Twedledum, Twedledee y Twedledoo

Hoy os traigo un par de problemas del libro ¿Cómo se llama este libro? de Raymond Smullyan. Como es posible que algunos tengáis el libro lo ideal sería que no contestárais según la solución que viene en él sino que la pensarais sin mirarla o que no contestéis si ya la habéis mirado. La gracia del asunto es resolverlo por nuestros propios medios.

Ahí van:

Problema 1

Alicia (la del país de las maravillas de Lewis Carroll) en una de sus múltiples historias conoció a dos animales: un león y un unicornio. El león mentía lunes, martes y miércoles y decía la verdad el resto de días y el unicornio mentía jueves, viernes y sábado y decía la verdad el resto. Más adelante conoció a dos hermanos: Twedledum y Twedledee. Uno de ellos sigue las costumbres del león y el otro las del unicornio (en lo que a mentir y decir la verdad se refiere), pero Alicia no sabe quién corresponde a cada uno de los tipos.
Un día Alicia se encuentra a los dos hermanos durante uno de sus paseos. Éstos le comentaron lo siguiente:

El primero dijo: Hoy no es domingo.
El segundo dijo: De hecho, hoy es lunes.
El primero dijo: Mañana es uno de los días en los que le toca mentir a Twedledee.
El segundo dijo: El león mintió ayer.

A partir de estos datos Alicia supo responder a las siguientes preguntas. A ver si vosotros también sois capaces de hacerlo:

1.- ¿Qué día de la semana es?
2.- ¿Cuál es los dos es Twedledum?
3.- ¿Cuál de los dos es como el león y cuál como el unicornio?

Problema 2

En esta historia Alicia es informada por Humpty Dumpty de que los hermanos de la historia anterior tienen a su vez otro hermano: Twedledoo, que al parecer miente siempre.

En otro de sus paseos Alicia se encuentra a uno de los hermanos y le pregunta lo siguiente:

¿Quién eres realmente tú?

A lo que él responde:

Yo soy Twedledee o Twedledum y hoy es uno de los días en los que me toca mentir.

Pregunta:

¿Existe realmente Twedledoo o es una invención de Humpty Dumpty?

SOLUCIÓN

He dejado las soluciones a los dos problemas en dos comentarios para que la gente que llegue no la lea y pueda intentar resolverlos. Dejo los enlaces a los comentarios:

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. Me parece que lo tengo:

    PRIMER PROBLEMA:

    Por la primera frase, como los dos dicen la verdad en domingo, deducimos:
    – El primero es el que hoy dice la verdad.
    – Hoy no es domingo.

    Por la segunda frase, que como lo dice el segundo personaje sabemos que es mentira, descartamos que hoy sea lunes.

    Por la cuarta frase (que es mentira) deducimos que ayer no era ni lunes ni martes ni miércoles, por lo tanto, hoy no es ni martes, ni miércoles, ni jueves.

    De momento, resumiendo, tenemos que hoy sólo puede ser viernes o sábado.

    Por la tercera frase (que sabemos que es cierta) deducimos que mañana alguien (Twedledum) mentirá. Como en domingo nadie puede mentir, de los días que nos quedan libres mañana sólo puede ser sábado y, por tanto, hoy tiene que ser viernes.

    Como hoy es viernes (día en que miente el unicornio y dice la verdad el león), el primer personaje es el león y el segundo es el unicornio.

    Por último, según la tercera frase, mañana sábado le toca mentir a Twedledee, de manera que este es el segundo personaje, y Twedledum es el primero.

    SEGUNDO PROBLEMA:
    La respuesta tiene dos partes. En la primera:
    “Yo soy Twedledee o Twedledum”
    vemos que se trata de un tercer personaje, pues no es “Twedledee o Twedledum”.

    En la segunda parte de la frase dice:
    “hoy es uno de los días en los que me toca mentir”
    Si en principio es un personaje que siempre miente, no podría decir que le toca mentir, de manera que no existe y es un personaje inventado por Humpty Dumpty.

    Publica una respuesta
  2. No estoy de acuerdo con la conclusión del segundo problema.
    La segunda frase “hoy es uno de los días en los que me toca mentir” no la puede decir alguien que diga la verdad (porque estaría mintiendo) y no la puede decir alguien que mienta porque diría la verdad. Solo la puede decir alguien que miente todos los días. Como la segunda frase es mentira, tambien lo es la primera y por lo tanto no es ni Twedledee ni Twedledum, asi que Alicia esta hablando con Twedledoo.

    Publica una respuesta
  3. Yo estoy de acuerdo con Oriol.

    En cuanto al debate del segundo problema: la segunda afirmación (“hoy es uno de los días en los que me toca mentir”) se trata de una frase que nunca va a poder ser dicha por nadie que sólo pueda decir la verdad o mentir dependiendo del día.

    Si hoy es día de mentir -> está diciendo la verdad.
    Si hoy es día de decir la verdad -> no está cumpliendo su cometido de mentir.

    Por tanto, Twedledoo es un personaje imaginario.

    Publica una respuesta
  4. Estoy de acuerdo con la resolución del primer problema que hizo Oriol. Sin embargo, para el segundo problema estoy de acuerdo con Nether aunque no por las razones que dice.

    Esa frase sólo la podría decir alguien que no fuese Twedledee ni Twedledum. Si fuese alguno de ellos la primera parte de la frase siempre sería verdad (fijaos que hay un “o” por en medio y FALSO o VERDADERO es VERDADERO).

    Si fuese cualquiera de ellos (Twedledee o Twedledum) y le tocase decir verdad, la segunda parte de la frase sería FALSA, y la frase al completo (primera parte Y segunda parte) tambíen ya que VERDADERO Y FALSO es FALSO; no se corresponde con que tenga que decir la verdad. Si por el contrario fuese cualquiera de ellos y le tocase decir mentira, la segunda parte de la frase sería VERDADERA y por lo tanto la frase tambíen, lo que no se corresponde con que tenga que mentir.

    Sólo si no es ni Twedledee ni Twedledum la primera parte de la frase sera FALSA y por tanto da igual que la segunda sea VERDADERA ya que la frase al completo sera FALSA, lo que sí se corresponde con Twedledoo, que miente siempre.

    Publica una respuesta
  5. El tema es que la segunda parte de la oración no la puede decir nadie nunca, pues si hoy le toca mentir, dirá lo contrario, pero si hoy le toca decir la verdad, también dirá lo contrario.

    Por otra parte, aún con el razonamiento de Javi, no se puede afirmar que se trata de Twedledoo, pues podría ser uno de los otros dos en su día de mentir…

    P.D:Bueno, este es mi primer comentario, saludos a todos!

    Publica una respuesta
  6. En el segundo problema:

    WARNING:
    Peligro, hay una frase autoreferente (eso puede dar problemas… paradojas)

    Dicho eso, hago el razonamiento:
    “hoy es uno de los días en los que me toca mentir” es claramente falso… así que unido con la conjunción “y”, la frase es falsa siempre, independientemente de si dice soy tal o cual.
    Es una mentira que en principio puede decir cualquiera, *dee, *dum, *doo u otro personaje inventado por Humpty Dumpty. El único que no la puede decir es alguien que diga siempre la verdad. Pero resulta que no la puede decir *dee ni *dum porque si la dice un día de los que dice verdad, entonces es falsa, porque la frase dice que le toca mentir y si la dice un día de mentiras entonces es cierta (pero esos días no pueden decir verdades).
    Así que es *doo o cualquier otro que cumpla que es falso eso de “soy Twedledee o Twedledum ” o que no tenga reglas de verdad y mentira.

    Entiendo que lo de que le toque mentir es por frases individuales. Es decir, si la frase completa es falsa, es una mentira y cumple las reglas. Si cada mínima frase extraible de lo que dice debe ser mentira, entonces no es *dum o *dee claramente, porque eso de que “soy *dum o *dee” es falso, pero tampoco puede ser *doo, porque lo de “me toca mentir” sería cierto y *doo no puede decir verdades.

    Publica una respuesta
  7. Estoy desterrado, no puedo contestar… jejeje.. me lo recomendo mi profe de ética cuando iba a pasar a 1º de Bachillerato Logse, donde se estudía Filosofía… jejejeje… No he podido leerlo entero así que podría animarme a participar…

    Publica una respuesta
  8. El primer problema esta mas qe claro.

    Segundo problema:

    Oracion: Yo soy Twedledee o Twedledum y hoy es uno de los días en los que me toca mentir.

    Primera frase: Yo soy Twedledee o Twedledum
    Segunda frase: Hoy es uno de los días en los que me toca mentir.

    Mirando la segunda frase hay dos opciones qe sea falsa o verdadera:

    SI ES FALSA: qiere decir qe es uno de los dias en qe el dice la verdad, por lo tanto el resultado de toda la oracion tiene qe ser verdadera. Pero como la segunda frase es falsa no hay forma de qe la oracion completa sea verdadera ya qe las dos frases estan unidas por un “Y” asi qe falso con algo siempre es falso.

    Por lo tanto lo unico qe qeda es qe sea verdadera, si es verdadera qiere decir qe hoy le toca mentira, por lo tanto toda la oracion tiene qe ser falsa. Como la segunda frase es verdadera lo unico qe qeda es qe la primera frase sea falsa, y para qe esa frase sea falsa no puede ser ni Twedledee o Twedledum.

    Por lo tanto Alicia hablaba con Twedledoo asi qe no era una invencion 🙂

    Publica una respuesta
  9. Vamos a ver, para el segundo problema, la conclusión perfecta es la de Javi, y es más fácil explicarlo si se empieza por la primera frase.
    “Yo soy Tweedeldee o Tweedelum”
    Si es cierta (y por lo tanto es Tweedeldee o Tweedeldum), entonces la validez de la frase entera depende de la segunda mitad. Pero entonces está mintiendo el día que le toca decir la verdad, o está diciendo la verdad el día que le toca mentir. Lo cual es imposible. Por lo cual tiene que ser falsa la premisa, que era que Alicia estuviera hablando con T’dee o T’dum.

    En ese caso sólo puede estar hablando con Tweedeldoo. Y puede estar hablando con Tweedeldoo, porque al estar las dos partes unidas por una Y, la segunda parte de la frase puede ser tranquilamente cierta, ya que la primera es falsa, y por lo tanto el conjunto de la frase es falso.

    Quise simplificarlo pero capaz que la lié.

    Sobre el primer problema, Oriol respondió perfectamente.

    Publica una respuesta
  10. Problema 1
    1º No puede ser domingo, puesto que los dos dicen la verdad y ninguno diría la primera frase, por tanto es otro día de la semana y uno miente y el otro dice la verdad.
    2º Suponemos que miente el primero: de la primera frase deducimos que es domingo, y entra en contradicción con el primer punto.
    3º Por tanto miente el 2º y dice la verdad el primero.
    De la ultima frase deducimos que el león mintió ayer por tanto es V,S,D o L.
    De la dos primeras deducimos que no es D ni L, por lo que queda V o S.
    De la tercera deducimos que no puede ser S porque sino Tweedeldee no puede mentir mañana (los domingos no miente nadie).
    Por lo tanto es VIERNES y Tweedeldee es tipo unicornio y Tweedeldum tipo león.

    Publica una respuesta
  11. Perdón, me equivoqué:
    ““hoy es uno de los días en los que me toca mentir” es claramente falso… así que unido con la conjunción “y”, la frase es falsa siempre, independientemente de si dice soy tal o cual.

    En realidad, la frase “hoy es uno de los días en los que me toca mentir” es una paradoja, o dicho de otra forma, no es ni verdadera ni falsa.
    La forma de hacer que todo concuerde es que sea Twedledoo, o cualquier otro personaje inventado (que pueda decir mentiras el día que se encuentró con Alicia, ya que decir soy *dee o *dum tiene que ser mentira), excepto Tweedeldee o Tweedelum. Si fuese Tweedeldee o Tweedelum la frase sería una paradoja y se supone que ni Tweedeldee ni Tweedelum pueden decir paradojas… las premisas eran que dicen la verdad o mienten, pero nunca se permitían las paradojas.

    Publica una respuesta
  12. Acaso dice que Alicia supo si era twedle -dum, -dee, -doo ?? No sabemos si Alicia contestó, pero si sabemos que es una paradoja. Por lo tanto nadie pudo haber dicho eso…

    Publica una respuesta
  13. Otra vuelta de tuerca
    (Yo soy Twedledee)+(o Twedledum y hoy es uno de los días en los que me toca mentir).

    Yo soy Twedledee => falso
    o Twedledum y hoy es uno de los días en los que me toca mentir => falso

    luego es domingo y *doo existe

    Publica una respuesta
  14. No se puede determinar si existe o no *doo.

    Partiendo por la simple razón tal como explica el problema :”al parecer miente siempre.” Por lo tanto, al decir “parecer” da cabida a la posibilidad de que puede haber días en que dice verdades y mentiras.
    Pero por otro lado (asumiendo que no es *dee ni *dum como han explicado en los comentarios anteriores), si estuviera en lo cierto (o sea que siempre miente), descarta la posibilidad de que sea *doo, ya que al decir que le toca mentir, estaría diciendo la verdad y por lo tanto puede ser cualquier otro animal o bicho raro con la capacidad de decir eso.
    Peeero, por otra parte hay un tema que salta medio confuso y es que si, asumimos que es *doo y miente siempre, al personificarse diciéndole a Alicia que es *dee o *dum, está mintiendo y por lo tanto la segunda parte de la frase (“y hoy es uno de los días en los que me toca mentir.”) también podría ser mentira, ya que si es uno de los días de decir la verdad y dice que le toca mentir, está mintiendo en ambas partes de la frase.

    Así que como conclusión mejor me voy a dormir porque es tarde y no sé cómo estoy razonando a las cinco de la mañana.

    Saludos

    Publica una respuesta
  15. “Hoy es uno de los dias en los que me toca mentir” no lo puede decir nadie que diga la verdad, ni nadie que mienta.
    por tanto *doo ha de ser un invención de Humpty Dumpty.

    Publica una respuesta
  16. Bueno, pues como ya han pasado unos días os dejo la solución tal cual la da Raymond Smullyan en el libro. En este comentario pongo la solución del problema 1 y en el siguiente la del problema 2:

    Problema 1

    Para comenzar, es imposible que en domingo cualquiera de los dos hermanos mienta y diga que no es domingo. Por lo tanto hoy no puede ser domingo. De este modo, el primero está diciendo la verdad, y (puesto que no es domingo) el segundo está, consiguientemente, mintiendo hoy. El segundo de los hermanos dice que hoy es lunes, pero está mintiendo, de modo que hoy tampoco es lunes.
    Ahora bien, el segundo ha dicho también la mentira de que el León mintió ayer; por lo tanto ayer era en realidad uno de los días en los que el León dice la verdad. ESto significa que ayer era jueves, viernes, sábado o domingo, de modo que hoy es viernes, sábado, domingo o lunes. Hemos eliminado ya domingo y lunes, de modo que hoy tiene que ser viernes o sábado.
    A continuación observamos que mañana es uno de los días en los que le toca mentir a Twedledee (puesto que el primero de los hermanos, que dice la verdad, así lo dijo). Por lo tanto hoy no puede ser sábado. Consecuentemente, hoy es viernes.
    De esto se sigue además que Twedledee miente los sábados y, por tanto, que es como el Unicornio. Además, el primero de los hermanos dice hoy, que es viernes, la verdad; por lo tanto se trata de Twedledum. Esto lo demuestra todo.

    Publica una respuesta
  17. Aquí va la solución al problema 2 tal como viene en el libro:

    Problema 2

    Sí, Twedeldoo tiene que existir; Alicia estaba hablando precisamente con él.
    El hablante afirmó que los siguiente enunciados eran ambos verdaderos:

    (1) Él es o Twedledee o Twedledum
    (2) A él le toca mentir hoy

    Si esta afirmación fuera verdadera entonces (1) y (2) serían ambos verdaderos; por lo tanto (2) sería verdadero, lo cual es una contradicción. Por consiguiente su afirmación es falsa, de modo que (1) y (2) no pueden ser a la vez verdaderos. Ahora bien, (2) es verdadero (puesto que su afirmación en ese día es falsa), de modo que tiene que ser (1) lo que no es verdadero. Por consiguiente él no es ni Twedledum ni Twedledee, de modo que tiene que ser Twedledoo.

    Espero que las dos soluciones hayan quedado claras. Enhorabuena a los que acertaron :).

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. meneame.net - Resuelve el problema... Para esta tarde aburrida de Martes aquí tienes un problema. Intentar resolverlo....
  2. Gaussianos » Solución de los problemas de Twedledee, Twedledum y Twedledoo - [...] 2 en Twedledum, Twedledee y Twedledoo [...]

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *