Un problema sobre la función phi de Euler

Hace unos días hablábamos de la función \varphi de Euler. Como ya sabemos qué es exactamente esa función, es buen momento para proponer este problema que me envió ZetaSelberg hace un tiempo:

Siendo \varphi la función de Euler, demostrar que existe una secuencia creciente de números n_k tal que:

\varphi (n_k) \ll \cfrac{n_k}{\log{(\log{(n_k)})}}

Que se os dé bien.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. Conjetura:

    “Los números que son producto de los k primeros números primos es una secuencia que cumple el enunciado” (para n_{k}\geq 2\times 3).

    Quedando:

    \Pi _{i=1}^{k}(1-\frac{1}{p_{i}})\ll \frac{1}{\ln \ln \Pi _{i=1}^{k}p_{i}}

    lo cual me suena a algo de Euler pero ni idea…

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  2. Numéricamente, la relación (que es la misma que antes para esta sucesión de números) tiene asíntota cerca de 1,8

    \frac{\frac{\displaystyle{\prod_{i=1}^{k}p_{i}}}{\ln \ln \displaystyle{\prod_{i=1}^{k}p_{i}}}}{\displaystyle{\prod_{i=1}^{k}(1-p_{i})}}=1,80386617879322 \ldots

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  3. alguien que me ayude con este problima ràpido…

    Determinar dos enteros p y q tales que:

    (p/q) – 10^-5 < √ 2 < (p/q) + 10^-5

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  4. Abraham,

    raíz de 2 = 1,414213562373095 por tanto

    1414213562373095 / 1000000000000000 = 1,414213562373095

    y así queda resuelto tu “problima” con mucha más precisión de la pedida.

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[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
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$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

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