Comments on: Todos los números reales son iguales a 1 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: LICETH CAROLINA http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5371 LICETH CAROLINA Sat, 02 Feb 2008 19:54:39 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5371 latex latex

]]> By: meneame.net http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5370 meneame.net Sun, 11 Nov 2007 21:21:07 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5370 <strong>Todos los números reales son iguales a 1...¿O no?...</strong> Interesante propuesta vista en Gaussianos, con una no menos interesante discusión. ¿Cual es el error?... Todos los números reales son iguales a 1…¿O no?…

Interesante propuesta vista en Gaussianos, con una no menos interesante discusión. ¿Cual es el error?…

]]> By: Toro sentado http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5369 Toro sentado Wed, 07 Nov 2007 10:44:41 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5369 Rectifico: $latex 1^z=1$, si y solo si: o ($latex k=0$), o ($latex k$ > 0, $latex b=0$, $latex a=m/n$, siendo $latex n\in\mathbb N$ un divisor de $latex k$, $latex n\not=0$ y $latex m\in\mathbb Z$) Rectifico:

1^z=1, si y solo si:
o (k=0),
o (k > 0, b=0, a=m/n, siendo n\in\mathbb N un divisor de k, n\not=0 y m\in\mathbb Z)

]]> By: Toro sentado http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5368 Toro sentado Tue, 06 Nov 2007 23:21:50 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5368 Que coincide con lo que dice Tito Eliatron 4 comentarios más arriba Que coincide con lo que dice Tito Eliatron 4 comentarios más arriba

]]> By: Toro sentado http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5367 Toro sentado Tue, 06 Nov 2007 23:15:12 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5367 Para ser más exactos: Dados $latex z=a+bi$, $latex a,b\in\mathbb R$, y $latex 1=e^{2k\pi i}, k\in\mathbb N $ Entonces: $latex 1^z=e^{2k\pi i\cdot z}=e^{-2kb\pi+2ka\pi i} $ Se concluye que: $latex 1^z=1$, si y solo si: o ($latex k=0$), o ($latex k$ > 0, $latex b=0 $, $latex a \in \mathbb Z $), o ($latex k$ > 0, $latex b=0 $, $latex a=1/n $ siendo $latex n\in\mathbb N$ un divisor de $latex k$) $latex 1^z\not=1$, en cualquier otro caso Lo que demuestra que el error está en $latex 1^z=1$ Para ser más exactos:
Dados z=a+bi, a,b\in\mathbb R, y 1=e^{2k\pi i}, k\in\mathbb N
Entonces:
1^z=e^{2k\pi i\cdot z}=e^{-2kb\pi+2ka\pi i}

Se concluye que:
1^z=1, si y solo si:
o (k=0),
o (k > 0, b=0 , a \in \mathbb Z ),
o (k > 0, b=0 , a=1/n siendo n\in\mathbb N un divisor de k)

1^z\not=1, en cualquier otro caso

Lo que demuestra que el error está en 1^z=1

]]> By: Toro sentado http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5366 Toro sentado Tue, 06 Nov 2007 21:49:54 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5366 Para mi la clave está en que $latex 1= e^0$ no es exacto del todo, sino que como trabajamos en el campo de los complejos $latex 1=e^{2k\pi i}, k\in\mathbb{N} $, con lo cual en la primera expresión queda que $latex 1^z=e^{2k\pi i\cdot z} $ donde ya se ve claro que en general (salvo casos como k=0), y dependiendo de las partes real e imaginaria de z, $latex 1^z\not= 1$ Para mi la clave está en que 1= e^0 no es exacto del todo, sino que como trabajamos en el campo de los complejos 1=e^{2k\pi i}, k\in\mathbb{N} , con lo cual en la primera expresión queda que 1^z=e^{2k\pi i\cdot z} donde ya se ve claro que en general (salvo casos como k=0), y dependiendo de las partes real e imaginaria de z, 1^z\not= 1

]]> By: Emilio http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5365 Emilio Tue, 06 Nov 2007 21:46:05 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5365 Por ahi, hay una division por cero en el exponente. La prueba seria que: 2 pi i = ln [ cos (2 pi) + i sin (2 pi) ] = ln [ 1 + 0 ] = ln 1 = 0 dividir por 0 no esta definido (excepto en ciertos pentiums) Por ahi, hay una division por cero en el exponente.

La prueba seria que:

2 pi i = ln [ cos (2 pi) + i sin (2 pi) ] = ln [ 1 + 0 ] = ln 1 = 0

dividir por 0 no esta definido (excepto en ciertos pentiums)

]]> By: Tito Eliatron http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5364 Tito Eliatron Tue, 06 Nov 2007 18:01:00 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5364 de hecho no sólo tiene 2 valores, sino INFINITOS: $latex 1=1(\cos(2k\pi)+i\sin(2k\pi))$, luego $latex \displaystyle 1^z=e^{z\log(1)}=e^{z(\ln(1)+2k\pi i)}=e^{2ki\pi z}$ $latex \forall k\in{\Bbb Z}$, luego $latex 1^z$ no es sólo 1, sino toda una sucesión de números. En particular, si hacemos $latex k=1$ y $latex \displaystyle z=\frac{\ln(x)}{2\pi i}$ sellega a la conclusión que $latex 1^z=x$ de hecho no sólo tiene 2 valores, sino INFINITOS:

1=1(\cos(2k\pi)+i\sin(2k\pi)), luego \displaystyle 1^z=e^{z\log(1)}=e^{z(\ln(1)+2k\pi i)}=e^{2ki\pi z} \forall k\in{\Bbb Z}, luego 1^z no es sólo 1, sino toda una sucesión de números.

En particular, si hacemos k=1 y \displaystyle z=\frac{\ln(x)}{2\pi i} sellega a la conclusión que 1^z=x

]]> By: Borja C http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5363 Borja C Tue, 06 Nov 2007 16:33:53 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5363 En general $latex a^{z_1z_2} \neq {(a^{z_1})}^{z_2}$ siendo $latex z_1$ y $latex z_2$ complejos. El problema viene como dice Mithril de que $latex \exp{2\pi i} = \exp{0} = 1 \nRightarrow 2\pi i = 0$. Esto hace que no se den las condiciones necesarias para que la igualdad $latex a^{z_1z_2} = {(a^{z_1})}^{z_2}$ sea cierta. En particular $latex e^{2\pi i\cdot\frac{\log{x}}{2\pi i}} \neq (e^{2\pi i})^{\frac{\log{x}}{2\pi i}}$. La falacia se encuentra en utilizar transformaciones que se asumen válidas cuando no lo son. Es como si dado un conjunto $latex A$ (un anillo de matrices por ejemplo) con una operación $latex \cdot$ que no posea la propiedad conmutativa utilizamos en una demostración un paso $latex M_1 M_2 = M_2 M_1$ siendo $latex M_1$ y $latex M_2$ elementos del conjunto $latex A$. El resultado será falso. En general a^{z_1z_2} \neq {(a^{z_1})}^{z_2} siendo z_1 y z_2 complejos.

El problema viene como dice Mithril de que \exp{2\pi i} = \exp{0} = 1 \nRightarrow 2\pi i = 0. Esto hace que no se den las condiciones necesarias para que la igualdad a^{z_1z_2} = {(a^{z_1})}^{z_2} sea cierta.

En particular e^{2\pi i\cdot\frac{\log{x}}{2\pi i}} \neq (e^{2\pi i})^{\frac{\log{x}}{2\pi i}}.

La falacia se encuentra en utilizar transformaciones que se asumen válidas cuando no lo son. Es como si dado un conjunto A (un anillo de matrices por ejemplo) con una operación \cdot que no posea la propiedad conmutativa utilizamos en una demostración un paso M_1 M_2 = M_2 M_1 siendo M_1 y M_2 elementos del conjunto A. El resultado será falso.

]]> By: Mithril http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5362 Mithril Tue, 06 Nov 2007 15:34:06 +0000 http://gaussianos.com/todos-los-numeros-reales-son-iguales-a-1/#comment-5362 ..., lo que es verdadero, pero no se puede sacar de allí que $latex e^{2\pi i*\frac{\ln x}{2\pi i}}= e^{0*\frac{\ln x}{2\pi i}} $ **puse comentar sin querer y me quedó partido a la mitad Saludos …, lo que es verdadero, pero no se puede sacar de allí que $latex e^{2\pi
i*\frac{\ln x}{2\pi i}}= e^{0*\frac{\ln x}{2\pi i}} $

**puse comentar sin querer y me quedó partido a la mitad

Saludos

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