comentarios que estamos recibiendo. Durante el mes de Agosto hemos tenido unas 10.000 visitas que han generado muchísimos juegos. Toda esa información la analizaremos próximamente para empezar a publicar lo antes posible tanto la evolución del óptimo, como cualquier otro resultado interesante que observemos. Nos encantará seguir recibiendo entonces comentarios tan estimulantes como los que hemos venido recibiendo. Gracias de nuevo.

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  16. 10.000 visitas en un mes es una muy buena cifra, más aún teniendo en cuenta que se trata de agosto.
    Enhorabuena y estamos ansiosos por ver datos, al menos yo. Igual nos llevamos una sorpresa.

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  17. El Número de Oro (Ф) y su principal manifestación, la Sección Áurea (Ф + 1), en forma lineal, están presentes desde siempre en el Universo, en lo más grande como las galaxias y en lo más pequeño de la vida microscópica. El hombre no lo ha creado; desde la más remota antigüedad al haberlo hallado en él mismo, lo ha reconocido en la Naturaleza y, al emular a ésta, lo ha recreado, voluntaria o espontáneamente, en lo mejor de su creación, sobre todo plástica y musical,
    En lo principal de la figura humana, el ombligo es el punto de partición de la Sección Áurea, arriba 1 y abajo Ф como lo han demostrado, en nuestra cultura, intelectuales, científicos y creadores, desde Gudea, hasta Vitruvio, Leonardo, Durero, Le Corbusier y Zeising. Especialmente el trabajo de éste demuestra la presencia de la Sección Áurea, en diferentes escalas, en todas las partes del cuerpo humano.
    Así, en la obra humana es frecuente la aparición de la Sección Áurea, lineal, o en su expresión geométrica del conocido como Rectángulo Áureo. A la inversa, como está tratando de verificar el Proyecto, la gente prefiere las formas rectangulares con proporciones aproximadas a Ф + 1. Debiendo quedar muy claramente establecido que Ф está representado por un número ‘irracional’ que en mejor de los casos para medir un rectángulo del tamaño de una tarjeta bancaria o de visita, podría tomarse como 1,62 y que esos productos industriales resultan de procesos donde el afinamiento determina las medidas finales.
    Por otra parte, como con seguridad en general la gente que responde a la encuesta, no tiene la misma percepción visual de un estudiante o un profesional en el campo de las artes plásticas, es de esperar que, para alcanzar buenos resultados en cuanto a la preferencias entre la variedad de rectángulos propuesta, las diferencias de las proporciones de cada rectángulo sean muy claras; sin parecidos que pueden confundir a los que votan.

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  18. Dadme un cuadro o un templo griego cualquiera y encontraré razones áureas por doquier. Dadme un cuerpo humano y haré lo mismo.

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  19. Me parece súper interesante la idea, pero en mi opinión resulta demasiado difícil con rectángulos… Demasiado azarosa la elección, por más que intente elegir el que me parece más lindo no es algo que realmente pueda diferenciar entre más lindo y más feo, creo que sería interesante encontrar figuras más complejas para que las respuestas obtenidas sean más acertadas.
    Aun así, aplaudo la iniciativa.

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  20. Estimados Gaussianos, siempre en su pagina encuentro datos sumamente interesante y esta no es la excepción.
    Les cuento que actualmente me encuentro realizando la Tesis de Licenciatura en Matemática y elegí precisamente como tema a la proporción áurea, es por ello que me anime a escribirles como en otras oportunidades.
    Desearía, si es posible, ponerme en contacto con la organización que esta realizando esta encuesta, DADO QUE SERÍA CRUCIAL PARA MI TRABAJO.
    Ansiosa espero su respuesta y nuevamente LOS FELICITO POR LAS PUBLICACIONES QUE REALIZAN ya que son impecables

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  21. Sabrina, siento decirte que no sé cómo puedes ponerte en contacto con ellos, ya que al parecer la web ha dejado de funcionar. No sé si es algo eventual o por el contrario han dejado el proyecto. Lástima.

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  22. No he podido visitar la página que anuncian del experimento, pero supongo que se refieren al experimento de Fechner, tal como lo relata Fernando Corbalán en su estupendo libro sobre el número de oro.
    Por mi parte, he realizado varias veces el experimento a pequeña escala con alumnos de Secundaria (aproximadamente 20 alumnos por clase) y no siempre el rectángulo aúreo era elegido por mayoría. Aunque si que es cierto, que de entre los cuatro rectángulos examinados, siempre el rectángulo aúreo entraba dentro de los dos mayoritariamente votados.

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