Usando la regla y el compás

Vamos con el problema semanal. Esta vez va dedicado a construcciones con regla y compás y su enunciado es bien sencillo:

Demostrar que \sqrt[3]{2+\sqrt{5}} es construible con regla y compás.

Hay una manera muy simple e inesperada de resolverlo. A ver quién lo hace.

Como ayuda, por si os hiciera falta, os dejo el primer artículo sobre construcciones con regla y compás que escribí hace un tiempo. Y aprovecho la oportunidad para invitaros a que leáis el artículo que me envió fede sobre el teorema de Mohr-Mascheroni, o lo que es lo mismo, sobre la posibilidad de prescindir de la regla para estas construcciones.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

9 Comentarios

  1. Ni idea, pero diría que tiene que ver con nuestro aúreo camarada.

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  2. Desde luego, si buscas su polinomio mínimo es el mismo que el del número aureo y como ambos número son positivos, deben coincidir.

    Luego ya, construir el número áureo con regla y compás está hecho.

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  3. Cada vez que el título del post mencionó “regla y compás” apareció Rodolfo Nieves con que pi es construible con estas herramientas. Que no vuelva a aparecer más Rodolfo Nieves por el bien de la geometría!!

    Saludos

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  4. ¡¡Pero es que PI sí se puede construir con regla y compás!!

    El problema es que nosotros pensamos en la Geometría “Absoluta”… pero con su “Geometría Relativa” todo va como la seda y la construcción de PI es muy sencilla. xD

    Además ya se ha demostrado por otros autores que ambas geometrías son equivalentes si suponemos cierto el bien conocido Teorema del Punto Gordo.

    Volviendo al mundo real, ¿nadie se anima a resolver el problema del post?

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  5. Hombre, mimetist, entre lo que ha dicho Mandanga y lo que ha comentado después M creo que ya está resuelto, ¿no? :D.

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  6. “¿nadie se anima a resolver el problema del post?”

    Dado un segmento que es la unidad más la suma de la diagonal de un rectángulo de lados 1 y 2, basta considerar el segmento que va de su punto medio a un extremo.

    Seguro que dibujando un pentagrama esotérico regular sale más elegante, claro está.

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  7. Es genial la inventiva e inmaginacion de este problema….
    muy bueno…
    me tarde pero lo hice..

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