(Vídeo) cuatro paradojas que involucran al infinito

Muy interesante el nuevo vídeo de estos cracks de Numberphile. En esta ocasión Mark Jago nos habla en Infinite paradoxes de cuatro paradojas que involucran al infinito. A saber:


El vídeo está en inglés, pero subtitulado, por lo que se sigue bastante bien. Aquí os lo dejo:

Muy buen vídeo, como suele ser habitual en ellos. Si tenéis alguna duda, pregunta o apunte al respecto ya sabéis que podéis utilizar los comentarios para ello.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

13 Comentarios

  1. Me parece que el link de la paradoja de San Petesburgo está roto.

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  2. No entiendo el problema de la diana. Aunque la probabilidad de cada punto sea cero, tenemos infinitos puntos, la probabilidad total no es cero, es una indeterminación – en este caso vale 1.

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  3. Para que sea una indeterminacion tendrias que irlo tomando como un limite, si simplemente es 0 seguiria siendo cero aunque lo multipliques (supongo que dependeria de como definas infinito).
    Ahora, si fuesemos considerando areas cada vez mas pequeñas, con posibilidades cada vez mas pequeñas, se podria conseguir que el producto se mantenga siendo uno consiguiendo algo similar a lo que sucede con la funcion delta de dirac.
    Tengo curiosidad en saber como abarcaria esto la teoria de la medida, curso analisis real el semestre que viene asi que de momento estoy lejos de conocer esta teoria =/

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  4. @Askas no se, pero se me ocurre que quizas tenga alguna herramienta util para esclarecer el problema.

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  5. Como ya dije en el hilo correspondiente, no creo que la paradoja de San Petersburgo tenga nada que ver con el infinito, porque se puede reformular el problema de modo que solo se vean involucradas cantidades finitas, y aún así la “paradoja” permanezca.

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  6. En el video se afirma (en la parte de la diana) que dado que hay infinitos puntos con una probabilidad mayor que cero, la suma de todas ellas debe ser infinito. James Gregory discrepa…

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  7. Pues hablando de paradojas con el infinito me he encontrado con esto y me ha dejado grogui:

    Me he encontrado con un problema que me ha dejado patidifuso con el cálculo de la expresión cuando n tiende a infinito de n!^(1/n). Lo podemos expresar así:

    n!^(1/n) = (n^(1/n))*((n-1)^(1/n))*((n-2)^(1/n))*…*1^(1/n) y cada factor tiende a 1 cuando n tiende a infinito y por tanto la expresión tiende a 1.

    O también así: n!^(1/n) = exp(ln(n!)/n) = exp((ln(n) + ln(n-1) +…+ ln(1))/n) = e^0 = 1.

    Sin embargo, usando la fórmula de Stirling n!=[(n/e)^n]*(2nPi)^1/2, tenemos,

    n!^(1/n) = (n/e)*(2nPi)^1/2n = n/e que tiende a infinito cuando n tiende a infinito.

    ¿¿¿¿¿?????? Qué diantres está mal o qué cálculo es el correcto dando resultados tan distintos. Me he quedado turulato, por mucho que repaso ambos cálculos son correctos y bien aplicados.

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  8. El cuerno de Gabriel, es similar a la paradoja de la flecha de Zenón. En el sentido que se arranca de dos premisas falsas: 1)La pintura es infinitamente divisible (es decir: que un bote de pintura nos alcanza para pintar todo el universo), 2)El espacio es infinitamente Divisible. La paradoja es producida al comparar un mundo finito y físico(pintura, hotel, Distancia, el tiempo, el espacio, etc). con objetos matemáticos conceptuales. (Eje: En un universo finito nunca se podra dibujar un circulo, es más: ni siquiera en un universo infinito. El circulo es imposible en un mundo físico). Que la flecha llegue a su destino, desde mi punto de vista demuestra dos cosas: El espacio y el tiempo en el que vivimos no son infinitamente divisibles. Es decir nuestro mundo es lo más parecido a un programa de computadora, todo esta construido en unidades indivisibles(Bits).

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