(Vídeo) Explicación del teorema de los números primos

Muy interesante el vídeo Primes are like weeds con el que James Grime, de Numberphile, nos explica el teorema de los números primos. Este teorema dice lo siguiente:

Si \pi (x) es la cantidad de números primos menores o iguales que x, entonces:

\pi (x) \sim \cfrac{x}{ln(x)}

entendiendo el símbolo \sim como que el cociente de esas dos expresiones tiende a 1 cuando x tiende a \infty.

Esto es, la cantidad de primos menores o iguales a un número dado es, aproximadamente, el cociente de ese número entre su logaritmo neperiano. Aunque esta aproximación ha sido mejorada en varias ocasiones, ésa es la formulación habitual de este teorema.

En el vídeo se comentan algunos detalles interesantes sobre este teorema, como que el tanto por ciento de primos menores que un número entero positivo x es aproximadamente 1/{ln(x)} \cdot 100 %. Por ejemplo, como

ln(1000)=6.9 \ldots

entonces hay aproximadamente un 1/{ln(1000)} \cdot 100 \approx 14.4 % de primos entre los 1000 primeros. O que este 14.4 es la media de la distancia entre dos primos consecutivos entre estos 1000 primeros números (aunque puede ser menos, como en los primos gemelos, o mucho más, como vimos aquí).

En definitiva, un vídeo muy interesante con los conceptos muy bien contados y ejemplificados. Vamos con él:


En Microsiervos también han hablado sobre él en El teorema de los números primos explicado en vídeo.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

5 Comentarios

  1. Podrían decirme si este teorema es el que propuso Karl Friederich Gauss al conseguir una aproximación de cuántos números primos existen en una cierta cantidad de números. No tengo auriculares como para oír el video.
    Saludos.

    Publica una respuesta
  2. Muy interesante vídeo.

    Pero no ha dicho que, a pesar de que el hueco medio entre primos consecutivos tiende a infinito… (Bueno, eso sí que lo dice 🙂

    Y a pesar de que se pueden encontrar fácilmente HUECOS entre números primos consecutivos tan grandes como se quiera.

    A pesar de todo eso, Mr Zhang descubrió en abril que hay infinitas parejas de números primos consecutivos separados por una distancia que es menor que 70 millones.

    Publica una respuesta
  3. Interesante. Me pueden ayudar? Hallar la suma de los n primeros términos:

    E = tanx + \frac{1}{2} tan(\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} tan (\frac{x}{4}) + … + \frac{1}{2^n} tan (\frac{x}{2^n})

    Sería de gran ayuda, gracias.

    Publica una respuesta
  4. EFECTIVAMENTE daniel… ese mismo teorema lo propuso gauss aunque EULER creo que algo habia pensado ya que el demostro que  \sum_n \le x} p^{-1}  divergia aproximadamente como loglog(x) lo cual es de algun modo consecuenia de este teorema.

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. (Vídeo) Explicación del teorema d... - […]   […]
  2. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com Valora en Bitacoras.com: Muy interesante el vídeo Primes are like weeds con el que James Grime, de…
  3. Explicación del teorema de los números primos (Vídeo ENG) - […] Explicación del teorema de los números primos (Vídeo ENG)   […]

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *