Construir un pentágono regular doblando papel

La papiroflexia es muy entretenida. Todos nos hemos introducido, aunque sea mínimamente, en este arte en algún momento de nuestra vida. Y aunque a veces la figura en cuestión nos ha sacado un poco de quicio, en general hemos pasado un buen rato.

Hoy, un ratito antes de terminar el día, os traigo un vídeo donde os enseño una manera muy sencilla de construir un pentágono regular doblando papel. Ahí va:

La idea, por si alguien no lo ha visto bien en el vídeo, es la siguiente:

Tomamos una tira rectangular de papel y hacemos un nudo con ella. Al tirar de los lados hasta hacer el nudo completamente nos queda, cortando los trozos sobrantes de papel, un pentágono regular.

Como es normal en estos casos, después de pruebas e intentos fallidos, la mesa queda llena de las pruebas del delito:

Pentágono regular

Y digo yo:

¿alguien se atreve a demostrarnos que de verdad el pentágono que queda es regular?

Ahí tenéis los comentarios para ello.


La idea la saqué de la difunta CutOutFoldUp. Vuelvo a preguntar aquí: ¿alguien sabe qué le pasó a esta web? Era una maravilla.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

16 Comentarios

  1. Muy ingeniosa la forma de conseguir el pentágono.

    Como demostración, e ignorando los principios físicos del problema (ej. hay que demostrar que existe un punto de equilibrio de las fuerzas al tirar de las dos cintas que salen del nudo y que dicho punto es único y simétrico), podría valer el siguiente dibujo

    Nudo pentágono

    del que únicamente hay que despejar para obtener la longitud en base a la anchura de la cinta.

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  2. El equivalente del nudo creo seria doblar la tira de ancho “a” por una recta transversal a 108º, a una distancia de “a/sen72º” volver a doblar con el mismo ángulo y por 3ª vez a la misma distancia repetir.
    108º ángulo del pentagono y “a/sen72º” diagonal en función del ancho de la cinta

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  3. Yo construí un pentágono regular.

    Vale, no es el poliedro de Császár, pero es que mi paciencia no da para tanto :D.

    Me ha resultado muy curioso 🙂

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  4. Los lados miden lo mismo que el ancho del rectángulo, por lo tanto son iguales y es un pentágono regular.

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  5. Esto me lo enseñó mi maestra de manualidades en la escuela (10 u 11 años), por algún motivo “me quedó”… todavía hoy, cuando se me cruza una tira de papel, suelo hacer el nudo-pentágono… casi una adicción 🙂

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  6. Si las diagonales cumplen la proporcion aurea respecto de las aristas quedará comprobado.

    Edit: no habia visto el ultimo comentario, perdon.

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  7. Hay otro metodo para construir un pentago (que la verdad nunca me tome la molestia de ver si era regular) que es usado para hacer una flor de cinco petalos con origami

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  8. Gracias Gillermo por tu aportación, muy interesante, cuando tenga un momento me entretengo con los pliegues par aclarar si conducen a un pentagono regular o a una aproximación, si en el anterior no tenia dudas, si las tengo aqui de momento. Ahora comparto mi mollera con el “sistema del hortelano” para el problema 21
    Saludos

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  9. Guilermo: Hiciste los pliegues hasta llegar a dibujar el pentagono?
    Para tener un punto de partida para el cálculo, lo pruebo mentalmente para pasarlo a CAD, y me lio con el principio (nº3)
    Con este pdf. unicamente, tendré que liarme fuerte las alpargatas
    Saludos

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