Comments on: Un número perfecto impar debe tener al menos tres factores primos

By: Gaussianos » (Lo que yo considero) Lo mejor de 2007 en Gaussianos

Gaussianos » (Lo que yo considero) Lo mejor de 2007 en Gaussianos — Wed, 02 Jan 2008 02:04:27 +0000

[...] Cadaeic Cadenza Un número perfecto impar debe tener al menos tres factores primos WP-LaTeX: Plugin para mostrar fórmulas matemáticas escritas con LaTeX en WordPress [...]

By: Acid

Acid — Thu, 01 Nov 2007 23:01:37 +0000

sí, corrijo:
“Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10^300, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 10^7″

al copiar y pegar, como estaba en HTML, se perdieron las operaciones de potencias

By: Omar-P

Omar-P — Thu, 01 Nov 2007 22:23:45 +0000

Acid: Wiki dice mayor a 10^300.

By: Acid

Acid — Thu, 01 Nov 2007 19:00:31 +0000

“Pregunta: ¿es válida una demostración de este estilo si lo que queremos comprobar es que un número perfecto impar debe tener al menos cuatro factores primos? ¿Por qué? ”

Porque al final sería: p, q, r mayores o iguales que 3, 5 y 7 respectivamente.
Y 2 menor que 3/2 * 5/4 * 7/6 = 105/48 = 2,1875

Luego no se llega a contradicción.

Me ha parecido curioso lo que he leido en la Wikipedia:

“No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10300, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 107, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.”

By: Lyserg Reginleif.-

Lyserg Reginleif.- — Tue, 25 Sep 2007 22:27:06 +0000

Muchas gracias!.-

By: ^DiAmOnD^

^DiAmOnD^ — Tue, 25 Sep 2007 18:37:17 +0000

Reginlefi calcula la derivada de y aplica la condición sobre que te da el ejercicio. Luego interpreta el resultado de la derivada y ejercicio resuelto.

By: fede

fede — Tue, 25 Sep 2007 12:47:06 +0000

Usando que:
(1) Un múltiplo de un número abundante es abundante. (Un número es abundante si la suma de los divisores propios es mayor que el número.)
y
(2) Si n es un número perfecto impar, entonces donde p es un primo y

podemos demostrar que 105 = 3*5*7 no puede dividir a un número n si es perfecto impar.
Porque si 105 divide a n, por (2) en la descomposición en factores primos de n el 3 y el 7 están elevados a potencia par y por tanto 3^2 * 5 * 7^2 = 2205 divide a n. Pero 2205 es abundante y por (1) también lo sería n, que entonces no sería perfecto.

Por tanto un número de la forma 3^a * 5^b * 7^c no puede ser perfecto,

(1) y (2) también son útiles para descartar los casos (3,5,11) y (3,5,13)

Las proposiciones anteriores están propuestas como ejercicios en el libro de Rosen,”Elementary Number Theory and Its Applications”.

By: fede

fede — Tue, 25 Sep 2007 10:18:04 +0000

La demostración extendida al caso de 3 primos no valdría porque el producto de 3 factores de la forma p/p-1, p primo, sí puede ser mayor que 2.

Pero sólo lo puede ser si uno de los primos es el 3, otro es el 5 y el tercero es el 7 o el 11 o el 13.
Descartando estos posibles casos se podría demostrar que un perfecto impar no puede ser divisible por sólo 3 primos…

By: Reginleif Lyserg.-

Reginleif Lyserg.- — Tue, 25 Sep 2007 01:11:27 +0000

Disculpen que me desvie del ema, pero necesito ayuda…

es para un taller de la u…

“Sea f una funcion definida en todo eje real, con derivada f´ que satisface la ecuacion
f´(x)=c*f(x)
para todo x, donde c es una constante. Probar que existe una constante K talque f(x)=k*e^(cx) para cada x.
Considerar g(x)= f(x)*e^(-cx)

se me pasaron dos ideas por la mente, pero las descarte de inmediato porq les encontre errores enormes, ademas, me llevaban muy lejos de lo original, y soy malisimo para este tipo de ejercicios…

grax de antemano…
primera y unica vez q desvio un tema…

By: Mithril

Mithril — Tue, 25 Sep 2007 00:47:36 +0000

Para demostrar que no puede tener sólo un factor primo, ¿no es más fácil, si suponemos que N es perfecto y tiene sólo un divisor primo,
N = p^a = p^(a-1)+p^(a-2)+…+p +1
N = p[p^(a-1)] = p[p^(a-2)+p^(a-3)+...+1] +1
? Asi se tiene un absurdo, p*m=p*n+1 no se cumple en estas condiciones.
Saludos.