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Tipos de números

Los números, esos fieles compañeros que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida. Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento libro (o, por qué no, en este blog): los naturales (0, 1, 2, 3,…), los enteros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), los racionales (todo número que puede ponerse en froma de fracción), los irracionales (todo número que no puede ponerse en forma de fracción), los reales (el conjunto de todos los anteriores), los complejos…

Pero podemos calificar a los números de muchas otras maneras. Hay muchas propiedades de los números que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma. En este post vamos a ver unas cuantas:

Número primo: todo número natural mayor que 1 que cumple que sus únicos divisores son el 1 y el propio número. Ejemplos: 2, 3, 5,… Éste es el más grande que se conoce.
Número compuesto: todo número natural mayor que 1 que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 10, …
Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos
Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.
Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.
Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios. Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.

Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.
Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.
Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.
Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2ⁿ contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.
Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo, 25 es un aspiring number ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.
Número curioso: todo número natural n que cumple que n² tiene al propio n como última cifra. Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.
Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que b^n-1 ≡ 1 (mod (n)) (véase Congruencias) .para todo natural b que sea primo relativo con n. Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.
Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural. Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=3².
Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural. Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=5³.
Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos. Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=1100₂ y 15=1111₂.
Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1. Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 2²+0²+3²=13; 12+32=10; 1²+0²=1.
Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz. Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.
Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2ⁿ contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…
Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
Número de Fermat: todo número natural de la forma 2^2ⁿ+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.
Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.
Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 1³+5³+3³=153.
Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos. Por ejemplo, 11=1011₂ es un número odioso.
Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Por ejemplo 1348431.
Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p² también lo es. Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.
Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos. Por ejemplo, los números 30, 42 y 56 son pronic numbers:
Número repunit: todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…
Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos). Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.
Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido. Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.
Número ondulado: todo número natural de la forma ababab…. Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.
Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.
Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número. Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.
Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros.

Si se os ocurre alguno que no esté por aquí comentadlo y lo pondremos.

Fuentes:

Actualización: Traduccidos los que faltaban. Gracias Prez.

Escrito por ^DiAmOnD^, 13 de Diciembre de 2006 en Curiosidades

46 comentarios

Trackback para este post

Gina - 13 de Diciembre de 2006 10:28

ooohhh!! el primero post de gaussianos que entiendo…snifff… creo que voy a llorar… me habeis hecho muuuy feliz… snifff…
carlos - 13 de Diciembre de 2006 10:55

¿Y lo números capicúas? Ya sabéis, los que se leen igual de un lado que del otro…
Prez - 13 de Diciembre de 2006 11:35

Sobre los números que has dejado sin traducir.

Los «pronic numbers» se llaman en español «números oblongos».
Repunit number: en una rápida consulta a la wikipedia he visto que «repunit» es un neologismo acuñado a partir de «repeated unit», y que en alemán, francés e italiano se ha optado por dejarlo igual, por lo que yo optaría por lo mismo: «número repunit».
Aspiring number: «aspiring» significa «ambicioso», así que «número ambicioso» quizá sea lo más adecuado.

Venga, un saludo.
^DiAmOnD^ - 14 de Diciembre de 2006 0:49

Gina nos sabes cómo me alegro :D.

Carlos los números capicuas son los que en el post se llaman palindrómicos.

Prez muchas gracias. Es lo que pensaba, pero prefería que alguien diera su opinión. Ahora mismo lo cambio.

Por cierto, ¿qué es oblongo?

Saludos
Sieke - 14 de Diciembre de 2006 2:22

Oblongo: Más largo que ancho o excesivamente largo.
adj. Más largo que ancho.

“Repunit” se podría traducir como “repetir unidades” (algo asi como “número repetidor de unidades” 1, 11, 111, 1111…)
labitacora.net » Blog Archives » Tipos de números - 14 de Diciembre de 2006 18:16

[...] en Gaussianos Posted in Ciencia | Trackback | del.icio.us | Top OfPage [...]
A dorfunteca » Anotacións da Bitácora » Quick News Flagged Articles - 14 de Diciembre de 2006 23:37

[...] Tipos de n�meros http://gaussianos.com/tipos-de-numeros/ [...]
Gazoo - 15 de Diciembre de 2006 0:06

Sencillamente notable.
Felicitaciones por el Blog y gracias por darme varios minutos diarios de recreación.

Saludos desde Santiago de Chile
Serther - 15 de Diciembre de 2006 1:09

No sabeis lo oportuno que ha sido este post para mí.
La semana pasada mi hijo estaba jugando a pares y nones con un amigo y tuvieron un conflicto:
- Los dos hemos elegido 0, y el 0 ¿es par o impar?.
Dado que yo no tenía claro siquiera si era natural o no, la respuesta era clara.
- El 0 significa nueva jugada.
Veo que lo incluís entre los números naturales, luego supongo que será par. ¿o no?
Gracias
^DiAmOnD^ - 15 de Diciembre de 2006 3:17

Serther el cero es un número par, eso es cierto. Pero no es menos cierto que en el caso que comentas, sorteo a pares o nones el cero debería significar nueva jugada, ya que en este caso, y considerando que cada jugador usa una mano, los pares tendrían ventaja: 6 posibles resultados (0, 2, 4, 6, 8 y 10) contra 5 (1, 3, 5, 7 y 9).

Y sí, se incluye en los números naturales (aunque hay gente que no lo hace).
Qeu - 15 de Diciembre de 2006 3:52

Diamond, creo qeu te has lucido

Lo importante no son lso posibles resultados, sino las combinaciones qeu dan lugar a ellos.

El 0 y el 10 sólo se consiguen con una combinación.

El 1 y el 9 se consiguen con 2.

El 2 y el 8, con 3

El 3 y el 7 con 4

El 4 y el 6 con 5

El 5 con 6.

Total, de 36 combinaciones posibles,
Pares: 1+1+2+3+4+5 = 16

Impares: 2+3+4+5+6 = 20

¡¡Siempre es mejor escoger nones!!

Es como lanzar dos dados, solo que en vez de de 1 a 6, de 0 a 5.
^DiAmOnD^ - 15 de Diciembre de 2006 3:58

Cierto Qeu, me he lucido. Debe ser el sueño que no perdona :P.

Aunque parece que a ti también te afecta, ya que has sumado mal. En realidad salen 18 pares y 18 nones.

Por tanto, Serther, para que el juego sea justo el cero debe considerarse como lo que es: un número par.

Saludos y a dormir
meneame.net - 15 de Diciembre de 2006 8:20

Tipos de números…

[c&p] Los números, esos fieles compañeros que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida. Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento libro: los naturales, los enter…
Sim0n - 15 de Diciembre de 2006 12:10

Número coprimo o primo relativo: Dos números enteros son coprimos o primos entre sí si su máximo común divisor (mcd) es 1. Por ejemplo, 36 y 91 son coprimos porque en la descomposición en factores primos de cada uno, no aparece ningún factor común: 36 = 22×32 y 91 = 7×13.
Alfonso Jiménez - 22 de Diciembre de 2006 3:21

Los números de Catalan

Un saludo!
leandro - 22 de Diciembre de 2006 22:51

Hola tambien quería agregar los números trascendentes, como pi o e. Los números taxicab o Hardy-Ramanujan, que son números expresables como suma de cubos de distintas maneras.
Los números de friedman, que son números expresables como operaciones matematicas(-,+,*,/y potencia) con sus digitos.Ej: 347 porque 7^3+4=347.
los numeros poligonales, que se pueden acomodar formando poligonos regulares(cuadrado,triangulo,pentagono,hexagono,etc)

ej:

6= x
x x
x x x

Los números primos de Sophie Germain,que son de la forma 2*p-1, con p primo. El mayor conocido es 137211941292195*2^171961-1.

Nos vemos.
Leandro.
leandro - 22 de Diciembre de 2006 22:59

ACABO DE VER QUE EL EJEMPLO DEL NUMERO POLIGONAL SE CORRIO.DISCULPEN.
» Curiosidades sobre el número primo 23 | Maikelnai’s blog - 18 de Enero de 2007 1:06

[...] 23 es el primer número feliz que no es de la forma 3n+1. [...]
José - 19 de Enero de 2007 20:46

**940**
Puedo introducir una nueva definición….

Para ello introdusco en concepto la función aritmética multiplicación de divisores .

La función m(n) se define como la multiplicación de los divisores menores de n.

y llamo números idénticos a los que “m(n)=n”

por ejemplo:

el 6 cuyos divisores menores son 1,2,3 y además 6=1*2*3

O el 8 cuyos divisores menores son 1,2,4 y además 8=1*2*4…

Asi obtuve una lista muy curiosa con estos números…
me detuve en el “83″´…

6,8,10,(14,15),(21,22),(26,27),(33,34,35),(38,39),46,51,55,(57,58),62,65,69,74,77,82

Creo que el 6 es el único número que cumple que si s(n)=m(n)=n entonces n=6 y además que el único trio seguido de estos números es (33,34,35)… hasta el 83 no encontré otra triada más..

¿Son infinitos estos números?

Un Saludo…

**12465**
Leandro - 19 de Enero de 2007 23:43

hola he notado que los numeros afortunados son los mismo que los numeros primos.corrijanme si me equivoco.y por cierto queria saber si me podian mandar enlaces a mi mail sobre mas tipos de numeros porque estoy haciendo un gran listado de tipos de numeros.desde ya gracias.
^DiAmOnD^ - 20 de Enero de 2007 16:28

Leandro no son lo m ismo. Fíjate que entre los números afortunados no están, por ejemplo, ni el 2 ni el 11.
Naka Cristo - 20 de Enero de 2007 20:30

José, esos números son los que tienen exactamente dos divisores además del 1 y él mismo.
José - 20 de Enero de 2007 20:36

Eso responde mi pregunta que si son infinitos o no, ahora trato de buscar otra triada aparte de (33,34,35)…
Yrekthelas - 31 de Enero de 2007 1:48

En numeros deficientes (y no se si en los otros ya que no he comprobado los ejemplos) se pone el 1 como divisor propio. Pero, que yo sepa, los divisores propios son aquellos distintos de 1 y del mismo numero. no?

Por otro lado, interesante post. Realmente los hay muy curiosos. Me interesaria saber de donde salen algunos nombres. Y ya que hablamos de nombres, un texto sobre de donde salieron los numeros taxicab que comentaba leandro:

“El número 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan, cuenta la historia que estando el matemático Srinivasa Aaiyangar Ramanujan enfermo en un hospital de Londres éste fué visitado por su mentor Godfrey Harold Hardy, el cuál le comentó que el número del Taxi en el que había llegado al hospital era un número muy aburrido, el 1729. Ramanujan le comentó que no era un número aburrido, sino todo lo contrario, era un número muy interesante, de hecho era el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.”
Nephilin - 12 de Febrero de 2007 7:29

los numeros 91 y 143 a que tipo de numeros pertenencen?
jose - 12 de Febrero de 2007 23:56

el 91 a la comunidad autónoma de madrid. El hotro nos e
cian - 25 de Febrero de 2007 21:00

Número de Friedman
^DiAmOnD^ - 25 de Febrero de 2007 21:23

cian ahí lo tienes:

Número de Friedman
lileni virginiaruelas torres - 4 de Marzo de 2007 0:13

es una estupides sobre los comoentarios
susana - 6 de Marzo de 2007 1:24

los numeros son muchos tipos
sara - 11 de Marzo de 2007 20:52

Y los NÚMEROS AMBIGUOS? Los busco y nada. Alguien me pude decir cuales son?
Gracias.
Sable - 12 de Marzo de 2007 18:21

Todo número natural n primo e impar si cumple que 2n+1 también es primo, entonces n es un número primo de Sophie Germain. Estos son: 2,3,5,11,23,29,41,53,83…
Os recomiendo a todos la colección “Las matemáticas en sus personajes”, muy buena como este blogg.
K-MILA GUTIERREZ - 28 de Marzo de 2007 22:48

YO CREO QUE ES MUY BUENO PARA LOS ESTUDIANTES COMO YO Y TODOS LOS CHILENOS DE CHILE
Nexus7 - 29 de Marzo de 2007 0:22

Aunque hablásteis de los trascendentales (pi, e), veo que se os pasaron sus complementarios en R (los algebraicos). La característica de los algebraicos es que dichos números son el valor que resuelve alguna ecuación polinómica.

Por ejemplo: el número phi (1.61803…) también llamado aúreo o dorado, es el valor que resuelve la ecuación x^2=x+1. Los números pi y e son trascendentales porque no son algebraicos.

P.D. el enlace de la wiki al número phi tiene un error pues phi-1 (0.61803…) también resuelve esa ecuación.
Nexus7 - 29 de Marzo de 2007 0:34

Perdón, cometí un error. El enlace de la wiki es correcto porque indica que es el único real POSITIVO que resuelve la ecuación. El otro número que resuelve dicha ecuación es negativo -(phi-1)
virgo - 2 de Abril de 2007 18:14

Quiero saber sobre los Numeros Consecutivos su definicion y ejemplos ok bye.
Espero la respuesta lo mas pronto posible.
Nexus7 - 3 de Abril de 2007 14:57

Hombre, yo por “números consecutivos” entiendo una relación de orden entre dos o más números tal que dada una enumeración previa, si b es el siguiente de a entonces se dice que a y b son números consecutivos. Si c es el siguiente de b y b es el siguiente de a, entonces a, b y c son números consecutivos.

Si no se especifica lo contrario, lo normal es sobreentender que nos referimos a la enumeración de los naturales siguiendo los axiomas de Peano (el 1 es natural, todo número natural tiene un siguiente, etc).
Esto es, seguimos la siguiente enumeración: {1,2,3,4,5,…}
¿Ejemplos?
Pues el 4, el 5 y el 6 son números consecutivos.
Y también son consecutivos 22, 23, 24, 25 y 26
Y el 1.021, 1.022 y 1.023

Pero también podemos emplear otros conjuntos diferentes. Por ejemplo, si definimos el conjunto A como …
A={8, 25, pi, 1/2, 57}
Entonces los números 25, pi y 1/2 son 3 números consecutivos en A.

El conjunto de los racionales pueden ser ordenados de múltiples formas y entonces sí pueden establecerse números consecutivos. Por ejemplo la que empleó Cantor
Q* = {1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 1/3, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, …}
Donde 1/3, 4/1, 3/2, 2/3 y 1/4 son 5 números consecutivos.

NO podemos establecer números consecutivos en un conjunto no numerable. Por ejemplo R* (reales)

Espero no haberme equivocado y que exista alguna otra definición de “números consecutivos” que yo desconozca.
ANDRÉS - 6 de Abril de 2007 22:09

el numero aureo que aprece en la estrela de 5 puntas , que tambien estuvo presente desde los comienzos de la civilización y en proporciones de la naturaleza como el propio hombre animales y plantas ,
ANDRÉS - 6 de Abril de 2007 22:11

solo el phi de los 3 numeros raros (e , phi y pi ) no es trascendete
carlos - 6 de Abril de 2007 22:13

solo el phi de los 3 numeros raros (e , phi y pi ) no es trascendete
ruth - 11 de Abril de 2007 0:16

quiero saber algún número primo que resulte de la suma de dos números pares
Nexus7 - 11 de Abril de 2007 0:39

ruth, no existe dicho número primo. La suma de dos números pares es otro número par, y por lo tanto es múltiplo de 2 y por lo tanto no puede ser primo.

Si lo quieres saber por algún acertijo donde se pida dicha solución, entonces sugiero que utilices un número par positivo y otro negativo (para llamar suma a la resta de los valores absolutos). Por ejemplo: 24 y -22, cuya suma es un número primo 24+(-22)=2
f1d3l8 - 6 de Marzo de 2008 3:56

¿Que me dicen del número de hilbert ( $2^{\sqrt{2}}$ )? Es trascendente.

¿O que tal la constante de Euler Mascheroni?

$\gamma = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left[\left(\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}\right)-\log(n)\right]<br /> = \int\limits_{1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{\lfloor x\rfloor}-\dfrac{1}{x}\right)dx$

Debería de formularse la definición de número misterioso. Aquel número que no se sabe si es racional o irracional, trascendente o algebraico.

Ejemplo $\gamma$ .
Noè Santos Urbina - 6 de Abril de 2008 0:37

AL LEER LOS TIPOS DE NÙMEROS Y LA MAGÌA DE LOS NÚMEROS,QUEDÉ MUY MARAVILLADO DE LA OCURRENCIA CIENTÌFICA DE LOS NÚMEROS QUE SON LOS MEJORES AMIGOS DEL HOMBRE
Veronica - 22 de Mayo de 2008 14:51

Hola! Me pareció magnífica la explicación sobre todos estos tipos de números. Por favor, podría exolicarme qué es un número cabal?
Jorge - 4 de Julio de 2008 13:03

Número desolador : todo numero cuantificado en segundos, que pasas en el trabajo hasta que sales.

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